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1、O D A B C BAPOyxPBAO垂径定理一. 选择题1如图 1, O的直径为10,圆心 O到弦 AB的距离 OM 的长为 3,那么弦 AB的长是()A4 B6 C7 D8 2如图, O的半径为 5,弦 AB的长为 8,M是弦 AB上的一个动点,则线段OM长的最小值为()A2 B3 C 4 D5 3过 O内一点 M的最长弦为10 cm ,最短弦长为8cm ,则 OM 的长为()A9cm B 6cm C3cm Dcm414如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA 、OB在 O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位, OF=6个
2、单位,则圆的直径为()A12 个单位 B 10 个单位 C1 个单位 D15 个单位5如图,O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,6cmCD,则直径AB的长是()A2 3cm B3 2cm C4 2cm D4 3cm6下列命题中,正确的是()A平分一条直径的弦必垂直于这条直径B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24 米,拱的半径为13 米,则拱高为 ( ) A5 米 B8 米 C7 米 D53米8 O的半径为5cm ,弦 AB/CD,且
3、AB=8cm,CD=6cm, 则 AB与 CD之间的距离为( ) A 1 cm B 7cm C 3 cm 或 4 cm D 1cm 或 7cm 9已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5 的 O上,如果底边BC的长为 8,那么 BC边上的高为 ( ) A2 B8 C 2或 8 D3 二. 填空题1已知 AB是 O的弦, AB 8cm ,OC AB与 C,OC=3cm ,则 O的半径为 cm 圆 中 , 弦AB的 长 为8cm, 则 它 的 弦 心 距 为2 在直径为10cm的cm 3在半径为10 的圆中有一条长为16 的弦,那么这条弦的弦心距等于4已知 AB是 O的弦, AB 8cm,OC AB与
4、 C,OC=3cm ,则 O的半径为 cm 5 如图,O的直径 AB垂直于弦CD , 垂足为 E,若COD120, OE 3 厘米,则 CD厘米6 半 径 为6cm的圆中,垂直平分半径OA 的弦长为 cm. 7过 O内一点 M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则 OM 的长等于 cm 8已知 AB是 O的直径,弦CD AB ,E为垂足, CD=8 ,OE=1 ,则 AB=_ 9如图, AB为 O的弦, O的半径为5,OC AB于点 D ,交 O于点 C, 且 CD l ,则弦 AB的长是10某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB16m ,半径 OA 10m ,则中间柱CD的
5、高度为 m 11如图,在直角坐标系中,以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点,已知P(4,2) 和 A(2,0),则点 B的坐标是12如图, AB是 O的直径, OD AC于点 D,BC=6cm ,则 OD= cm 13如图,矩形 ABCD与圆心在AB上的圆 O交于点 G 、B、F、E, GB=10 , EF=8 ,那么 AD= 14如图, O 的半径是 5cm ,P是 O外一点 ,PO=8cm, P=30o, 则 AB= cm 15O的半径为 13 cm,弦 AB CD ,AB 24cm ,CD 10cm,那么 AB和 CD的距离是 Cm 16已知 AB是圆 O的弦,半径OC垂直 AB ,交
6、AB于 D,若 AB=8 ,CD=2 ,则圆的半径为17一个圆弧形门拱的拱高为1 米,跨度为4 米,那么这个门拱的半径为米18在直径为10 厘米的圆中 , 两条分别为6 厘米和 8 厘米的平行弦之间的距离是厘米19如图,是一个隧道的截面,如果路面AB宽为 8 米,净高CD为 8 米,那么这个隧道所在圆的半径OA是_米20如图, AB为半圆直径,O 为圆心, C为半圆上一点,E是弧 AC的中点, OE交弦 AC于点 D 。若 AC=8cm , DE=2cm ,则OD的长为 cm 21已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5 的 O上,如果底边BC的长为 8,那么 BC边上的高为22如图,将半径为2c
7、m的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为23如图, O的的半径为5,直径 AB 弦 CD ,垂足为E,CD=6 ,那么 B的余切值为 _ 三 . 解答题1已知 O的弦 AB长为 10,半径长R为 7,OC是弦 AB的弦心距,求OC的长O图 4EDCBABADCOC A B O DOBCAA C D B 2已知 O的半径长为50cm,弦 AB长 50cm.求: (1)点 O到 AB的距离;(2) AOB的大小3如图,直径是50cm圆柱形油槽装入油后,油深CD为 15cm ,求油面宽度AB 4如图,已知AB是 O的直径, CD AB ,垂足为点E,如果 BE=OE ,AB=12m
8、,求 ACD的周长5如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点 C,交弦 AB于点 D。已知: AB=24cm ,CD=8cm (1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹); (2)求( 1)中所作圆的半径. 6如图, O是 ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高AD上, AB=10,BC=12 求 O的半径7如图,已知O的半径长为25,弦 AB长为 48,C是弧 AB的中点求AC的长8已知:在ABC中, AB=AC=10, BC=16.求 ABC的外接圆的半径. 9本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C 三根木柱,使得 A、B之间
