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1、安徽省蚌埠市英才中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足，则的虚部为（ ）A B C. D参考答案：B由题意得，所以z的虚部为.2. 设全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|y=log2（x21），则（?UA）B=（）A1，2）B（1，2）C（1，2D（，1）0，2参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：A=x|x22x0=x|x0或x2，?UA=x|0x2，由x210，得x
2、1或x1B=x|y=log2（x21）=x|x1或x1，则（?UA）B=x|0x2=x|x1或x1=（1，2）故选：B3. 设均大于0，则a,b,c三数（ ）A至少有一个不大于2； B.都小于2C.至少有一个不小于2； D.都大于2参考答案：C略4. 如果直线ax2y1=0与直线xy2=0垂直，那么a等于 （ ）A. 2 B. C. D. 1参考答案：A略5. 若x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为( )A12B4CD0参考答案：A考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目
3、标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，4），化z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B（4，4）时，直线在y轴上的截距最大，z最大为24+4=12故选：A点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6. 设集合，集合 ，全集，则集合 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 若正数，满足+3=5，则3+4的最小值是 （ ）A. B. C. 5 D.6参考答案：C8. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：A略9. 直线的倾斜角，直线，则直线的斜率为( )A. B. C. D.
4、 参考答案：A10. 某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：60，70）：3人，70，80）：16人，80，90）：24人，90，100：7人，利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为（）A56B68C78D82参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【分析】由已知条件，利用平均数公式计算即可【解答】解：某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：60，70）：3人，70，80）：16人，80，90）：24人，90，100：7人，利用组中值可估计本次比赛该班的平均分为：=（653+7516+8524+957）=82故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中
5、各项的系数的和为() A B C D参考答案：C略12. 曲线在点M（，0）处的切线的斜率为_参考答案：略13. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_。参考答案：和14. 已知直角梯形的顶点坐标分别为，则实数的值是. 参考答案：15. 给出下列命题,其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号） 非零向量满足，则与的夹角为； 已知非零向量，若“”则“的夹角为锐角”； 若且，则点三点共线； 若，则为等腰三角形； 若是边长为2的正三角形，则参考答案：16. 若 ，则_.参考答案：4038【分析】对两边同时取导数，再将代入，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，令，则有.故答案为4038【点睛】本题主要考
6、查二项展开式，熟记二项式定理即可，属于常考题型.17. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： (为参数)，它与曲线交于，两点(1) 求的长；(2) 在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离参考答案：解：(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则 所以 (2)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为所以由的几何意义可得点到的距离为 略19. （本小题满
7、足14分）在中，、的对边分别为、，已知，(1)求的值；(2)求的面积的最大值；(3)若，求的最小值.参考答案：解（1）.4分（2）由余弦定理得，代入及得 由得，所以从而当时取到等号.综上，的最大值为.9分（3）易得所以即当时取到等号综上，的最小值为.14分20. 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：略21. 已知函数。（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。参考答案：（）因为4分所以的最小正周期为6分（）因为8分于是，当时，取得最大值2；10分当取得最小值1。12分略22. 设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.参考答案：略
