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1、初中数学中考试题集锦(圆相关试题)一、选择题:1、(2009浙江温州模拟1) 图、图、图是三种方法将6 根钢管用钢丝捆扎的截面图,三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, (不记接头部分),则a, b, c,的大小关系为()。A、a=b c B. a=b=c C. abbc 答案: B 2、(2009浙江温州模拟2) 如图, A、B 是 O 上的两点, AC 是 O 的切线, OBA70,则 BAC等于()A20B10C70D35答案: A 3、(2009浙江温州模拟3)一个圆锥的底面半径为3 ,它的侧面积为15 2,那么这个圆锥的高线长为A、6 B、8 C、 4 D、4 答案: C 4、(20
2、09浙江温州模拟4)如图,AB是O的直径,20C,则BOC的度数是()A10B20C30D40答案: D 5、(2009浙江温州模拟5)在半径为18 的圆中, 120 的圆心角所对的弧长是()A12B10C6D3答案: A 6、(2009浙江温州模拟6)如果圆锥的母线长为6cm ,底面圆半径为3cm ,则这个圆锥的侧面积为()A. 29 cmB. 218 cmC. 227 cmD. 236 cm答案: B 7、 (2009浙江温州 模拟 6)如图, 已知 O的弦AB、CD相交于点E,的度数为60,的度数为100,则AEC等于()(A)60(B)100(C)80(D)130答案: C 8、(20
3、09浙江温州模拟7)如图,在中,弦,相交于点。已知图 图 O A B C (第 2 题)A B C O 第 4 题图,那么的度数是(). . . . 答案: C 9、(2009浙江温州模拟8)如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。若 A 点的坐标为( 0,4), D 点的坐标为(7,0),那么圆心M 点的坐标()A是( 2,0) B 是( 1,0) C 是( 0,2) D 不在格点上(第 7 题图)ADCOBE(第 8 题图)答案: A10、(2009浙江温州模拟8)已知:如图,AB为 O 的直径,ABAC,BC交 O于点D,AC交 O 于点E,45BAC给出以下五个结
4、论:22.5EBC;BDDC;2AEEC;劣弧AE是劣弧DE的 2 倍;AEBC其中正确结论的序号是()A B C D 答案: B 11、 (2009浙江温州模拟9)如图,在 ABC 中, C=90, AC=8,AB=10,点 P 在AC 上, AP=2,若 O 的圆心在线段BP 上,且 O 与 AB、AC 都相切,则 O 的半径是( ) A. 1 B. 45C. 712D. 94答案: A 12、 (2009浙江温州模拟11)如图 3,圆弧形桥拱的跨度AB 12 米,拱高CD 4 米,则拱桥的半径为()A、6.5 米B、 9 米C、13 米D、 15 米答案: A 13、 (2009浙江温州
5、模拟11)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40 分钟,分针针端转过的弧长是()A、103cmB、203cmC 、253cmD、503cm答案: B 14、(2009浙江温州 模拟 12)已知圆锥的侧面积为10cm2,侧面展开图的圆心角为 36o,则该圆锥的母线长为()第 11 题图 3 A.100cm B.10cm C. 10cm D.1010cm 答案: A 15、(2009 年浙江温州龙港三中模拟试卷)圆锥的底面半径为3cm,母线为9cm,则圆锥的侧面积为()A62cmB92cmC12 2cmD272cm答: D 16、( 2009 江苏通州通西一模试卷)如图,正三角形的内切圆半
6、径为1,那么三角形的边长为()A2 B32C3D3 答: B 17、( 2009 江苏通州通西一模试卷)在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心, 2 为半径的圆必定()A与 x 轴相离、与y 轴相切B与 x轴、 y 轴都相离C与 x 轴相切、与y 轴相离D与 x轴、 y 轴都相切答: A 18、(2009 泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题)已知 O1的半径r为 3cm, O2的半径 R 为 4cm,两圆的圆心距O1O2为 1cm,则这两圆的位置关系是A相交B内含C内切D外切答: C 19、 (2009 年重庆一中摸底考数学试卷)1O和2O的半径分别为5 和2,123,O O则1O和2O的位
