《2017年全国高中数学联赛天津市预赛》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国高中数学联赛天津市预赛（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年全国高中数学联赛天津市预赛试题一. 选择题 (每小题 6 分 ,共 36 分) 1.正四棱锥的底面边长是2017,侧棱长为 2000,则侧棱与底面所成的角与下面哪个角的差的绝对值最小 ( ) (A)30(B)40(C)50(D)602.已知等差数列na的公差不为零,且239,aa a构成等比数列 ,则456234aaaaaa的值是 ( ) (A)83(B)73(C)3(D)533.将曲线2logyx沿x轴正方向移动1个单位 ,再沿y轴负方向移动2 个单位，得到曲线C。在下列曲线中，与C关于直线0 xy对称的是 ( ) (A)221xy(B)221xy(C)221xy(D)221xy4
2、.如果0,1x,且2222log log (22)2xx为整数 ,则满足此条件的实数x有( ). (A)12个(B)13个(C)14个(D)15个5.实数,a b满足1,1aab,则(1)(1)ab的取值范围是 ( ). (A)90,4(B)9 2,4(C)0, 2(D) 2, 26.设复数z满足11zzzz,则下列判断错误的是( ). (A)z可能为虚数(B)z可能为实数(C)z的实部小于2(B)z的辐角可能为4二.填空题 (每小题 9 分,共 54 分) 7.45(1) (1)xx的展开式中 ,4x的系数是 _8.正2017 边 形122 01 7A AA内 接 于 单 位 圆O, 任 取
3、 它 的 两 个 不 同 的 顶 点,ijA A, 则12ijOA OA的概率是 _9.已知na是首项为1,公比是2的等比数列 ,nb是首项是2,公差为5的等差数列 .同时出现在这两个数列中的数按从小到大的顺序排成数列nx,则100 x_10.设F是椭圆22221(0)xyabab的左焦点 ,A是该椭圆上位于第一象限的点.过A作圆222xyb的切线 ,切点为P.则AFAP_11.在圆锥内部放有一个球,它与圆锥的底面和侧面都相切,则球的表面积与圆锥表面积之比的最大值为 _12.如果不等式310 xax对一切 1,1x成立 ,则实数a的取值范围是_三.解答题 (每小题 20 分,共 60 分) 13.设ABC的三个内角是,A B C.若BC边中点为M,证明 : cot2cotcotBAMAB14. 设 直 线12:3 ,:3lyx lyx.点A和 点B分 别 在 直 线1l和 直 线2l上 运 动 , 且2OA OB. (1)求AB中点M的轨迹 ; (2)设点( 2,0)P关于直线AB的对称点为Q,证明直线MQ过定点 . 15.如果整数2n,证明 : 222111(1)(1)(1)223n.
