《安徽省阜阳市英华中学2021年高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市英华中学2021年高一数学文联考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市英华中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与； 与；与； 与。A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 在函数y=cos丨2x丨，y=丨cosx丨，y=cos（2x+）y=tan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）ABCD参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论【解答】解：函数y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=，y=丨cosx丨的最小正周期为=，
2、y=cos（2x+）的最小正周期为=，y=tan（2x）的最小正周期为，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题3. 已知命题p：“ABC是等腰三角形”，命题q：“ABC是直角三角形”，则命题“ABC是等腰直角三角形”的形式是 ( ) Ap或q Bp且q C非p D以上都不对参考答案：B4. 已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 -( )A. B. C . D . 参考答案：C略5. 已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny
3、+d=0垂直?am+bn=0解之即可【解答】解：由y=ax2，y=（a+2）x+1得axy2=0，（a+2）xy+1=0因为直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故选D6. 函数的零点是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；参考答案：D略7. 已知某一几何体的主视图与左视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为 ()A BC D参考答案：D略8. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与
4、x轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意故应选A考点：斜二测画法。点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。9. 直线：axyb0，：bxya0(a、b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是( )参考答案：C略10. 记a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则四个数的大小关系是（）AacbdBcdabCbdcaDdbac参考答案：C【考点】对数值大小的比
5、较【分析】由tan11sin1cos10，得到a=logsin1cos1=logcos1sin1logsin1sin1=1；由lgtan10lgsin1lgcos1，得到b=logsin1tan1=logcos1tan1=d0，由此能求出结果【解答】解：tan11sin1cos10，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，a=logsin1cos1=logcos1sin1logsin1sin1=1，ac0又lgtan10lgsin1lgcos1，b=logsin1tan1=logcos1tan1=d0，0db综上可得：ac
6、0dbbdca故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2ab+b2=1，c=1，则ab的取值范围为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由a2ab+b2=1，c=1，可得a2+b2c2=ab，利用余弦定理可得：.由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是ab=2sinA2sinB=2由于，又，可得，可得2，即可得出【解答】解：由a2ab+b2=1，c=1，可得a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：2abcosC=ab，C（0，），由正弦定理可得： =2，a=2sinA，b=2sinB，ab=2sinA2s
7、inB=2sinA2=2sinA2=cosA=2，又，可得，2故答案为：【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、锐角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 与任意向量都平行的向量是什么向量？参考答案：零向量 13. 直线l过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直，则直线l的方程是参考答案：3x+2y1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线2x3y+4=0
8、垂直，设方程为3x+2y+c=0直线过点（1，2），3（1）+22+c=0c=1所求直线方程为3x+2y1=0故答案为3x+2y1=014. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_。参考答案： 恒成立，当时，成立；当时， 得；15. 在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集D=|上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量1=(x1，y1)，2=(x2，y2)，12，当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若1=(1,0)，2=(0,1)，=(0,0)，则12；12, 23，则13；若12，则对于任意
9、D,( 1+) (2+)；对于任意向量，=(0,0)，若12，则12其中真命题的序号为 . 参考答案：16. 函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为_参考答案：【分析】根据函数的性质求出，即得函数的解析式.【详解】因为函数（，）的振幅是3，所以A=3.因为函数的最小正周期是，所以.因为函数的初相是2，所以.所以函数的解析式为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 已知等比数列中则 . 参考答案： -6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
10、. （本小题满分12分） 设函数,其中,区间(1)求区间的长度(注:区间的长度定义为);(2)给定常数,当时,求长度的最小值.参考答案：().所以区间长度为. () 由()知, . 所以. 19. （本小题9分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=，PD=CD=2。（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值。参考答案：略20. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，且.(1)求证: ；(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见
11、解析（2）【分析】（1）利用直线与平面垂直的判定，结合三角形全等判定，得到，再次结合三角形全等，即可。（2）法一：建立坐标系，分别计算的法向量，结合两向量夹角为直角，计算出的值，然后结合，即可。法二：设出OA=x,用x分别表示AB,BD,AD，结合，建立方程，计算x，结合，即可。【详解】（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为，所以平面，而平面，所以，因为，所以，而，所以，. （2）因为，所以，（法一）以为坐标原点，所以直线为轴，所以直线为轴，所以直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量，所以令，则，取，设平面的法向量，所以令，则，取，依题意得，解得. 所
12、以. （法二）过作，连结，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依题意得，所以，设，则，又由，所以由，解得，所以.【点睛】本道题考查了直线与平面垂直判定，考查了利用空间向量解决二面角问题，难度较难。21. （12分）已知函数 判断函数的单调性，并证明； 求函数的最大值和最小值参考答案：22. 如图，已知函数f（x）=sin（x+）（0，0），点A，B分别是f（x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，CDx轴，A，B，D共线（）求，的值；（）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间，上恰有唯一实根，求实数k的取值范围参考答案：【分析】（）根据题意，求出
13、B点的横坐标，线段CD中点坐标，再求出f（x）的最小正周期T，从而求出的值，再根据f（0）与f（）互为相反数求出的值；（）由（）写出函数f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2x化为k=sin（2x+）sin2x=cos（2x+），设g（x）=cos（2x+），x，画出函数g（x）在x，上的图象，结合图形求出y=k与g（x）恰有唯一交点时实数k的取值范围【解答】解：（）根据题意，点A与点D关于点B对称，B点的横坐标为=；又点C与点D关于直线x=对称，f（x）的最小正周期T满足=，解得T=，即=2；又f（0）=sin，f（）=sin（2+）=sin（+）=sin（+）=sin，且0，=；（）由（）知，函数f（x）=sin（2x+），f（x）=k+sin2x为sin（2x+）=k+