7、置关系是( )A内含B内切C相交D外切答: B 20、 (2009 年山东三维斋一模试题)如图 3,CD是 O的直径, A、B是 O上的两点,若ABD 20,则 ADC的度数为()A. 40 B. 50 C. 60 D. 70答: D 21、 (2009年湖北随州十校联考数学试题) 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm,经过 40 分钟,分针针端转过的弧长是()A.103cmB.203cmC.253cmD.503cm图 3 A BCDO答: B 22、( 2009 年浙江温州龙港三中模拟试卷)如图, 在 O 中, PA、 PB 为两条弦,且0APB=45,则AOB()A450B600C 750D
8、900答: D 23、 (2009 年深圳市数学模拟试卷) 如图 3,一个宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“ 8”(单位: cm),那么该圆的半径为()13cm2516cm 3cm 134cm 答: D 24、 (2009 年浙江温州龙港三中模拟试卷)已知两圆的半径分别为3 和 5,两个圆的圆心距为10 ,则两圆的位置关系是()A内切 B.相交 C.外切 D.外离答: D 25.(2009 年安徽桐城白马中学模拟二)如果等边三角形的边长为6,那么它的内切圆的半径为()A3 B3C2 3D3 3答案 : B 26. (2009
9、年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11)已知O1与O2的半径分别为2 和 6,圆心距O1O2 =4,则两圆的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D外离答案: A 27. (2009 海南省琼海市年模拟考试(3)如图 1, O 的直径 AB 垂直于弦CD,垂足为 E,BAD =20,则 DOC 等于()A60B 50C40D20答案 :B28. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷8) 如图,已知O的半径为 1,AB与O 相切于点A,OB与O 交于点C,CD OA ,垂足为D,图 3 2 4 6 8 POBACABOD图 1 (第 4 题)A B C O D ABCPO则cosAOB的值等于
10、()AODBOACCDDAB29. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷9) 如图, BD是O 的直径, CBD=30,则A 的度数为()A60 B45C30D75答案: A 30. (2009 年浙江省嘉兴市评估5) 、已知 O1与 O2相切,它们的半径分别为2 和 5,则O1O2的长是()A. 5 B. 3 C.3或 5 D.3 或 7 答案 :D31. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区6) 如图 2,在ABC中,BC=4,以点A为圆心, 2 为半径的A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是A上一点,且EPF=40,则图中阴影部分的面积是()(A)984(B)94(C)94
11、8(D)988答案 :A 32. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7) . 如图, O是等边ABC的外接圆,P是O上一点,则CPB等于 ( )30456090答案: C 33. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7) . 如图 3,甲顺着大半圆从A地到B地,乙顺着两个小半圆从A地到B地,设甲乙走过的路程分别为a、b则( ) A. abB. abC. abD. 不能确定PAEFDCB图 2 A B 甲乙图 3 B 答案: A 34. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7) 已知 O1的直径为6cm ,O2的直径为8cm,圆心距 O1O21 cm则 O1与 O2的位置关系是(
