《安徽省铜陵市老洲中学2021年高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省铜陵市老洲中学2021年高二数学文期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省铜陵市老洲中学2021年高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图,输出y的值是()A127B63C31D15参考答案:B【考点】EF:程序框图【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得x=0,y=1执行循环体,x=1,y=3不满足条件x4,执行循环体,x=2,y=7不满足条件x4,执行循环体,x=3,y=15不满足条件x4,执行循环体,x=4,y=31
2、不满足条件x4,执行循环体,x=5,y=63满足条件x4,退出循环,输出y的值为63故选:B【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,属于基础题2. 等差数列an中,a3=2,则该列的前5项的和为( )A10B16C20D32参考答案:A略3. 直线和直线的位置关系为( )A、平行, B、垂直,C、相交但不垂直, D、以上都不对参考答案:C4. 已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(1)+lnx,则f(2)=()AB1C1D参考答案:【考点】63:导数的运算【分析】已知函数f(x)的导函数为f(x),利用求导公式对f(x)进
3、行求导,再把x=1代入,x=2代入求解即可【解答】解:函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(1)+ln x,(x0)f(x)=2f(1)+,把x=1代入f(x)可得f(1)=2f(1)+1,解得f(1)=1,f(2)=2f(1)+=2+=故选D5. 已知,下列所给出的不能表示点的坐标的是( )A、 B、 C、 D、参考答案:A6. 已知an为等差数列,a2a812,则a5等于()A4 B5 C6 D7参考答案:C7. 若函数,则( )A?1 B0 C1 D2参考答案:D略8. 已知过双曲线: =1(a0,b0)的右焦点F2作圆x2+y2=a2的切线,交双曲线的左支交于点A,且
4、AF1AF2,则双曲线的渐近线方程是()Ay=2xBy=xCy=xDy=x参考答案:A【考点】双曲线的简单性质【分析】设切点为M,连接OM,运用切线的性质,以及中位线定理,可得AF1=2a,由双曲线的定义,可得AF2=2a+AF1=4a,再由勾股定理,可得c2=5a2,结合a,b,c的关系,可得b=2a,进而得到双曲线的渐近线方程【解答】解:设切点为M,连接OM,可得OMAF2,AF1AF2,可得AF1OM,且OM=a,AF1=2a,由双曲线的定义,可得AF2=2a+AF1=4a,在直角三角形AF1F2中,AF12+AF22=F1F22,即为4a2+16a2=4c2,即有c2=5a2,由c2=
5、a2+b2,可得b=2a,可得双曲线的渐近线方程为y=x,即为y=2x故选:A9. 已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是()A1B1C1D1参考答案:C【考点】几何概型【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积,利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解:三角形的三边长分别是5,5,6,三角形的高AD=4,则三角形ABC的面积S=64=12,则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2,对应的区域为图中阴影部分,三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的,圆的半径为2
6、,则阴影部分的面积为S1=1222=122,则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1,故选:C10. 极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为()A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆参考答案:C【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程,就可以得出结论【解答】解:极坐标方程cos=2sin2可化为:cos=4sincoscos=0或=4sin或x2+y24y=0极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆故选C【点评】研究极坐标问题,我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程,再进行研究二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
7、分11. 点O在内部且满足,则的面积与凹四边形. 的面积之比为_.参考答案:5:4作图如下作向量=2,以、为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知:+=即2+2由已知2+2-,所以-,BC是中位线,则OE2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1,从而AH、OH的长度之比为5:1,所以ABC与OBC都以BC为底,对应高之比为5:1,所以ABC与OBC的面积比为5:1,三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:412. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,若此正方体的棱长为,那么这个球的表面积为_参考答案:设球半径为,球表面积13. 在平面直角坐标系中,已知射线
8、,过点作直线分别交射线、于点、,若,则直线的斜率为 _ 参考答案:214. 过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,则A,B与椭圆的另一个焦点F2构成,则的周长是_. 参考答案:1615. 已知为上的任意实数,函数, 则以下结论:对于任意,总存在,使得;对于任意,总存在,使得;对于任意的函数,总存在,使得;对于任意的函数,总存在,使得其中正确的为 (填写所有正确结论的序号) 参考答案:略16. 已知数列an是公差为1的等差数列,Sn且其前n项和,若S10=S13,则a1=参考答案:11考点: 等差数列的前n项和专题: 等差数列与等比数列分析: 由题意和等差数列的性质可得a12=0,再由
9、通项公式可得a1解答: 解:由题意可得S13S10=a11+a12+a13=3a12=0,解得a12=0,又数列an是公差d=1的等差数列a1=a1211d=011(1)=11故答案为:11点评: 本题考查等差数列的求和公式,涉及通项公式和等差数列的性质,属基础题17. 下列命题正确的序号是命题“若ab,则2a2b”的否命题是真命题;若命题p:“0”,则;p:“0”;若p是q的充分不必要条件,则p是q的必要不充分条件;方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质判断即可;写出p的否命题即可;根据充分必要条
10、件的定义判断即可;通过讨论a=0,a0判断即可【解答】解:命题“若ab,则2a2b”的否命题是:“若ab,则2a2b”是真命题,故正确;若命题p:“0”,则;p:“0”,故错误;若p是q的充分不必要条件,则p是q的必要不充分条件,故正确;方程ax2+x+a=0,当a=0时,方程也有唯一解,故错误;故答案为:【点评】本题考查了充分必要条件,考查命题之间的关系,考查方程思想,本题综合性强,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知关于x的一元二次方程x22(a2)b2+16=0(1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两
11、正根的概率;(2)若a2,4,b0,6,求方程没有实根的概率参考答案:考点:几何概型;古典概型及其概率计算公式 专题:概率与统计分析:(1)本题是一个古典概型,用(a,b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件,基本事件(a,b)的总数有36个,满足条件的事件是二次方程x22(a2)xb2+16=0有两正根,根据实根分布得到关系式,即可得到概率(2)本题是一个几何概型,试验的全部结果构成区域=(a,b)|2a6,0b4,满足条件的事件为:B=(a,b)|2a6,0b4,(a2)2+b216,求出两者的面积,即可得到概率解答:解:设“方程有两个正根”的事件为A,(1)由题意知本题是一个古典概型用
12、(a,b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知,基本事件(a,b)的总数有36个,二次方程x22(a2)xb2+16=0有两正根,等价于,即,则事件A包含的基本事件为(6,1)、(6,2)、(6,3)、(5,3)共4个所求的概率为P(A)=;(2)由题意知本题是一个几何概型,试验的全部结果构成区域=(a,b)|2a4,0b6,其面积为S()=12满足条件的事件为:B=(a,b)|2a4,0b6,(a2)2+b216,如图中阴影部分所示,其面积为S(B)=+=所求的概率P(B)=点评:本题考查古典概型和几何概型,几何概型和古典概型是高中必修中学习的,2015届高考时常以选择和填空出现,
13、有时文科会考这种类型的解答题目19. 已知(1)求展开式中各项系数和;(2)二项式系数最大的项.(3)求展开式中含的项;(4)求展开式中系数最大的项参考答案:(1)取得各项系数和为=13分(2) 由知第5项二项式系数最大,此时7分(3)由通项公式令.故展开式中含的项为.11分(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得且 所以.13分又的系数为负,所以系数最大的项为.15分20. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大?参考答案:解:设每天生产A型桌子x张,B型桌子y张,则,每天获得利润Z千元,则目标函数为:,作出