9、的距离与A、 C之间的距离相等,并测得BC长为 240 米, A到 BC的距离为 5 米,如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。10如图, AB是 O的弦(非直径) ,C、D是 AB上的两点,并且AC=BD 。求证: OC=OD 11如图,AB是O的弦,点D是弧 AB中点,过B作 AB的垂线交AD的延长线于C求证: AD DC 12如图, AB 、 CD是 O的弦,且AB=CD ,OM AB , ON CD ,垂足分别是点M 、N, BA、 DC的延长线交于点P 求证: PA=PC 切线的性质与判定1、如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,P 与 x 轴相切于点Q,与 y 轴交于 M(2,
10、0) ,N(0,8)两点,则点 P 的坐标是 _ 2、如图, PA、PB 切 O 于 A、B 两点, APB=70 ,C 是 O 上不同于A、B 的任一点,则ACB 等于 _ 3、如图,在同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C,AB=6 ,则圆环的面积是_ 第 1 题图第 2 题图第 3 题图4如图,已知在ABC 中,AB=AC ,以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 F,交 BC 于点 D,DFAC 于点 F求证: DF 是 O 的切线;5、如图, AB 是 O 的直径,半径OCAB,P 是 AB 延长线上一点,PD 切 O 于点 D,CD 交AB 于点 E,判断 PDE 的形状,并说明理由
11、621如图,半径OAOB,P 是 OB 延长线上一点,PA 交 O 于 D,过 D 作 O 的切线 CE 交 PO于 C 点,求证: PC=CD7、如图, ABC 为等腰三角形,AB=AC ,O 是底边 BC 的中点, O 与腰 AB 相切于点D,求证: AC 与 O 相切O C D A B E DCBAEPBAO8如图,AB 是 O 的直径,BC 与 O 相切于点B, 连接 OC 交 O 于点 E, 且 OC 与弦 AD 平行 求证:CD 是 O 的切线9如图,在 ABC 中,已知 ABC=90 ,在 AB 上取一点E,以 BE 为直径的 O 恰与 AC 相切于点 D若 AE=2,AD=4
12、求 O 的直径 BE 和线段 BC 的长。10、已知:菱形的对角线相交于点O, O 与 AB 相切于点 E,求证: O 与菱形其他边BC、CD、DA 也相切1在三角形ABC 中, BC=14,AC=9 ,AB=13 ,它的内切圆分别和BC、AC 、AB 切于点 D、E、F,求AF、BD 、CE的长。2如图所示,已知PA、PB 切 O 于 A、B 两点, C 是上一动点,过C 作 O 的切线交PA 于点 M,交 PB 于点 N,已知 P=56 ,求 MON 的度数。3如图, I 是 ABC 的内切圆, D,E,F 为三个切点,若DEF=50 ,求 A 的度数。4如图,在ABC 中,已知 C=90
13、 ,BC=6 ,AC=8 ,则它的内切圆半径是多少?5如图,点O 是 ABC 的内切圆的圆心,BAC=70 ,求 BOC 的度数6如图所示,BC 是 O 的直径, P为 O 外的一点, PA、PB 为 O 的切线,切点分别为A、B试证明: AC OP9. 如图, AE、AD 、BC 分别切 O 于点 E、D、F,若 AD=20 ,求 ABC 的周长10. 如图, PA、PB 是 O 的两条切线,切点分别为点A、 B,若直径AC= 12 , P=60o,求弦 AB 的长11. 如图, PA 、PB是 O的切线, A、B为切点, OAB 30 ( 1)求 APB的度数;(2)当 OA 3 时,求
14、AP的长12已知:如图, O 内切于 ABC, BOC=105, ACB=90,AB=20cm求 BC、AC 的长13已知:如图,ABC 三边 BC=a, CA=b,AB=c,它的内切圆O 的半径长为r求 ABC的面积 S14. 如图,在 ABC 中,已知 ABC=90o,在 AB 上取一点E,以 BE 为直径的 O 恰与 AC 相切于点D,若 AE=2 cm ,AD=4 cm (1)求 O 的直径 BE 的长;(2)计算 ABC 的面积1 ABC 中 , AB=6cm , A=30 , B=15 , 则 ABC 绕直线 AC 旋转一周所得几何体的表面积为_ 2一个圆锥的高为310cm,侧面展
15、开图是一个半圆,则圆锥的全面积是3已知圆锥的母线长是10cm,侧面展开图的面积是60cm2,则这个圆锥的底面半径是cm4已知圆锥的底面半径是2cm,母线长是5cm,则它的侧面积是5圆锥的轴截面是一个等边三角形,则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是6一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000cm2,母线长为50cm,那么这个烟囱帽的底面直径为9用一个圆心角为120,半径为4 的扇形作一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面圆的半径10. 已知:扇形的弧长为,扇形的圆心角为60,求半径。11. 已知:扇形的面积为38,半径为4,求扇形的圆心角。12已知圆锥的母线长6 cm;底面半径为3 cm,求圆锥的侧面展
16、开图中扇形的圆心角13一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰直角三角形,则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少?( 结果精确到1) 14. 如图,点D在 O的直径 AB的延长线上,点C在 O上, AC=CD , ACD=120 ( 1)求证: CD是 O的切线;( 2)若 O的半径为2,求图中阴影部分的面积15如图, AB是 O的直径,弦CD AB于点 E, CDB=30 , OC=2 ,求阴影部分图形的面积(结果保留 ) 1.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比 ( ) A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.321 B.432 C.421 D.643 3.同圆的内接正三角 形与内接正方形的边长的比是( ) A.26B.43C.36D.344.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是 ( ) A.S3S4S6B.S6S4S3C.S6S3S4D.S4S6S35.正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为 ( ) A.63B.43C.332D.336.已知