12、)11A外离 B外切C相交 D内切答案: D 35. (09 河南扶沟县模拟)如图 , O是等边三角形ABC的外接圆, O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为()A2 3B5C3D2 5答案:A 36、 (09 黄陂一中分配生素质测试)在锐角ABC中,030B,以A为圆心,AB长为半径作A;以 C 为圆心,AC长为半径作C ,则A与 C 的位置关系为()A、外切 B、相交 C、内切 D、内含答案: B 37、 (09 枝江英杰学校模拟)如图 AB 为半圆的直径,C 为半圆上的一点,CDAB 于 D,连接 AC, BC,则与 ACD 互余有A、1 个B、 2 个C、 3 个D、4 个答案: B
13、 38. (09 武冈市福田中学一模)已知 O 的半径为3cm, 点 P 是直线 l 上一点,OP 长为 5cm,则直线 l 与 O 的位置关系为()A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能答案: D 39 (09 上浦镇中学九年级“回头看”试题) 如图, A、B 是 O 上的两点, AC 是 O 的切线, OBA 70,则 BAC等于()A20B10C70D35答案: A D A O A B C (第 15 题)(第 11题)A B C O A B D C 40 (09 綦江县三江中一模)已知 O1的半径r为 3cm, O2的半径 R为 4cm ,两圆的圆心距 O1O2为
14、 1cm ,则这两圆的位置关系是()(A)相交( B)内含(C)内切(D)外切答案: C 二、填空题:1、(2009 年通州杨港模拟试卷) 如图,矩形ABCD中,AB2,BC23,以BC的中点E为圆心, 以AB长为半径作MHN N与AB及CD交于M 、N,与AD相切于H,则图中阴影部分的面积是 . 答:432、(2009 江苏通州通西一模试卷)已知 O1与 O2的圆心距为5,O1的半径为2,当O2的半径 r 满足条件时,两圆相离解: 0r3 或 r7 3、(2009 江苏通州通西一模试卷)如图,将半径为1、圆心角为60 的扇形纸片AOB,在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形AO B处,则顶点
15、 O 经过的路线总长为解:434、( 2009 年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试)如图 , 一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和 AC 的夹角为120 ,AB 长为30cm,贴纸部分的宽为20cm,则贴纸部分的面积为 . 解:3800cm25、(2009 年通州杨港模拟试卷) 相交两圆的半径分别为5 和 3,请你写出一个符合条件的圆心距为 . 答:答案不惟一取2d8 之间任意一个数均可6、(2009 江苏通州通西一模试卷)已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则圆锥的侧面展开图面积是解:3cm27、(2009 年江苏苏港数学综合试题) 在 RtABC 中, ABC=90 , D 是 AC
16、 中点, O 经过 A、B、 D 三点, CB 的延长线交O 于 E,连接 AE、OD。根据以上条件,写出四个正A B C D E A C B O 确的结论。(半径相等及勾股定理结论除外,且不得添加辅助线)8、(2009 年湖北随州十校联考数学试题) 要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和 1cm的两个外切圆,该矩形纸片面积的最小值是 . 答:16 6409、( 2009 江苏通州通西一模试卷)如图,已知 O 的半径为5,弦 AB=8,M 是弦 AB 上任意一点,则线段OM 的长可以是(任填一个合适的答案)解:答案不唯一,OM 满足 3OM5 即可10、( 2009 泰兴市济川实验初中初三
17、数学阶段试题)一个圆锥形的圣诞帽高为10cm,母线长为 15cm,则圣诞帽的侧面积为_cm2(结果保留 )答:57511、 (2009浙江温州模拟1) 钟表的轴心到分针针端的长为4cm,那么经过40 分钟,分针针端转过的弧长是_ cm( 用 表示 ) . 答案: 2/45 12、(2009浙江温州模拟3)在 0 中,弦长为1.8 所对的圆周角为300,则 0 的直径为。答案: 3 6 13、(2009浙江温州模拟3)半径分别为5 与 3 的两圆,若两圆相交,则这两个圆的圆心距d 为。答案: 2 d 8 14、(2009浙江温州模拟4)圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,那么这个圆锥的侧面积
