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1、用心 爱心 专心- 1 - 动能定理综合应用归类复习一 . 动能与其他形式能的综合例题一、（2008 年广东理基）一个25kg 的小孩从高度为3.0m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0ms。取 g10m s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A合外力做功50J B阻力做功500J C重力做功500J D支持力做功50J 解析：小孩在下滑过程中受重力、斜面的支持力、摩擦力，其中重力做正功，支持力不做功，摩擦力做负功，物体的初动能为01kE，末运动能为JJmvEk500. 2252121222，物体动能的变化为2221-21初末vmmvEk=50J，由动能定理有，合力做的
2、功为W=50J ，而JWJWmghWWWfffG500 .31025故 Wf=-700J. 正确答案为A。此题中熏力做正功750J，重力势能减少了750J，摩擦力做负功700J，机械能减少了700J，合力做功50J，动能增加了50J。点评：功是能量转化的量度，物体动能发生变化则一定有力对物体做了功。动能定理应用中求合力的功及确定物体初末状态的动能是关键。解题时要巧妙地运用好功能关系、能量守恒定律，同时注意把动能的变化，重力势能的变化，机械能的变化，电势能的变化与相应力做功的关系区别开来。例题二、（05 天津卷）一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力
3、，则此带电油滴从a 运动到 b 的过程中，能量变化情况为（）动能减小电势能增加动能和电势能之和减小重力势能和电势能之和增加解析：解答油滴受到重力和电场力，由油滴的运动轨迹可以判断油滴的合外力竖直向上，电场力大于重力。电场力做正功，电势能减小；重力做负功，重力势能增加；动能增加。总能量是守恒的，重力势能增大，所以动能和电势能之和减少。总能量是守恒的，动能增加，所以重力势能和电势能之和减小。故选 C。二、动能定理分析多过程问题例题一、（2009 年全国卷）以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块。假定物块所受的空气阻力 f 大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率
4、分别为（）A、202 (1)vfgmg和0mgfvmgf B 、202 (1)vfgmg和0mgvmgfC、2022 (1)vfgmg和0mgvmgf D 、2022 (1)vfgmg和0mgvmgf解析 : 上升的过程中，重力做负功，阻力f做负功，由动能定理得2021)(mvfhmgh，)1(220mgfgvh求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零，只有阻力做功为：a b E 用心 爱心 专心- 2 - 20221212mvmvfh解得：fmgfmgvv0 A 正确点评：对多过程问题可采用分段法和整段法处理, 解题时应活处理, 通常用整段法解题往往比较简洁。用动能定理分析多过程问题
5、，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的示意图， 通过示意图帮助我们理解物理过程和各量关系，有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意。例题二、（2009 年四川卷）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从 M点沿斜面上滑， 到达 N点时速度为零， 然后下滑回到M点，此时速度为v2（v2v1） 。若小物体电荷量保持不变，OM ON ，则（）A小物体上升的最大高度为22124vvgB从 N到 M的过程中，小物体的电势能逐渐减小C从 M到 N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D从 N到 M的
6、过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小解析：设斜面倾角为、上升过程沿斜面运动的最大距离为L。因为OM ON ，则 MN两点电势相等，小物体从M到 N、从 N到 M电场力做功均为0。上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则经过相等的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所作的功均为相等的负功，所以上滑和下滑过程克服电场力产生的摩擦力所作的功相等、并设为W1。在上滑和下滑过程，对小物体，应用动能定理分别有：mgLsinmgLcosW12121mvmgLsin mgLcosW12221mv，上两式相减可得Lsin gvv42221，A 对；由OM ON
7、，可知电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大，BC错；从 N到 M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，D对。答案： AD. 三、动能定理分析变力功问题例题一、 (2011 年湖北黄冈模拟) 如图所示， 一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F 的作用，已知力F 的大小为Fkv(k 为常数，v 为环的运动速度) ，则环在整个运动过程中克服摩
8、擦力所做的功(假设杆足够长 ) 可能为 ( ) A、2021mv B、0 C、22320221kgmmv D、22320221kgmmv解析：当mg kv0时，即 v0时，环在运动过程中，v 减少， F减少， f 减少到 mg=kv时，环作匀速运动，Wf=, 环克服摩擦力所做的功为；用心 爱心 专心- 3 - 当 mg=kv0时，即 v0=时, 环作匀速运动，Wf=0，环克服摩擦力所做的功为零；当 mgkv0时，即 v0时，环在运动过程中，环一直作匀减速运动，环克服摩擦力所做的功为Wf=点评：用动能定理分析变力的功时要注意弄清物体始末两个状态的速度，以及在中间过程中其他力对物体做的功例题二、如
