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1、安徽省铜陵市普济圩农场中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与的夹角为120,则等于()A5B4C3D1参考答案:B【考点】数量积表示两个向量的夹角;向量的模【分析】本题是对向量数量积的考查,根据两个向量的夹角和模之间的关系,用数量积列出等式,再根据和的模两边平方,联立解题,注意要求的结果非负,舍去不合题意的即可【解答】解:向量与的夹角为120,=1(舍去)或=4,故选B2. ABC外接圆半径为R,且2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB,则角C=()A30
2、B45C60D90参考答案:A【考点】HR:余弦定理【分析】先根据正弦定理把2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB中的角转换成边可得a,b和c的关系式,再代入余弦定理求得cosC的值,进而可得C的值【解答】解:ABC中,由2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB,根据正弦定理得a2c2=(ab)b=abb2,cosC=,角C的大小为30,故选A3. 直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行,则m的值为( )。 A -9 B 3 C 4 D -4参考答案:C略4. 函数的图象如图所示,则的解析式为( )A. B. C. D. 参考答案:D略5. 已知角是第四象限角,角的终
3、边经过点P(4,y),且sin=,则tan的值是()A BCD参考答案:B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用角是第四象限角,角的终边经过点P(4,y),且sin=,求出y,即可求出tan的值【解答】解:角是第四象限角,角的终边经过点P(4,y),且sin=,y0,y=3,tan=故选B6. 为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标
4、伸长到原来的2倍,纵坐标不变参考答案:A略7. 函数在是减函数,则实数的取值范围是 参考答案:略8. 不等式的解集是()Ax|3x3Bx|3x2或x3Cx|3x2或x3Dx|x3或2x3参考答案:C【考点】7E:其他不等式的解法【分析】不等式,即为或,由二次不等式和一次不等式的解法,计算即可得到所求解集【解答】解:不等式,即为或,即有或,即为x3或3x2,可得解集为x|x3或3x2,故选:C【点评】本题考查分式不等式的解法,注意运用等价变形,转化为二次不等式和一次不等式的解法,考查运算能力,属于基础题9. 已知在等差数列中,的等差中项为,的等差中项为,则数列的通项公式( ) A. B .-1
5、C.+1 D .-3参考答案:D略10. 在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若bsinA=3csinB,a=3,则b=()A14B6CD参考答案:D【考点】HP:正弦定理;HR:余弦定理【分析】bsinA=3csinB,利用正弦定理可得ab=3cb,化简解得c,再利用余弦定理即可得出【解答】解:在ABC中,bsinA=3csinB,ab=3cb,可得a=3c,a=3,c=1=,解得b=故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABCD为正方形,AB=2,O为AC的中点,在正方形内随机取一点,则取到的点到点O距离大于1的概率为_。参考答案: 112.
6、在钝角中,则最大边的取值范围是 .参考答案:略13. 已知,若方程的解集为R,则_参考答案:【分析】将利用辅助角公式化简,可得出的值.【详解】,其中,因此,故答案为:.【点睛】本题考查利用辅助角公式化简计算,化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤,考查运算求解能力,属于中等题.14. 设M、N是非空集合,定义MNx|xMN且xMN已知Mx|y,Ny|y2x,x0,则MN等于_参考答案:x|0x1或x215. 若x0,y0,且y=,则x+y的最小值为 参考答案:1816. (5分)已知直线l平面,直线m?平面,则下列四个命题:?lm;?lm;lm?;lm?其中正确命题的序号是 参考答案:考点:平面的基
7、本性质及推论 专题:计算题分析:直线l平面,直线m?平面,当有lm,当有lm或l与m异面或相交,当lm有,当lm有或,得到结论解答:直线l平面,直线m?平面,当有lm,故正确当有lm或l与m异面或相交,故不正确当lm有,故正确,当lm有或,故不正确,综上可知正确,故答案为:点评:本题考查平面的基本性质即推论,本题解题的关键是看出在所给的条件下,不要漏掉其中的某一种位置关系,本题是一个基础题17. 函数,则其周期为_。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x2+ax+12b=0,集合B=x|x2ax+b=0,满足(?UA
8、)B=2,A(?UB)=4,U=R,求实数a,b的值参考答案:解:因为(CUA)B=2,A(CUB)=4,所以2B,4A,解得考点:交、并、补集的混合运算专题:计算题分析:利用(CUA)B=2,A(CUB)=4,判断2,4与集合A、B的关系,得到方程组求出a,b即可解答:解:因为(CUA)B=2,A(CUB)=4,所以2B,4A,解得点评:本题考查集合的交、并、补的运算,元素与集合的故选,考查计算能力19. 已知函数f(x)=x2+mx+m7(mR)(1)若函数y=f(x)在2,4上具有单调性,求实数m的取值范围;(2)求函数y=f(x)在区间1,1上的最小值g(m)参考答案:【考点】二次函数
9、的性质【分析】(1)求出函数的对称轴,根据函数的单调性求出m的范围即可;(2)通过讨论m的范围,得到函数的单调区间,求出函数的最小值即可【解答】解:(1)f(x)=x2+mx+m7(mR)开口向上,对称轴为,若函数f(x)在2,4上具有单调性,则需或,所以m4或m8(2)当,即m2时,函数y=f(x)在区间1,1单调递增,所以g(m)=g(1)=6; 当,即2m2时,函数y=f(x)在区间单调递减,在区间单调递增,所以;当,即m2时,函数y=f(x)在区间1,1单调递减,所以g(m)=g(1)=2m6,综上得20. (本小题满分12分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,.(1)求,的
10、通项公式.(2)求数列的前项和.参考答案:设的公差为,的公比为则依题意有0且 解得所以, ,减去得 =21. 已知数列an满足a10,a22,且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2(1)求a3,a5;(2)设bna2n1a2n1(nN*),求 bn的通项公式;(3)设cn,Sn为数列cn的前n项和,若存在使,求的取值范围。参考答案:解:(1)由题意,令m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1,可得a52a3a18202分(2)当nN *时,由已知以n2代替m可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8所以
11、bn是公差为8的等差数列 6分又bn是首项为b1a3a16,故bn8n2 8分(3)由(1)(2)解答可知a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2. 那么an1an2n1 2n12n,故 12分(或:取得故两式相减得,又,得,)故cn,得cn,故, 14分当时,由题意若存在使则,即的取值范围为。 16分略22. (12分)(2015秋淮北期末)已知点P(2,1) (1)直线m经过点P,且在两坐标轴上的截距相等求直线m的方程:(2)直线n经过点P且坐标原点到该直线的距离为2求直线n的方程参考答案:【考点】点到直线的距离公式;直线的截距式方程【专题】计算题;直线与圆【分析】
12、(1)当横截距a=0时,纵截距b=0,此时直线过点(0,0),P(2,1);当横截距a0时,纵截距b=a,此时直线方程设为x+y=a,把P(2,1)代入,得a=1由此能求出过点P(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程(2)分类讨论,利用点到直线的距离公式,即可求直线n的方程【解答】解:(1)当横截距a=0时,纵截距b=0,此时直线过点(0,0),P(2,1),直线方程为y=x;当横截距a0时,纵截距b=a,此时直线方程设为x+y=a,把P(2,1)代入,得a=1,所求的直线方程为:x+y1=0综上:过点P(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=x或x+y1=0(2)直线n的方程为x=2时,满足题意;直线的斜率存在时,设直线方程为y+1=k(x2),即kxy2k1=0,坐标原点到该直线的距离为=2,k=,方程为3x4y