18、是2cm答案:2415、 (2009浙江温州模拟6)如图:AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB10cm,CD8cm,那么AE的长为cm. 答案:8 16、 (2009浙江温州模拟7)如右图,直角三角形ABC中,C=90, A=30,点 0 在斜边 AB上,半径为2 的 O过点 B,切AC边于点 D,交 BC边于点 E,则由线段CD ,CE及弧 DE围成的隐影部分的面积为答案:3223317、 (2009浙江温州模拟8) 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘,如图所示,AB 与 CD 是水平的, BC 与水平面的夹角为60o,其C A B E D
19、O .( 第 12 题) (第 14题图)OCBA中 AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将园盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线长为_cm。答案:310332014018、(2009浙江温州 模拟 9)如图所示, ABC 是 O 的内接三角形, AD BC 于 D 点,且 AC=5, DC=3,AB=24,则 O 的直径等于。答案 :5219、 (2009浙江温州模拟9) 如图所示, M与x轴相交于点(2 0)A,(8 0)B,与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是。答案:( 5, 4)20、(2009浙江温州模拟10)如图, A、B、C为 0 上三点, ACB20,
20、 则 BAO的度数为 _。答案: 7021、( 2009浙江温州模拟12)要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和 1cm的两个外切圆,该矩形纸片面积的最小值是 . 答案: 72 22. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷8) 、如图5, O 的半径为3,ABC 是O的内接等边三角形, 将ABC折叠,使点 A落在O 上, 折痕 EF平行 BC , 则 EF长为 _ 图 5 答案: 2 B A C D O 第 8 题y x M B A O C 第 9 题23. (09 温州永嘉县二模)如图所示, A,B,C,D,E 是 O 上的点, A=35 ,E=40 ,则图中 BOD 的度数是 .
21、答案:15024. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)如图 6,O的半径为 1,弦 AB垂直平分半径 OC ,则弦 AB的长为。图 6 答案:325. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11). 如图 7: 四边形ABCD是O的内接正方形,P是弧AB的中点,PD与AB交于E点,则DEPE. 答案:212(提示:连结OA、OB、OP,由垂径定理及三角形相似可得26.(2009 年安徽桐城白马中学模拟二). 如图,半 圆 的直径 AB=_答案 :2227.(安徽桐城白马中学模拟一)已知的 O 半径为2cm,圆心O到直线l的距离为1.4cm,则直线l与 O 的公共点的个数为答案
22、 : 2 (图 7 题)E C B P A D O .O E A B D C 3 题第 6 题图0 1 2 - 1 - 2 1 A B 第 10题图A B E O 28. (2009 年浙江省嘉兴市评估4).如图 8, ABC 是 O 得内接三角形,B55, P点在 AC上移动(点 P不与 A、C两点重合),则的变化范围是。答案 : 0 110 29. (2009 年浙江省嘉兴市评估5) 、如图 O的半径为5,弦 AB=8,OC AB于 C ,则 OC的长等于答案 3 30. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7) . 如图 10,在O中,弦AB的长为 8cm,圆心O到AB的距离为3cm
23、 ,则O的半径是 _cm. 答案: 5; 31. (09 河南扶沟县模拟)如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在 A 上, BE 是 A 上的一条弦则tanOBE= 答案: 45 ;32 (09 河南扶沟县模拟)如图,菱形 OABC 中,A=120 ,OA=1 ,将菱形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转90至 OA B C 的位置, 则图中由 BB ,B A , A C,CB 围成的阴影部分的面积是 _(第 8 题)OBACB AC E O 答案:322333( 09 巩义市模拟)如图,正方形ABCD是 O的内接正方形,点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点,则BPC的度数是_
