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1、O D A B C BAPOyxPBAO垂径定理一. 选择题1如图 1， O的直径为10，圆心 O到弦 AB的距离 OM 的长为 3，那么弦 AB的长是（）A4 B6 C7 D8 2如图， O的半径为 5，弦 AB的长为 8，M是弦 AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A2 B3 C 4 D5 3过 O内一点 M的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则 OM 的长为（）A9cm B 6cm C3cm Dcm414如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB在 O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位， OF=6个
2、单位，则圆的直径为（）A12 个单位 B 10 个单位 C1 个单位 D15 个单位5如图，O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD，则直径AB的长是（）A2 3cm B3 2cm C4 2cm D4 3cm6下列命题中，正确的是（）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为13 米，则拱高为 ( ) A5 米 B8 米 C7 米 D53米8 O的半径为5cm ，弦 AB/CD，且
3、AB=8cm,CD=6cm, 则 AB与 CD之间的距离为( ) A 1 cm B 7cm C 3 cm 或 4 cm D 1cm 或 7cm 9已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5 的 O上，如果底边BC的长为 8，那么 BC边上的高为 ( ) A2 B8 C 2或 8 D3 二. 填空题1已知 AB是 O的弦， AB 8cm ，OC AB与 C，OC=3cm ，则 O的半径为 cm 圆 中 ， 弦AB的 长 为8cm， 则 它 的 弦 心 距 为2 在直径为10cm的cm 3在半径为10 的圆中有一条长为16 的弦，那么这条弦的弦心距等于4已知 AB是 O的弦， AB 8cm，OC AB与
4、 C，OC=3cm ，则 O的半径为 cm 5 如图，O的直径 AB垂直于弦CD ， 垂足为 E，若COD120， OE 3 厘米，则 CD厘米6 半 径 为6cm的圆中，垂直平分半径OA 的弦长为 cm. 7过 O内一点 M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则 OM 的长等于 cm 8已知 AB是 O的直径，弦CD AB ，E为垂足， CD=8 ，OE=1 ，则 AB=_ 9如图， AB为 O的弦， O的半径为5，OC AB于点 D ，交 O于点 C， 且 CD l ，则弦 AB的长是10某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m ，半径 OA 10m ，则中间柱CD的
5、高度为 m 11如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2) 和 A(2，0)，则点 B的坐标是12如图， AB是 O的直径， OD AC于点 D，BC=6cm ，则 OD= cm 13如图，矩形 ABCD与圆心在AB上的圆 O交于点 G 、B、F、E， GB=10 ， EF=8 ，那么 AD= 14如图， O 的半径是 5cm ，P是 O外一点 ,PO=8cm， P=30o, 则 AB= cm 15O的半径为 13 cm，弦 AB CD ，AB 24cm ，CD 10cm，那么 AB和 CD的距离是 Cm 16已知 AB是圆 O的弦，半径OC垂直 AB ，交
6、AB于 D，若 AB=8 ，CD=2 ，则圆的半径为17一个圆弧形门拱的拱高为1 米，跨度为4 米，那么这个门拱的半径为米18在直径为10 厘米的圆中 , 两条分别为6 厘米和 8 厘米的平行弦之间的距离是厘米19如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为 8 米，净高CD为 8 米，那么这个隧道所在圆的半径OA是_米20如图， AB为半圆直径，O 为圆心， C为半圆上一点，E是弧 AC的中点， OE交弦 AC于点 D 。若 AC=8cm ， DE=2cm ，则OD的长为 cm 21已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5 的 O上，如果底边BC的长为 8，那么 BC边上的高为22如图，将半径为2c
7、m的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为23如图， O的的半径为5，直径 AB 弦 CD ，垂足为E，CD=6 ，那么 B的余切值为 _ 三 . 解答题1已知 O的弦 AB长为 10，半径长R为 7，OC是弦 AB的弦心距，求OC的长O图 4EDCBABADCOC A B O DOBCAA C D B 2已知 O的半径长为50cm，弦 AB长 50cm.求： （1）点 O到 AB的距离；（2） AOB的大小3如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为 15cm ，求油面宽度AB 4如图，已知AB是 O的直径， CD AB ，垂足为点E，如果 BE=OE ，AB=12m
8、，求 ACD的周长5如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点 C，交弦 AB于点 D。已知： AB=24cm ，CD=8cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（ 1）中所作圆的半径. 6如图， O是 ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上， AB=10，BC=12 求 O的半径7如图，已知O的半径长为25，弦 AB长为 48，C是弧 AB的中点求AC的长8已知：在ABC中， AB=AC=10, BC=16.求 ABC的外接圆的半径. 9本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C 三根木柱，使得 A、B之间
