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1、安徽省阜阳市东十八里铺中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC和点M满足若存在实数n使得成立,则n=( ) A2 B3 C4 D.5参考答案:B2. 下列说法正确的是()A、数量可以比较大小,向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.参考答案:D3. 函数的零点一定在区间( )A B C D参考答案:C,函数的零点一定在区间上,故选4. 已知等于 ( ) A1,2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,
2、5 D参考答案:C5. 执行右图的程序框图,输出的结果是18,则处应填入的条件是( )AK2 BK3 CK4 DK5参考答案:A6. 下列图像中,是函数图像的是( ) A. (1) (2) B.(2) (3) C.(2)(4) D.(1) (3)参考答案:D7. 若 A 2 B 4 C 8 D 16参考答案:D8. 已知0a 1,b 1,函数f(x)=ax +b的图象不经过:()A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限参考答案:A9. 已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=2n,nA ,则AB=()A 1,4B 2,4C 9,16D2,3参考答案:B【考点】交集及其运算【
3、分析】把A中元素代入x=2n中计算求出x的值,确定出B,找出A与B的交集即可【解答】解:把x=1,2,3,4分别代入x=2n得:x=2,4,6,8,即B=2,4,6,8,A=1,2,3,4,AB=2,4,故选:B10. 5分)若集合U=1,2,3,4,M=1,2,N=2,3,则?U(MN)是()A1,2,3B4C1,3,4D2参考答案:B考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合分析:由并集、补集的运算分别求出MN、?U(MN)解答:因为M=1,2,N=2,3,所以MN=1,2,3,又集合U=1,2,3,4,则?U(MN)=4,故选:B点评:本题考查并集、补集的混合运算,属于基础题二、 填空题:
4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=sin(),的单调增区间为_.参考答案:()12. 已知直线l过点,则直线l的倾斜角为_.参考答案:【分析】根据两点求斜率的公式求得直线的斜率,然后求得直线的倾斜角.【详解】依题意,故直线的倾斜角为.【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式,考查直线斜率和倾斜角的对应关系,属于基础题.13. -( )A B C D参考答案:C略14. 已知函数满足:,则_参考答案:4020。提示:=2,且=402015. (5分)已知集合A=2,1,0,1,集合B=x|x210,xR,则AB= 参考答案:1,0,1考点:交集及其运算 专题:集合分析:
5、求解一元二次不等式化简集合B,然后直接利用交集的运算求解解答:A=2,1,0,1,B=x|x210,xR=x|1x1,则AB=1,0,1故答案为:1,0,1点评:本题考查交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础的计算题16. 若f(x)是幂函数,且满足=2,则f()=参考答案:【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由待定系数法求得幂函数解析式,从而求出f()【解答】解:设f(x)=x,由=3=2,得=log32,f(x)=xlog32,f()=()log32=故答案为:【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意幂函数的性质的合理运用17. (14)若实数
6、x,y满足x2+y2=1,则的最小值为 。参考答案:(14)略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知某厂每天的固定成本是20000元,每天最大规模的产品量是360件每生产一件产品,成本增加100元,生产x件产品的收入函数是R(x)=x2+400x,记L(x),P(x)分别为每天的生产x件产品的利润和平均利润(平均利润=)(1)每天生产量x为多少时,利润L(x)有最大值,并求出最大值;(2)每天生产量x为多少时,平均利润P(x)有最大值,并求出最大值;(3)由于经济危机,该厂进行了裁员导致该厂每天生产的最大规模的产品量降为160件,那么每天生产
7、量x为多少时,平均利润P(x)有最大值,并求出最大值参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【分析】(1)利用利润L(x)等于收益减去成本列出函数的关系式利用二次函数求出最大值;(2)利用平均利润=,利用函数的单调性求解函数的最值(3)利用(2)通过函数的单调性直接求解结果即可【解答】解:(1)依题意得利润L(x)=,x(0,360即:L(x)=x(0,360,当x=300时,L(x)有最大值为25000(2)依题意得令,设可知,当0x1x2200,u(x1)u(x2)0,即u(x)在(0,200时单调递减当200x1x2360,u(x1)u(x2)0,即u(x)在200,360时单调递增所以P
8、(x)在(0,200时单调递增,在200,360时单调递减所以当x=200时,P(x)有最大值为100元;(3)由(2)得P(x)在x(0,160时单调递增,当x=160时,P(x)有最大值为95元答:(1)当产量为300件时,L(x)有最大值25000元;(2)当产P(x)量为200时,P(x)有最大值为100元,若该最大产量为160件时,则当产量为160时,P(x)有最大值为95元19. 如图,在多面体ABCDEF中,平面ADEF与平面ABCD垂直,ADEF是正方形,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABAD,且AB=AD=CD=1,M为线段ED的中点(1)求证:AM平面BEC;(2)求证:
9、BC平面BDE;(3)求三棱锥DBCE的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定【分析】(1)以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DE为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能证明AM平面BEC(2)利用向量法求出DBBC,DEBC,由此能证明BC平面BDE(3)由VDBCE=VEBCD=,能求出三棱锥DBCE的体积【解答】证明:(1)平面ADEF与平面ABCD垂直,ADEF是正方形,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABAD,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DE为z轴,建立空间直角坐标系,AB=AD=CD=1,M为线段ED的中点,A(1,0,0
10、),M(0,0,),B(1,1,0),C(0,2,0),E(0,0,2),=(1,0,),=(1,1,2),=(0,2,2),设平面BEC的法向量=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,1,1),=0,AM?平面BEC,AM平面BEC证明:(2)=(1,1,0),=(0,0,1),=(1,1,0),=0, =0,DBBC,DEBC,DBDE=D,BC平面BDE解:(3)VDBCE=VEBCD=20. (5分)函数f(x)=x0+的定义域为(2)根据A与C的交集不为空集,由A与C即可求出c的范围参考答案:解答:(1)集合A=x|2x2,B=x|x1,AB=x|x2,?UB=x|x1,?UA=x
11、|x2或x2,则A(?UB)=x|2x1,(?UA)B=x|x2;(2)AC?,A=x|2x2,C=x|xc,c2点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键21. (本题满分14分)已知函数(),将的图象向右平移两个单位,得到函数的图象,函数与函数的图象关于直线对称.()求函数和的解析式;()若方程在上有且仅有一个实根,求的取值范围;()设,已知对任意的恒成立,求的取值范围.参考答案:解:().设的图像上一点,点关于的对称点为,由点在的图像上,所以,于是 即.()设,. 得,即在上有且仅有一个实根.设,对称轴. 若,则,两根为.适合题意;若,则,两根为.适合题意.若在内有且仅有一个实根, 则 或 由得 ;由得 无解. 综上知(). 由,化简得,设,. 即对任意恒成立.解法一:设,对称轴则 或 由得, 由得,即或.综上,. 解法二:注意到,分离参数得对任意恒成立.设,即.可证在上单调递增., ,即.略22. (本小题满分14分) 将容量为100的样本拆分为10组,若前7组频率之和为0.79,而剩下的三组的频数成等比数列,其公比为整数且不为1,求剩下的三组中频数最大的一组的频率.参考答案:设三组数分别为,则,又因为,所以是整数 是的正约数,故或,当时,舍去!频数最大的一组是,频数最大的一组的频率是.