24、度. 答案: 45 34、( 09 黄陂一中分配生素质测试)如图,四边形ABCD内接于 O , AC 平分BAD交BD于点E, O 的半径为4,060BAD,015BCA,则AE .答案:2235、 (09 枝江英杰学校模拟)外切两圆的半径分别是2 和 r,如果两圆的圆心距是6,则 r是答案: 4 36.(09 武冈市福田中学一模)如图所示,在O 中,AB 是 O 的直径, ACB 的角平分线 CD 交 O 于 D,则 ABD _度。答案: 4537、 (09 上浦镇中学九年级“回头看”试题) 在 0 中,弦长为1.8 所对的圆周角为300,则 0 的直径为。答案: 3.6 38、 (09 上
25、浦镇中学九年级“回头看”试题) 半径分别为5 与 3 的两圆,若两圆相交,则这两个圆的圆心距d 为。答案: 2 d 8 39. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)如图 4 一元硬币的直径为24mm,则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要mm(精确到0.1mm)。答案: 41.6 OPDCBA第 13 题图第 14 题图ODCBAE图 4 答案: A 三、解答题:1、(2009 年江苏苏港数学综合试题) 如图,AB是O的直径,P点在AB的延长线上,弦CDAB于E,2PCEBDC(1)求证:PC是O的切线;(2)若 AEEB=31,6PB,求弦CD的长2、(2009 年湖北随州十校联
26、考数学试题) 如图 P 是 O 外一点, PA、PB 切 O 于点 A、 B,Q 是优弧 AB 上的一点,设APB=, AQB=,请探索 与的关系并证明。解: +2=180,( 3 分)连接 AO 、BO , AOB=2 ,( 3 分)四边形 APBO 中 AOB+ P+90+90=360 ,得 +2=180(4 分)3、(2009 泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题)已知:如图, A 是 O 上一点,半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点, OCBC,AC 21OB(1)试判断直线AB 与 O 的位置关系,并说明理由;(2)若 D 为 O 上一点, ACD 45 ,AD 22,求扇形O
27、AC 的面积解:( 1)相切(1分)理由(略)(4分)不交待“O是半径 OA 的外端”扣一分(2)S324、(2009 年山东三维斋一模试题)已知:如图,在RtABC中,90C,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与ACAB,分别交于点DE,且CBDA(1)判断直线BD与O的位置关系,并证明你的结论;(2)若:8:5AD AO,2BC,求BD的长A D B O C A B C D E O P DCOABE解:( 1)直线BD与O相切 1 分证明:如图1,连结ODOAOD,AADO90C,90CBDCDB又CBDA,90ADOCDB90ODB直线BD与O相切4 分(2)解法一:如图1,连结
28、DEAE是O的直径,90ADE:8:5AD AO,4cos5ADAAE6 分90C,CBDA,4cos5BCCBDBD7 分2BC,52BD8 分解法二:如图2,过点O作OHAD于点H12AHDHAD:8:5AD AO,4cos5AHAAO 6 分90C,CBDA,4cos5BCCBDBD 7 分2BC,52BD 8 分5、(2009 年深圳市数学模拟试卷) 已知:如图12-1,在 ABC 中, AB = AC,点 D 是边 BC的中点以BD 为直径作圆O,交边 AB 于点 P,联结 PC,交 AD 于点 E(1)( 5 分)求证: AD 是圆 O 的切线;(2)( 5 分)如图12-2,当
29、PC 是圆 O 的切线, BC = 8,求 AD 的长(1)证明: AB = AC,点 D 是边 BC 的中点, ADBDDCOABE图 1 DCOABH图 2 A B C D P E O (图 1)A B C D P E O (图 12-1)OFEDCBA又 BD 是圆 O 直径, AD 是圆 O 的切线(2)解:连结OP,OE由 BC = 8,得 CD = 4,OC = 6, OP = 2PC 是圆 O 的切线, O 为圆心,90OPC于是,利用勾股定理,得4 2PC90EDCOPC,DCEPCO , DCE PCODEDCPOPC,即得2DEPE、DE 是圆 O 的切线,OEDOEP 于
