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1、安徽省阜阳市临泉县职业高级中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，均为单位向量， ?=， =x+y（x，yR），则x+y的最大值是（）A1BCD2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；判别式法；平面向量及应用【分析】由题设知=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2xy=1，设x+y=t，y=tx，得8x28tx+3t23=0，由方程8x28tx+3t23=0有解，知0，由此能求出x+y的最大值【解答】解：，均为单位向量， ?=， =x+y
2、（x，yR），=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2xy=1设x+y=t，y=tx，得：x2+（tx）2x（tx）1=0，8x28tx+3t23=0，方程8x28tx+3t23=0有解，=64t2483（t21）0，即t23，t，x+y的最大值为故选：B【点评】本题考查平面向量的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意平面向量的数量积和换元法的灵活运用2. 设函数的解的个数不可能是 （ ） A1B2C3D4参考答案：答案：A3. 已知函数，且，则 A BCD参考答案：C因为，所以，选C.4. O为ABC内一点，且2+=， =t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）ABCD参考答案：B
3、【考点】平行向量与共线向量【分析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点2+=，可得=2=2，因此点O是直线AE的中点可得B，O，D三点共线， =t，点D是BO与AC的交点过点O作OMBC交AC于点M，点M为AC的中点利用平行线的性质即可得出【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点2+=， =2=2，点O是直线AE的中点B，O，D三点共线， =t，点D是BO与AC的交点过点O作OMBC交AC于点M，则点M为AC的中点则OM=EC=BC，=，AD=AM=AC， =t，t=故选：B5. 要得到函数的图
4、象,只要将函数的图象（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位 C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：C6. 美不胜收的“双勾函数” 是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是轴和直线，其离心率e=( )A B C D 参考答案：D略7. 按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ ）A3 B4 C5 D6 参考答案：C第一次输出的A=1，则S=1+1=2，满足条件S5，然后A=1+2=3第二次输出的A=3，则S=2+1=3，满足条件S5，然后A=3+2=5第三次输出的A=5，故选C8. 已知变量x，y满足，则的最大值是( )A4 B2 C1 D参考答案：C9. 已知双曲线的左
5、，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴若，则该双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B，故10. 已知等差数列的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时的值为（ ）A8 B.9 C.8或9 D. 7或8参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为 参考答案：12. 如图是判断“美数”的流程图，在30，40内的所有整数中“美数”的个数是 。参考答案：3略13. 若，则tan的值是 参考答案：略14. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 . 参考答案：先做出不等式对应的区域如图。
6、因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以三角形ABC为不等式组对应的平面区域，三角形的高为1，所以，所以，当时，,所以，解得。15. （2011?福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_参考答案：略16. 某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元参考答案：1200【考点】一次函数的性质与图象【分析】设每台彩电原价是x元，由题意可得 （1+40%）x?0.8x=144，解方程求得x的值，即为所求【解答】解：设每台彩电原价是x元，由题意可
7、得 （1+40%）x?0.8x=144，解得 x=1200，故答案为 1200【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题17. 若三棱锥SABC的所有的顶点都在球O的球面上SA平面ABCSA=AB=2，AC=4，BAC=，则球O的表面积为 参考答案：20【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由余弦定理求出BC=2，利用正弦定理得ABC=90从而ABC截球O所得的圆O的半径r=AC=2，进而能求出球O的半径R，由此能求出球O的表面积【解答】解：如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABCSA=AB=2，AC=4，BAC=，BC=2，AC2=BC2+AB2，ABC=90A
8、BC截球O所得的圆O的半径r=AC=2，球O的半径R=，球O的表面积S=4R2=20故答案为：20【点评】本题考查三棱锥、球、勾股定理等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的最大值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：参考答案：略19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）求证：；（）若，O到AC的距离为1，求O的
9、半径参考答案：（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）20. （本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率；在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.参考答案：【知识点】几何概型；古典概型及其概率计算公式.K2 K3（1）2;（2）, 解析：（1）依题意共有小球个，标号为的小球个，从袋子中随机抽取 个小球，取到标号
10、为的小球的概率为，得；3分（2）从袋子中不放回地随机抽取个小球共有种结果，而满足 的结果有种，故； 6分由可知，故，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为,由几何概型得概率为. 12分【思路点拨】（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“”为事件A的基本事件有4个，故可求概率记恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论21. （本小题满分12分） 如图，已知圆，点，是圆E上任意
11、一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q。（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）设直线与（1）中轨迹相交于A、B两点，直线OA，OB的斜率分别为（其中），的面积为，以OA、OB为直径的圆的面积分别为，若恰好构成等比数列，求的取值范围。参考答案：（1）（2）【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线和圆的方程的应用H4 H8解析：（）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为，可知a=2，则b=1，点Q的轨迹的方程为为（）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（
12、1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=16（1+4k2m2）0，x1+x2=，x1x2=k1，k，k2构成等比数列，k2=k1k2=，化为：km（x1+x2）+m2=0，+m2=0，解得k2=k0，k=此时=16（2m2）0，解得又由A、O、B三点不共线得m0，从而故S=|x1x2|=|m|=，又，则S1+S2=+=为定值=，当且仅当m=1时等号成立综上：【思路点拨】（）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，可|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆解出即可（）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆的方
13、程联立可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，利用根与系数的关系及其k1，k，k2构成等比数列，可得km（x1+x2）+m2=0，解得k2=，k=利用0，解得，且m0利用S=|x1x2|=，又，可得S1+S2=为定值代入利用基本不等式的性质即可得出的取值范围22. 已知椭圆经过点，离心率.（1）求的方程；（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.参考答案：（1）因为椭圆，经过点，所以又，所以，解得故而可得椭圆的标准方程为：（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆相切，不符合题意设直线的方程为，即，联立，得设，则所以为定值，且定值为-1