9、图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，oa为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与 ab 段相切的水平直线，则下述说法正确的是( ) A、0t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定 B、t1t2时间内汽车牵引力做功为(mv2mv2 1)/2 C、t1t2时间内的平均速度为(v1 v2)/2 D、在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2t3时间内牵引力最小解析：发动机的输出功率P恒定时，据P = F V可知 v 变化，牵引力F就会发生变化，阻力恒定，加速度 a 也发生变化，上述各物理量随时间变化的规律如下图所示。四、动能定理分析连结体问题例题一、如图
10、所示,mA=4kg,mB=1kg,A 与桌面间的动摩擦因数 =0.2,B 与地面间的距离s=0.8m,A 、B间绳子足够长，A、B原来静止，求：（1）B落到地面时的速度为多大；（2）B落地后 ,A 在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。（g 取 10m/s2）解析：以A、B 物体构成的系统为对象，B 物体所受重力mBg 做正功 ,mA物体所受的摩擦力对系统做负功，由动能定理得：m/s24.3144)0.2-(18 .0102mmmmgs2V)Vm(m21gsm-gsmBAAB2BAAB）（即：设 B物体落地后A物体能滑行的距离为S, 则根据动能定理得：m24.3sVm21-0sgm2AA点评：在
11、连结体问题中，若不涉及常系统内的相互作用时，常以整体为研究对象求解，对系统应用动能定理列式时要特别注意防止遗漏系统内物体的动能。这类问题也可以运用隔离法选择研究对象，运用牛顿运动定律求解，但解题过程一般比较复杂，而运用功能原理求解时则就显得简单多了。用心 爱心 专心- 4 - 例题二、 (2011 上海 ) 如图，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B 固定于杆的两端，A、B 的质量分别为m1和m2(m1m2 ) ，A带负电，电量为q1，B带正电，电量为q2。杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为，在竖直位置处两球
12、的总动能为。解析：电场力对、 都做正功， 电场力所作总功，重力所做总功，根据动能定理，竖直位置处两球的总动能。五、动能定理分析相互作用问题例题一： 如图所示， 质量为 M的木块放在光滑的水平面上，质量为 m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动 . 已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s. 若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是（） A、FfL=Mv2/2 B、Ffs=mv2/2 C、Ffs=mv02/2 （ M m ）v2/2 D、Ff（L s）=mv02/2 mv2/2 解析：设子弹受木块的阴力仍Ff；子弹对木块的
13、作用力为fF，则子弹做减速运动，木块做加速运动，最终两者达到共同速度v。设木块移动距离为L，子弹进入木块深度为s，子弹对地位移为s+ L 。对木块和子弹分别应用动能定理，有：2221021FMvMvLf对木块： (1) 2022121)(F-mvmvsLf对子弹： (2) ffFF又， (3) 由以上三式得：Ffs=mv02/2 （ M m ）v2/2 （4）故正确答案为ACD 。小结：此题为相互作用问题中典型的物理模型- 子弹打木块类问题。分析这类问题常常分别以相互作用的两个物体为研究对象，对对象进行受力情况、运动情况，力作功情况的分析，然后分别对不同对象应用动能定理列式求解。上述解答中（4
14、）式的左边是相互作用力与两物体之间相对位移的乘积，即相互作用力的总功； 右边是系统相互作用前后的动能变化。它表明， 系统在不受外力作用时，在相互作用过程中，相互作用力做的总功刚好等于系统动能的变化（转化为系统的内能）。相互作用力总功为正功，系统动能增加；相互作用力总功为负，系统动能减少；相互作用力总功为零，系统动能不变例题二、 （2012 年湖南省12 校联考）如图所示， 水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v 匀速运动 . 现将质量为m的某物块无初速地放在传送带的左端，经过时间f 物块保持与传送带相对静止.设物块与传送带间的动摩擦因数为，对于这一过程，下列说法正确的是（） A 、摩擦力对
15、物块做的功为221mv B、传送带克服摩擦力做的功为221mv C 、系统摩擦生热为221mv D、电动机多做的功为221mv解析： 物块在传送带上由释放到相对静止所用时间：，用心 爱心 专心- 5 - 摩 擦 力 对 物 块 做 的 功 为， 电 动 机 做 的 功 为， 系 统 摩 擦 生 势 为，物块对传送带做功为，ACD项正确 . 六、动能定理与图象结合问题例题一：质量为1kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示， g 取 10m/s2，则以下说法中正确的是（） A物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 B物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
16、 C物体滑行的总时间为4s D物体滑行的总时间为2.5s 解析：滑行过程中，摩擦力做功等于其动能变化量，由动能定理得fs=Ek, 因此摩擦力大小为2.5N 。物体质量为1kg 所以物体的加速度为2.5m/s2，D错；根据 f=uFn, 可知动摩擦因数为0.25 ，C正确；由初动能50J，所以初速度为10m/s，末速度为零，所以平均速度为5m/s，B错；由 t=vt/a=10/2.5=4s,A错。点评：动能定理与图象相结合的试题，综合信息强，这类题对考生的能力也相对较高。此类试题常常涉及 v-t,F-t等图象， 分析时应从图象中提取与速度，功，动能等相关的信息，然后用动能定理进行解题。例题二、（2010 上海物理）如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v-t图像，由图可知（）（A）在 t 时刻两个质点在同一位置（B）在 t 时刻两个质点速度相等（C）在 0-t时间内质点B比质点 A位移大（D）在 0-t时间内合外力对两个质点做功相等解析：首先， B正确；根据位移由v-t图像中面积表示，在0-t 时间内质点 B比质点 A位移大， C正确而 A错误；根据动能定理，合外力对质点做功等
