《安徽省安庆市程岭中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市程岭中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市程岭中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于 A B2 C- D参考答案：2. 已知为两个单位向量,那么 （ ） A B若,则 C D参考答案：D3. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,且g(3)=0.则不等式的解集是 A（3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3) C(,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)参考答案：4. 设函数的定义域A，函数的定义域为B，则AB=（）A. (1,3)
2、B. (1,3C. 3,1)D. (3,1)参考答案：C【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得和，即可求得【详解】解：由，解得：，则函数的定义域，由对数函数的定义域可知：，解得：，则函数的定义域，则，故选C【点睛】本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题5. 设集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，则AB=（）A（，13，+）B1，3CD参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x24x+30=x|x1或x3，B=x|2x30=x|x，AB=x|x或x3=（，3，+）故选：D6. 若曲线与曲线存
3、在公共切线，则的取值范围为 A B C D参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11C 解：曲线在点的切线斜率为，曲线在点的切线斜率为，存在使得：即，求得或2当时，（舍去）；当时，a0，如果两个曲线存在公共切线，那么，即，故答案为：。【思路点拨】分别求出两个函数的导函数，由两函数在x处的导数相等及函数值相等求得x的值，进一步求得a的取值范围7. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面命题正确的是（ ） A若mn，m，n，则 B若m，则n，则mnC若m，则n，则mn D若mn，则m，n，则参考答案：C8. 是单位向量，“”是“的夹角为钝角”的（ ）A.充分不必要条件 B.
4、必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B9. 如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )A3BCD3参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥PABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，PB=，AC=，BC=，PC=，PB最长，长度为故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么10
5、. 过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径，若在该圆上存在一点，使得（），则以下说法正确的是（ ）A点一定在单位圆内 B点一定在单位圆上C点一定在单位圆外 D当且仅当时，点在单位圆上参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65，港口A的东偏南20处，那么B，C两点的距离是 海里参考答案： 【方法点睛】本题主要考查阅读能力建模能力、三角形内角和定理及正弦定理属于中档题. 与实际应用相结合的三角函数题型也是高考命题的动向，该题
6、型往往综合考查余弦定理，余弦定理以及与三角形有关的其他性质定理.余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；本题将实际问题转化为正弦定理的应用是解题的关键所在12. 已知实数a0，b0，且ab=1，那么的最大值为参考答案：1考点：基本不等式专题：常规题型分析：将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值解答：解：由于ab=1，则又由a0，b0，则，故，当且仅当a=b即a=b=1时，取“=”故答案为1点评：本题考查基本不等式的应用，牢记不等式使用的三原则为“一正，二定，三相等”13. 函数的导数为_；参考答案： 解析
7、：14. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：415. 已知等差数列an的首项为a，公差为-4，其前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为 参考答案：15由题意得，即，当且仅当时取等号，因为，又，所以实数的最小值为16. 设，为单位向量，其中，且在上的投影为，则与的夹角为 参考答案：设与夹角为，则，解得，所以故填【解题探究】本题考查向量的基本运算及单位向量、向量的投影概念的理解解题关键是对向量投影的理解：若已知向量，则在上的投影为17. 已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤18. 己知函数f（x）=（x+l）lnxax+a （a为正实数，且为常数）（1）若f（x）在（0，+）上单调递增，求a的取值范围；（2）若不等式（x1）f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数f（x）的导数，问题转化为alnx+1在（0，+）恒成立，（a0），令g（x）=lnx+1，（x0），根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题转化为（x1）（x+1）lnxa0恒成立，通过讨论x的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=（x+l）lnxax+a，f（x）=
9、lnx+1a，若f（x）在（0，+）上单调递增，则alnx+1在（0，+）恒成立，（a0），令g（x）=lnx+1，（x0），g（x）=，令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：0x1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故g（x）min=g（1）=2，故0a2；（2）若不等式（x1）f（x）0恒成立，即（x1）（x+1）lnxa0恒成立，x1时，只需a（x+1）lnx恒成立，令m（x）=（x+1）lnx，（x1），则m（x）=lnx+1，由（1）得：m（x）2，故m（x）在1，+）递增，m（x）m（1）=0，故a0，而a为正实数，故a0不合题意；0x1时，只需a（x+1）ln
10、x，令n（x）=（x+1）lnx，（0x1），则n（x）=lnx+1，由（1）n（x）在（0，1）递减，故n（x）n（1）=2，故n（x）在（0，1）递增，故n（x）n（1）=0，故a0，而a为正实数，故a019. （10分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2x（1xm）的值域为B（1）当m=1时，求AB；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：考点：对数函数图象与性质的综合应用专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2x（1xm）的值域为B求解得出A，函数g（x）=2x（1xm）的值域为Bm=1根据单调性可得；y2m，即，再利用集合的关系
11、求解得出答案解答：（1）函数f（x）=的定义域为A，A为：x|x1函数g（x）=2x（1xm）的值域为Bm=1y2m，即，可得AB=x|x1（2）AB=B，A?B，根据（1）可得：2m1，即m0，实数m的取值范围为；0，+）点评：本题考查了函数的概念，性质，运用求解集合的问题，属于容易题20. 已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若是的中点，求的面积.参考答案：本题考查三角恒等变换,诱导公式,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)由正弦定理及三角恒等变换得，.(2)由余弦定理得,由三角形的面积公式得.(1)由可得，即有，因为，.(2)设，则，由，可推出，因为，所以，由可推出，联立得，故，
12、因此【备注】正弦定理:,余弦定理:.三角形的面积公式:.21. （本小题满分12分） 已知函数f (x)=axex（aR），g（x）=. （I）求函数f (x)的单调区间； （）x0（0，+），使不等式f (x) g（x）ex成立，求a的取值范围参考答案：（） ， 2分当时，在上单调递减； 4分当时，令得由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为 6分（）因为，使不等式,则，设，则问题转化为小于或等于的最大值，8分由，令 ，则 当在区间 内变化时，、变化情况如下表 + - 由上表可知，当时，函数有最大值，且最大值为.所以. 12分22. 已知椭圆C： +=1（ab1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可求得椭圆方程；（2）先设直线方程y=k（x1），联立椭圆方程求得