30、是,由90EDOEPO,得12EODDOP又 OB = OP,BOPB 于是,由DOPOPBB,得2DOPB EODB OE / ABDEDADODB,即得12DEDODADB22 2ADDE6、(2009 年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试)如图, O 是等腰三角形ABC 的外接圆,AB=AC ,延长 BC 到点 D,使 CDAC ,连接 AD 交 O 于点 E,连接 BEE 与 AC 交于 F.(1)判断 BE 是否平分 ABC ,并说明理由;(2)若 AE=6 ,BE=8,求 EF 的长 . 解:( 1)BE 平分 ABC . 1 分理由: CDAC, D=CAD . ABAC , ABC=
31、 ACB EBC= CAD , EBC= D=CAD . 4 分 ABC= ABE+ EBC, ACB= D+CAD , ABE= EBC,即 BE 平分 ABC . 6 分(2)由( 1)知 CAD= EBC = ABE. AEF= AEB, AEF BEA .8 分AEEFBEAE, AE=6, BE=8.EF=298362BEAE.10 分7、 (2009年通州杨港模拟试卷) (本题 12 分)如图, AB 是半圆 O 上的直径, E 是BC的中点, OE 交弦 BC 于点 D,过点 C 作 O 切线交 OE 的延长线于点F. 已知 BC=8,DE= 2. 求 O 的半径;求CF 的长;
32、求tanBAD 的值解:r=5 CF=203 tanBAD617A B C D P E O (图 12-2)A B C O E F D DEAOCB8、(2009 江苏通州通西一模试卷)如图,等腰三角形ABC 中,ACBC 10,AB12以BC 为直径作O 交 AB 于点 D,交 AC 于点 G,DF AC,垂足为 F,交 CB 的延长线于点E(1)求证:直线EF 是 O 的切线;(2)求 sinE 的值证明:( 1)略 5 分解:( 2)sin E=72510 分9、(2009 年浙江温州龙港三中模拟试卷)如图,在Rt ABC中,90 ,C以 AC 为直径作圆 O,交 AB 边于点 D,过点
33、 O 作 OEAB ,交 BC 边于点 E。(1)试判断ED 与圆 O 位置关系,并给出证明;(2)如果圆O 的半径为3,22ED,求 AB 的长 . (1)解: ED 与圆 O 相切,证明如下:连结 ODOEAB COE= CAD 、 EOD=ODA 2 分 OAD= ODA COE=DOE又 OC=OD 、DE=OE COE DOE(SAS) 4 分 ODE=OCE=RTED 是圆 O 的切线 6 分(2)解:在RT ODE 中OD=23,DE=2 OE=22DEOD=222)23(=25 9 分DEAB COE CABACDC=ABOE即21=AB25AB=5 12 分10、 (2009
34、浙江温州模拟3)小明发现把一双筷子摆在一个盘子上,可构成多种不同ABDCEFGO的轴对称图形,请你按下列要求各添画一只筷子,完成其中三种图形:(1、)两只筷子相交(2、)两只筷子平行(3、)两只筷子既不平行也不相交答案:( 1)(2 分)(2)( 2分)(3)(3 分)OOO(1、)两只筷子相交(2、)两只筷子平行(3、)既不平行也不相交如图就是所求作的图形。(1 分)11、 (2009浙江温州模拟6)如图,要在一块形状为直角三角形(C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与 AB 、BC都相切请你用直尺圆规画出来(要求用直尺和圆规作图,
35、保留作图痕迹,不要求写作法)答案:作出角平分线得3 分,作出半圆再得2 分,小结1 分OBCACBA12、 (2009浙江温州 模拟 7)如图, 从一个半径为1 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形 BAC (1)求这个扇形的面积;(2)若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面直径是多少?能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面?请说明理由答案:(1) A 为直角, BC2,扇形半径为2(2 分)S扇2360)2(902(2 分)(2)设围成圆锥的底面半径为r,则 2r=22222r(2 分)延长 AO 分别交弧BC 和 O 于 E、F,而 EF2222(2 分)不能从最大的余料中
