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1、安徽省安庆市玉珠中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是 A B C D 参考答案：A2. 如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（ ）A B C D参考答案：B3. 如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是 （ ）（A）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.（C）的最大值为3.（D）的最小值不存在. 参考答案：C当时，此时位于处，所以（A）错误。
2、当时，此时位于处, 当时，此时位于处,所以满足满足的点有且只有一个错误。所以(B)错误。将图象放入坐标系设正方形的边长为1，则,设,则由得，即。若点位于上，则，此时，所以。若点位于上，则，此时，所以。若点位于上，则，此时，即，所以。若点位于上，则，此时，即，所以。若点位于上，此时，所以。综上，即的最大值是3，最小值为0.所以选C.4. 如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A12，4B16，5C20，5D24，6参考答案：C考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，
3、输出a的值为20，i的值为5解答： 解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5故选：C点评： 本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查5. 在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题是“甲射中目标”，是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为A. B. C. D. 参考答案：【知识点】命题及其关系A2【
4、答案解析】B 命题p：甲没射中目标，q：乙没射中目标；“至少有一位运动员没有射中目标”就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”；所以可表示为（p）（q）故选B【思路点拨】“至少一位运动员没有射中目标”就是指“甲没射中目标，或乙没有射中目标”，而p为：甲没射中目标，q为：乙没射中目标，所以便将命题“至少一位运动员没射中目标”表示为：（p）（q）6. 已知，则下面四个数中最小的是 A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知、均为正数，且满足，则的最大值是（ ）A. B. 4 C. 5 D. 参考答案：A略8. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的
5、乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元参考答案：C 本题考查利用线性规划知识解决实际问题的能力，难度中等。设该公司计划当天派甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，可得到的利润为Z，则目标函数为z450x350y，线性约束条件为，画出可行域，然后平移目标函数对应的直线450x350y0知，当直线经过直线xy12与2xy19的交点（7，5）
6、时，目标函数取得最大值，即z450735054900故选C。9. 已知集合,则集合且为( )A.4,0) B. 4,0 C. (0,3 D. 4,3 参考答案：B10. 若集合M=4,5,7,9,N=3,4,7,8,9，全集U=MN,则集合CU(MN)中的元素共有 ( )A 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像关于对称，则的值为 参考答案：412. 若x，y满足约束条件,则的最大值为_.参考答案：【分析】代表的是定点到可行域的斜率的最大值，找到关于的可行域即可.【详解】由已知得，作图如下：代表的是定点
7、到可行域的斜率的最大值，图中明显可见，的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题，按要求作出图像的可行域即可，属于简单题13. 设sin（+）=，则sin2=参考答案：考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数专题： 计算题分析： 利用两角和的正弦公式可得 +=，平方可得 +sin2=，由此解得 sin2的值解答： 解：sin（+）=，即 +=，平方可得 +sin2=，解得 sin2=，故答案为点评： 本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题14. （选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线与曲线相交于A、B两点，O为极点，则AOB= 参考答案：15. 执行如图所示的程
8、序框图，输出结果S的值是 参考答案：考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s的值，当i=100时，不满足条件i100，退出循环，输出s为解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，s=0a1=，s=满足条件i100，i=2，a2=，s=+满足条件i100，i=3，a3=，s=+满足条件i100，i=100，a100=，s=+不满足条件i100，退出循环，输出s=+=+（+）=+（）=故答案为：点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，其中用裂项法求s的值是解题的关键，属于基本知识的考查16. 右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根
9、据图中尺寸（单位：），这个几何体的体积为 ；表面积为 . 参考答案：解：体积为；表面积为.17. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 参考答案：时，符合题意，当时，得，综上有考点：函数的定义域【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，.（1）求证：为等差数列，并求；（2）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：（1），所以，为等差数列，且，所以，（2）当时，；当时，联立，得，所以所以 ，所以，
10、略19. 已知函数. （）讨论的单调性； （）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程参考答案：解析：（1）当和时，；当和时，因此，在区间和是减函数， 在区间和是增函数。（）设点的坐标为，由过原点知，的方程为 因此 ，即 整理得 解得 或 因此切线的方程为 或 。20. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数 (1)若不等式 有解，求实数a的取值范围； (2)若不等式 对任意 恒成立，求实数a的取值范围参考答案：21. 在下列命题中，两个复数不能比较大小；的一个充要条件是z与它的共轭复数相等。若是纯虚数，则实数；若是两个相等的实数，则是纯虚数；其中真命题的序号为
11、 参考答案：22. （本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据： 城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻
12、度污染中度污染AQI值范围0,50)50，100）100,150)150,200)城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取个城市，省环保部门再从中随机选取个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为”，求的分布列和数学期望参考答案：（1）见解析（2）【知识点】离散型随机变量及其分布列（1）根据数据，完成表格如下：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围0,50)50，100）100,150)150,200)城市频数21261 （2）按分层抽样的方法， 从“良好”类城市中抽取个， 从“轻度污染”类城市中抽取个， 所以抽出的“良好”类城市为个，抽出的“轻度污染”类城市为个 根据题意的所有可能取值为：, ， 的分布列为：所以 答：的数学期望为个
