《七年级数学上册一次函数与几何综合(一)讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册一次函数与几何综合(一)讲义（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一次函数与几何综合（一）课前预习1.小明认为，在一次函数 y=kx+b 中， x 每增加 1，kx+b就增加了 k，y 也就增加了 k因此要想求出一次函数表达式中的 k， 只需要知道 x 每增加 1 个单位长度， y 增加的单位长度即可例如：在如图所示的一次函数图象中， x 从 1 变到 2 时， y 的值由 3 变到 5 ，即 x 每增加 1 个单位长度，y就增加 2 个单位长度，因此k 的值就是 2再结合 b 为函数图象与 y 轴交点纵坐标，可得b=1故容易求出一次函数表达式为 y=2x+1 请你用待定系数法验证小明的说法请根据小明的思路，直接写出下图中一次函数的表达式yy44332211
2、O 1234xO 1234x-1-1-2-2-3-31知识点睛1.一次函数表达式：y=kx+b（k，b 为常数，k0）k 是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM即为，BM即为，则k= AMBMABMb 是截距，表示直线与y 轴交点的纵坐标直线与 x 轴的k夹角（锐角）330k = 3k =145k = 360举例根据 k，b 几何意义，求表达式或角度： y=2.设直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，其中k1，k20y若 k1=k2，且 b1b2，则直线 l 1 l 2；若 k1k2=，则直线l1l
3、260Ox(0,- 3)3.一次函数与几何综合解题思路坐标一次函数几何图形要求坐标，；要求函数表达式，；要研究几何图形， y= y30O3x =yy=xOx2精讲精练1.如图，点 B，C 分别在直线 y=2x 和 y=kx 上， A，D 是yyy=2xy=kxBABCO ADxC ODxx 轴上的两点，若四边形ABCD是正方形，则 k 的值为第 1题图第 2 题图2.如图，点 A，B 分别在直线 y=kx 和 y=-4x 上，C，D 是x轴上的两点，若四边形 ABCD是长方形，且AB: AD=3:2 ，则 k 的值为3. 如图，已知直线l：y3 x3与 x轴交于点 A，与 y 轴3交于点 B，
4、将 AOB沿直线 l 折叠，点 O 落在点 C 处，则直线 AC 的表达式为yyy=x+blCBBOAxOA x3第 3 题图第 4 题图4.已知点 A 的坐标为 (5 ，0) ，直线 y=x+b（b0）与 y 轴交于点 B，连接 AB，=75，则 b 的值为45.如图，OAB 是边长为 2 的等边三角形，过点 A 的直线 y=- x+m 与 x 轴交于点 C，则点 C 的坐标为yACOBx6. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为 (，0)，直线 PQ 的斜率为3，则将直线 PQ 绕点 P 逆时3针旋转 90所得直线的表达式为7.如图，直线 l 1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，OA
5、=m，OB=n， 将 AOB绕点 O 逆时针旋转 90得到COD ，CD 所在直线l 2 与直线 l 1 交于点 E，则 l 1l 2；若直线 l 1yyl 1BBCEl2DDOA xC OAx，l 2 的斜率分别为 k1，k2，则 k1k2=第 7 题图第 8 题图8. 如图，直线y4 x8 与x轴、y轴分别交于点A，B，线段3AB 的垂直平分线交x 轴于点 C，交 AB 于点 D，则直线 CD的表达式为59.如图，在平面直角坐标系 xOy 中放入一张长方形纸片ABCO， 点 D 在 AB 边上，将纸片沿 CD 翻折后，点B 恰好落在 x 轴上的点 B处若 OC=9，OC3 ，则折痕CD所在
6、直线的解CB5析式为yyBCBADOCxOB AxD第 9题图第 10 题图10. 如图，直线y3x3与 x 轴， y 轴分别交于点 A 和点 B，2D 是 y 轴上的一点，若将DAB沿直线 DA 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处，则直线 CD的解析式为11. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=x 的图象 l 是第一、三象限的角平分线探索：若点 A 的坐标为 (3 ， 1) ，则它关于直线 l 的对称点 A的坐标为；猜想：若坐标平面内任一点P 的坐标为 ( m，n) ，则它关于直线 l的对称点P的坐标为；应用：若已知两点 B(-2 ，-5) ，C(-1 ，-3) ，试在直线
7、l上确定一点 Q，使点 Q 到 B，C 两点的距离之和最小，则此时点Q 的坐标为yAlAOx612. 如图，已知直线l1：y2 x8 与直线l2：y=-2x+16 相交于点3 3C，直线 l 1，l 2 与 x 轴分别交于点 A，B，长方形 DEFG的顶点 D，E 分别在 l 1，l 2 上，顶点 F，G 都在 x 轴上，且点 G与点 B 重合，则 S:S长方形 DEFG ABC=yl 2l 1EDCBAOF(G)x7【参考答案】课前预习1.小明的说法正确，验证过程略y3 x2 ，y2x2知识点睛1.竖直高度，水平宽度2.； -1 ，3.利用函数表达式或线段长转坐标待定系数法或 k，b 的几何意义坐标转线段长或 k，b 的几何意义精讲精练21.2.3453.y3x335 3 3 4.5. (1+3 ，0)3x+16.y 37.， -1 8.y3x7449.y31x910.3 x3 23y13 ，13 )11. (1，3) ；( n，m) ；(12. 8:95589
