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1、七年级一元一次方程应用题分类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 （注意带上单位）二、具体分类（一）行程问题画图分析法（线段图）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行
2、程问题。1. 行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间2. 行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度 =（顺水速度 - 逆水速度） 2 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程乙走的路程总路程二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙
3、二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程乙走的路程提前量二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返 各段路程和总路程 各段时间和总时间 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题 顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。6、时钟问题： 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据： 时针的速度是 0.5 / 分 分针的速度是 6/ 分 秒针的速度是 6/ 秒例题分析：例 1：甲、乙两站相距480 公里
4、，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ ( 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 解：1、设快车开出 x 小时后相遇，依题意得48090（1+x）+
5、140X 解得 x39/23 小时2、设 x 小时后两车相距 600km ，依题意得600-48090 x+140X 解得 x12/23 小时3、设 x 小时后两车相距 600km ，依题意得600-480140 x-90 x 解得 x2.4 小时4、设 x 小时后快车追上慢车，依题意得480（140-90）x 解得 x9.6 小时5、设 x 小时后快车追上慢车，依题意得480+90*1（140-90）x 解得 x11.4 小时例 2：人从家里骑自行车到学校。若每小时行15 千米，可比预定的时间早到15 分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：
6、设家到学校y 千米，依题意得60159601515yy解得 y=45/4 千米答：家到学校的距离为45/4 千米例 3：某人计划骑车以每小时12 千米的速度由 A 地到 B地，这样便可在规定的时间到达B 地，但他因事将原计划的时间推迟了20 分，便只好以每小时 15 千米的速度前进， 结果比规定时间早4 分钟到达 B地，求 A、B两地间的距离。解：方法一：设由A地到 B地规定的时间是x 小时，则12x604602015xx2 12 x12224(千米) 方法二：设由 A、B两地的距离是x 千米，则（设路程，列时间等式）60460201512xxx24 答：A、B两地的距离是 24 千米。温馨提
7、醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。例 4：甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4 千米/ 小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走 10 分钟与乙相遇，求乙的速度。解：半小时 =1/2 小时， 10 分钟=1/6 小时。设乙的速度是每小时x 千米, 依题意得)4(21)4(61xx解得 x=2 答：乙的速度是每小时2 千米。例 5：甲、乙两人同时从A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/ 时，甲先到达 B地后，立即由 B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了 3 小时。求两
8、人的速度。解：设乙的速度是x 千米/ 时，则 3x3 (2 x2)25.52 x5 2x212 答：甲、乙的速度分别是12 千米/ 时、5 千米/ 时。6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60 千米/ 时，步行的速度是 5 千米/ 时，步行者比汽车提前1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）老师提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即 步行者行的总路程汽车行的总路程602 解：设步行者在出发后经过x 小时
9、与回头接他们的汽车相遇，则 5x 60(x 1) 602 7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6 千米的速度去追我们， 如果我和妈妈每小时行2 千米，从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？（提示：此题为典型的追击问题）解：设爸爸用 x 小时追上我们，则 6 x2x21 解得 x0.5 0.5小时 1 小时 45 分钟答：能追上。8、甲骑自行车从 A地到 B地，乙骑自行车从B到 A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，
10、到中午 12 时，两人又相距 36 千米，求 A、B两地间的路程。解：设 A、B两地间的路程是x 千米，则方法一：436236xx方法二： x363622 解，得x108 答：A、B 两地间的路程是108 千米。9、甲乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5 米/ 秒，乙的速度是 3米/ 秒。（ 1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？解：（ 1）背向而行，设为X秒，两人合计跑 400 米，依题意得5X+3X=400 解得 X=50秒（2）同向 设为 Y秒，甲必须比乙多跑一圈才能相遇，依题意得5Y-3Y=400解得 Y=200
11、秒答：如果背向而行，两人50 秒第一次相遇。如果同向而行，两人200 秒第一次相遇。10、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26 秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系： 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是： 3.6km/ 时360
12、0 米3600秒1 米/ 秒骑自行车的人的速度是： 10.8km/ 时10800米3600秒3 米/ 秒 方法一：设火车的速度是x 米/ 秒，则 26 (x3)22( x1) 解得 x4 方法二：设火车的车长是x 米，则2632622122xx11. 一列客车长 200 m ，一列货车长 280 m ，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过 16 秒，已知客车与货车的速度之比是32，问两车每秒各行驶多少米？解：设客车每秒行驶3x 米，则货车每秒行驶2x 米，依题意得3x16+2x16=200+280 解得 x=6 客车的速度为 3x6=18 货车的速度为 2x6=12 答：客车和
13、货车每秒分别行驶18 米、12 米。12、一列火车长 150 米，以每秒 15 米的速度通过 600 米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【】（A）60秒（B）50 秒（C ）40 秒（D）30 秒老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过600米的隧道再加上 150 米的车长时所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？解：时间 (600150)1550（秒） 选 B。13、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若
14、不能，请说明理由。老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过 300 米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是x 米，根据题意，得1020300 xxx300 答：这列火车长 300 米。方法二：设这列火车的速度是x 米/ 秒，根据题意，得 20 x30010 xx30 10 x300 答：这列火车长 300 米。14、甲、乙两人相距 5 千米，分别以 2 千米/ 时的速度相向而行，同时一只小狗以12 千米/ 时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙直
15、到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。解：设甲、乙两人相遇用x 时，则 2x2x5 45x15451212x( 千米)答：小狗所走的路程是15 千米。15、在 8 点和 9 点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？解：设 X分钟后重合开始时相距 240（从 12到 8）分针每分钟走 6，时针每分钟走0.5（ 360/60；30/60 ）6X=0.5X+240解得 X=480/11时重合即 8 点 43又 7/11
16、 同理: 平角： 6X+180=0.5X+240解得 X=120/11 8点 10 又 10/11 分直角： 6X+90=0.5X+240解得 X=300/11 8点 27 又 3/11 分。或 6X-90=0.5X+240 解得 X=60（不合舍去）16、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析： 6：00 时分针指向 12，时针指向 6，此时二针相差 180，在 6：007：00 之间， 经过 x 分钟当二针重合时，时针走了0.5 x分针走了 6x以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过 x 分钟二针重合，则6x1800.5 x 解得11360 x1183217、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；解： 设分针指向 3 时 x 分时两针重合。xx1213511180 x11416答：在 3 时11416分时两针重合。 设分针指向 3 时 x 分时两针成平角。26012135xx11149x答：在 3 时11149分时两针成平角。设分针指向 3 时 x 分时两针成直角。46012135xx11832x答：在 3 时