36、剪出一个圆做该圆锥的底面. (2 分)13、(2009浙江温州模拟10)某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm,宽为 18cm 的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图,但他在求小圆半径时遇到了困难,请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径. 答案:连结 OO1、O1O2、 O2O,则 OO1O2是等腰三角形 .作OAO1O2,垂足为A,则 O1A=O2A. 1 分由图可知大圆的半径是9cm. 设小圆的半径为 xcm ,在 RtOAO1中,依题意,得 (9+x)2=(9x)2+(259x)2. 3 分整理,得 x268x+256=0.解得 x1=4,x2=64. 2
37、分x2=649,不合题意,舍去 . 1 分x=4.答:两个小圆的半径是4cm. 1 分14、 (2009浙江温州模拟11)已知:如图,O1和 O2相交于 A、B两点,动点 P在O2上,且在1外,直线PA 、 PB分别交 O1于 C、D,问: O1的弦 CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置, 如果不发生变化,请你给出证明;O1O2PBACD答案:当点P运动时, CD的长保持不变,A、B是 O1与 O2的交点,弦AB与点 P 的位置关 系 无 关 , 连 结AD, ADP 在 O1中 所 对 的 弦 为AB, 所 以 ADP 为 定 值 ,3 分P在
38、O2中所对的弦为AB ,所以 P为定值。5 分 CAD =ADP +P, CAD为定值,在O1中 CAD对弦 CD ,7 分CD的长与点P的位置无关;9 分15.(2009 年安徽桐城白马中学模拟二)、如图 11,AB为O 的直径, 弦CDAB于点M,过B点作BECD,交AC的延长线于点E,连接BC。(1)求证:BE为 O 的切线;(2)如果16 tan2CDBCD,求 O 的直径。答案 : 证明:BECD,ABCD,ABBE又AB为直径,BE为 O 的切线 3 分(2)AB为直径,ABCD,116322CMCD 5 分BCBDBACBCD1tan2BCD,12BMCM1322BMCM 8 分
39、1tantan2CMBACBCDAM,6AM 10 分O 的直径315622ABAMBM 12 分16. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区6) 如图 12,O是 RtABC的外接圆,A B E C M O D 图 11 A B D E O F C AB为直径,ABC=30,CD是O的切线,EDAB于F,(1)判断DCE的形状;(2)设O的半径为1,且OF=213,求证DCEOCB答案 :(1)CDE为等腰三角形; (2)CE=AE-AC=3 =BC, 又OCB=ACB- ACO=90 - 60=30=ABC,故CDECOB17. (2009 年浙江省嘉兴市评估4) . 如图 13, 已知等边三
40、角形ABC,以边 BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别交于点D、点 E,过点 E作EF AB,垂足为点 F。(1)判断 EF 与 O 的位置关系,并证明你的结论;(2)过点 F作FHBC ,垂足为点 H,若等边 ABC 的边长为 8,求FH的长。(结果保留根号)答案 : (1)EF是 O的切线 . 连接 OE ABC是等边三角形, B C A60,OE OC , OCE是等边三角形, EOC B60,OE AB. EFAB ,EFOE ,EF是 O得切线 . (2) OE AB ,OE是中位线 . AC8,AECE 4. A60, EFAB , AEF 30,AF2. BF6. FHBC
41、, B60, BFH 30,BH3. 18. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)如图 14,已知 AB是O的直径, PA是O的切线,过点 B作 BCOP交O于点 C,连接 AC 。(1)求证: ABC POA ;(2)若 AB=2 ,PA=2,求 BC的长(结果保留根号)。图 14 答案:(1) 由 AB是 O的直径得90ACB, 由 PA是 O的切线得90OAP, 由 BCOP 得AOPCBA ABC POA (2) 233BC19. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷9) 已知如图15O 中, AB是弦, C、D 是 AB上两点,且AC=DB 求证: OC=OD 答案