9、的距离与A、 C之间的距离相等，并测得BC长为 240 米， A到 BC的距离为 5 米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。10如图， AB是 O的弦（非直径） ，C、D是 AB上的两点，并且AC=BD 。求证： OC=OD 11如图，AB是O的弦，点D是弧 AB中点，过B作 AB的垂线交AD的延长线于C求证： AD DC 12如图， AB 、 CD是 O的弦，且AB=CD ，OM AB ， ON CD ，垂足分别是点M 、N， BA、 DC的延长线交于点P 求证： PA=PC 切线的性质与判定1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P 与 x 轴相切于点Q，与 y 轴交于 M（2，
10、0） ，N（0，8）两点，则点 P 的坐标是 _ 2、如图， PA、PB 切 O 于 A、B 两点， APB=70 ，C 是 O 上不同于A、B 的任一点，则ACB 等于 _ 3、如图，在同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，AB=6 ，则圆环的面积是_ 第 1 题图第 2 题图第 3 题图4如图，已知在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 F，交 BC 于点 D，DFAC 于点 F求证： DF 是 O 的切线；5、如图， AB 是 O 的直径，半径OCAB，P 是 AB 延长线上一点，PD 切 O 于点 D，CD 交AB 于点 E，判断 PDE 的形状，并说明理由
11、621如图，半径OAOB，P 是 OB 延长线上一点，PA 交 O 于 D，过 D 作 O 的切线 CE 交 PO于 C 点，求证： PC=CD7、如图， ABC 为等腰三角形，AB=AC ，O 是底边 BC 的中点， O 与腰 AB 相切于点D，求证： AC 与 O 相切O C D A B E DCBAEPBAO8如图，AB 是 O 的直径，BC 与 O 相切于点B， 连接 OC 交 O 于点 E， 且 OC 与弦 AD 平行 求证：CD 是 O 的切线9如图，在 ABC 中，已知 ABC=90 ，在 AB 上取一点E，以 BE 为直径的 O 恰与 AC 相切于点 D若 AE=2，AD=4
12、求 O 的直径 BE 和线段 BC 的长。10、已知：菱形的对角线相交于点O， O 与 AB 相切于点 E，求证： O 与菱形其他边BC、CD、DA 也相切1在三角形ABC 中， BC=14，AC=9 ，AB=13 ，它的内切圆分别和BC、AC 、AB 切于点 D、E、F，求AF、BD 、CE的长。2如图所示，已知PA、PB 切 O 于 A、B 两点， C 是上一动点，过C 作 O 的切线交PA 于点 M，交 PB 于点 N，已知 P=56 ，求 MON 的度数。3如图， I 是 ABC 的内切圆， D，E，F 为三个切点，若DEF=50 ，求 A 的度数。4如图，在ABC 中，已知 C=90
13、 ，BC=6 ，AC=8 ，则它的内切圆半径是多少？5如图，点O 是 ABC 的内切圆的圆心，BAC=70 ，求 BOC 的度数6如图所示，BC 是 O 的直径， P为 O 外的一点， PA、PB 为 O 的切线，切点分别为A、B试证明： AC OP9. 如图， AE、AD 、BC 分别切 O 于点 E、D、F，若 AD=20 ，求 ABC 的周长10. 如图， PA、PB 是 O 的两条切线，切点分别为点A、 B，若直径AC= 12 ， P=60o，求弦 AB 的长11. 如图， PA 、PB是 O的切线， A、B为切点， OAB 30 （ 1）求 APB的度数；（2）当 OA 3 时，求
14、AP的长12已知：如图， O 内切于 ABC， BOC=105， ACB=90，AB=20cm求 BC、AC 的长13已知：如图，ABC 三边 BC=a， CA=b，AB=c，它的内切圆O 的半径长为r求 ABC的面积 S14. 如图，在 ABC 中，已知 ABC=90o，在 AB 上取一点E，以 BE 为直径的 O 恰与 AC 相切于点D，若 AE=2 cm ，AD=4 cm (1)求 O 的直径 BE 的长；(2)计算 ABC 的面积1 ABC 中 , AB=6cm , A=30 , B=15 , 则 ABC 绕直线 AC 旋转一周所得几何体的表面积为_ 2一个圆锥的高为310cm，侧面展
15、开图是一个半圆，则圆锥的全面积是3已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60cm2，则这个圆锥的底面半径是cm4已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是5圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是6一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000cm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为9用一个圆心角为120，半径为4 的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径10. 已知：扇形的弧长为，扇形的圆心角为60，求半径。11. 已知：扇形的面积为38，半径为4，求扇形的圆心角。12已知圆锥的母线长6 cm；底面半径为3 cm，求圆锥的侧面展
16、开图中扇形的圆心角13一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少？( 结果精确到1) 14. 如图，点D在 O的直径 AB的延长线上，点C在 O上， AC=CD ， ACD=120 （ 1）求证： CD是 O的切线；（ 2）若 O的半径为2，求图中阴影部分的面积15如图， AB是 O的直径，弦CD AB于点 E， CDB=30 ， OC=2 ，求阴影部分图形的面积（结果保留 ） 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比 ( ) A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.321 B.432 C.421 D.643 3.同圆的内接正三角 形与内接正方形的边长的比是( ) A.26B.43C.36D.344.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是 ( ) A.S3S4S6B.S6S4S3C.S6S3S4D.S4S6S35.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为 ( ) A.63B.43C.332D.336.已知
