《安徽省铜陵市老洲中学2021年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省铜陵市老洲中学2021年高二数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省铜陵市老洲中学2021年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，输出y的值是（）A127B63C31D15参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=1执行循环体，x=1，y=3不满足条件x4，执行循环体，x=2，y=7不满足条件x4，执行循环体，x=3，y=15不满足条件x4，执行循环体，x=4，y=31
2、不满足条件x4，执行循环体，x=5，y=63满足条件x4，退出循环，输出y的值为63故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题2. 等差数列an中，a3=2，则该列的前5项的和为（ ）A10B16C20D32参考答案：A略3. 直线和直线的位置关系为（ ）A、平行， B、垂直，C、相交但不垂直， D、以上都不对参考答案：C4. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（2）=（）AB1C1D参考答案：【考点】63：导数的运算【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进
3、行求导，再把x=1代入，x=2代入求解即可【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，f（2）=2f（1）+=2+=故选D5. 已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是( )A、 B、 C、 D、参考答案：A6. 已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()A4 B5 C6 D7参考答案：C7. 若函数，则（ ）A?1 B0 C1 D2参考答案：D略8. 已知过双曲线： =1（a0，b0）的右焦点F2作圆x2+y2=a2的切线，交双曲线的左支交于点A，且
4、AF1AF2，则双曲线的渐近线方程是（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设切点为M，连接OM，运用切线的性质，以及中位线定理，可得AF1=2a，由双曲线的定义，可得AF2=2a+AF1=4a，再由勾股定理，可得c2=5a2，结合a，b，c的关系，可得b=2a，进而得到双曲线的渐近线方程【解答】解：设切点为M，连接OM，可得OMAF2，AF1AF2，可得AF1OM，且OM=a，AF1=2a，由双曲线的定义，可得AF2=2a+AF1=4a，在直角三角形AF1F2中，AF12+AF22=F1F22，即为4a2+16a2=4c2，即有c2=5a2，由c2=
5、a2+b2，可得b=2a，可得双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=2x故选：A9. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A1B1C1D1参考答案：C【考点】几何概型【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=64=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2
6、，则阴影部分的面积为S1=1222=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1，故选：C10. 极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincoscos=0或=4sin或x2+y24y=0极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆故选C【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
7、分11. 点O在内部且满足，则的面积与凹四边形. 的面积之比为_.参考答案：5:4作图如下作向量=2,以、为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知：+=即2+2由已知2+2-，所以-，BC是中位线，则OE2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1，从而AH、OH的长度之比为5:1，所以ABC与OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，所以ABC与OBC的面积比为5:1，三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:412. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_参考答案：设球半径为，球表面积13. 在平面直角坐标系中，已知射线
8、，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 _ 参考答案：214. 过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成,则的周长是_. 参考答案：1615. 已知为上的任意实数，函数， 则以下结论：对于任意，总存在，使得；对于任意，总存在，使得；对于任意的函数，总存在，使得；对于任意的函数，总存在，使得其中正确的为 （填写所有正确结论的序号） 参考答案：略16. 已知数列an是公差为1的等差数列，Sn且其前n项和，若S10=S13，则a1=参考答案：11考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等差数列的性质可得a12=0，再由
9、通项公式可得a1解答： 解：由题意可得S13S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又数列an是公差d=1的等差数列a1=a1211d=011（1）=11故答案为：11点评： 本题考查等差数列的求和公式，涉及通项公式和等差数列的性质，属基础题17. 下列命题正确的序号是命题“若ab，则2a2b”的否命题是真命题；若命题p：“0”，则；p：“0”；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质判断即可；写出p的否命题即可；根据充分必要条
10、件的定义判断即可；通过讨论a=0，a0判断即可【解答】解：命题“若ab，则2a2b”的否命题是：“若ab，则2a2b”是真命题，故正确；若命题p：“0”，则；p：“0”，故错误；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，故正确；方程ax2+x+a=0，当a=0时，方程也有唯一解，故错误；故答案为：【点评】本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，考查方程思想，本题综合性强，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知关于x的一元二次方程x22（a2）b2+16=0（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两
11、正根的概率；（2）若a2，4，b0，6，求方程没有实根的概率参考答案：考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个，满足条件的事件是二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，即可得到概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216，求出两者的面积，即可得到概率解答：解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用
12、（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a4，0b6，其面积为S（）=12满足条件的事件为：B=（a，b）|2a4，0b6，（a2）2+b216，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）=+=所求的概率P（B）=点评：本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，2015届高考时常以选择和填空出现，
13、有时文科会考这种类型的解答题目19. 已知（1）求展开式中各项系数和；（2）二项式系数最大的项.（3）求展开式中含的项；（4）求展开式中系数最大的项参考答案：(1)取得各项系数和为=13分(2) 由知第5项二项式系数最大,此时7分(3)由通项公式令.故展开式中含的项为.11分(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得且 所以.13分又的系数为负,所以系数最大的项为.15分20. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则，每天获得利润Z千元，则目标函数为：，作出