42、:证明:作OH AB 交 AB于 H( 1 分)则 AH=HB ( 2 分)AC=DB ( 1 分)CH=HD( 2 分)OC=OD( 2 分)证法 2:连 OA 、OB ( 1 分)图 15 则 OA=OB( 1 分)A=B( 2 分)AC=DB ( 1 分)OAC OBD (1 分)OC=OD( 2 分)20. (2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11)如图,O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作O的切线,切点为C,连结AC. (1)若CPA =30 , 求:PC的长;(2)若点P在AB的延长线上运动,CPA的平分线交AC于点M. 你认为CMP的大小是否发生变化?若变化
43、,请说明理由;若不变化,请求出CMP的值 . 答案: (1) 连结OC由AB=4, 得OC=2, 在RtOPC 中,030CPO,P O B A C M OCDFMABEGN得2 3PC(2)不变1119045222CMPCAPMPACOPCPA21.(09 黄陂一中分配生素质测试)已知AB是 O 的直径, 弦ABCD于E,F是 DC 延长线上的一点,FA、FB与 O分别交于M、G,GE与O交于N. (1)求证:AB平分MAN;(2) 若 O 的半径为 5 ,26FECE,求线段AN的长 . 答案:证明: (1) 连结 AG , 则09 0A E FA G F,所以AF的中点到A、E、 G 、
44、F四点的距离相等,即A、E、 G 、F四点在同一个圆上,弦 FG 所对的圆周角FEGFAG 2 分090FBEBFEABGBAG,BFEBAGFEGBFEBGN,而BAGFAGBAM 4 分NGBMABNABNGBNABMAB即AB平分MAN 5 分(2)连结 OC 、BM,5OC,3CE,GNMFEBAODC在OECRt中得4OE,9AE 6 分在AEFRt,6EF,133AF 7 分10AB,由ABMRtAFERt得AFABAEAM,131330AFAEABAM 9 分AB平分MAN,131330AMAN 10 分22、 (09 枝江英杰学校模拟)已知 RtABC , C=900. (1)
45、求作一点O,使以 O 为圆心的圆经过A、B、C 三点(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)若 AC 为 8,BC 为 6 求 O的半径。C A B 答案:( 1)略、( 2)5 23.(09 九江市浔阳区中考模拟)如图 211,AB 是 O 的直径 ,且 AB=10, 直线 CD 交 O 于C、D 两点,交AB 于 E,OPCD 于 P, PEO=45 OP=2. (1)求线段 CD 的长;(2)试问将直线CD 通过怎样的变换才能与O 切于 B 或 A. 答案:解:( 1)如图 1,连结 OC, OPCD CP=21CD=225(2)23, CD=223(2) PEO=45 ,
46、OE=2,BE=3,将直线 CD 绕着点 E 逆时针旋转45 后,若再沿射线EB 平移 3 个单位 ,直线 CD 与 O 相切于 B,或再沿射线EA 平移 7 个单位 ,直线 CD 与 O 相切于 A ( 如图 2) 图 211 24. (09 温州永嘉县二模)如图, RtABC 的两条直角边AC=3 ,BC=4 ,点 P 是边 BC 上的一动点( P 不与 B 重合),以P 为圆心作 P与 BA 相切于点M. 设 CP=x, P的半径为y. 求证: BPM BAC . 求 y 与 x的函数关系式,并确定当x 在什么范围内取值时,P 与 AC 所在直线相离? 当点 P从点 C 向点 B 移动时
47、,是否存在这样的P,使得它与 ABC 的外接圆相内切?若存在,求出x、y 的值;若不存在,请说明理由。答案:( 1)证明: AB 切P于点 M PMB=C=90 又 B=B BPMBAC 4 分(2) AC=3 ,BC=4 ,C=90 AB=5 BPPMBAAC,453xy,31255yx(0x4) 7 分当 xy 时, P 与 AC 所在的直线相离即:x31255x得:x32,当32x4时, P 与 AC 所在的直线相离 9 分(3) 设存在符合条件的 P 得:OP=2.5-y,而 BM=43y,OM=42.53y,A C P M B A B C O M P N 有:22242.52.53yyy,12 分得:2165093yyy1=0(不合题意舍去), y2=151615391616yx时, 14 分