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1、安徽省安庆市东升高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在映射，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）A. B. C.D.参考答案：A2. 圆C：被直线截得的线段长为（ ）A. 2B. C. 1D. 参考答案：D【分析】由点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，再由弦长，即可得出结果.【详解】因为圆：的圆心为，半径；所以圆心到直线的距离为，因此，弦长.故选D【点睛】本题主要考查求圆被直线所截弦长问题，常用几何法处理，属于常考题型.3. 等比数列an中，a1+a4+a7=3，a3+a6+
2、a9=27，则数列an前9项的和S9等于（）A39B21C39或21D21或36参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的性质即可求出【解答】解：等比数列an中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=9，S9=3+9+27=39或S9=39+27=21，故选：C4. 设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,则A(UB)等于（ ）A 2 B 2,3 C 3 D 1,3参考答案：D5. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值是它的体积的数值的，则该圆锥的底面半径为（）AB2C2D4参考答案：D【考点
3、】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，侧面积的数值是它的体积的数值的，由题意得：r?2r=，解得：r=4故选：D【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键，是中档题6. .已知，则的最小值是 （ ）A. 2B. 6C. 2D. 2参考答案：B试题分析：因为,故.考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力7. 函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B.C. D.参考答案：B 解析： 8. 已知向量，如果那么（）Ak=1且与同
4、向Bk=1且与反向Ck=1且与同向Dk=1且与反向参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】表示出向量，根据向量平行的充要条件可求得k值，从而可判断其方向关系【解答】解： =k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）（0，1）=（1，1），因为，所以k1=0，解得k=1则=（1，1），=（1，1），与反向，故选D9. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推
5、出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习10. 不等式的解集是（ ）A. (,0)(2,+)B. (,2)C. (0,2)(,0)D. (2,+)参考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范围.【详解】解：由不等式可得或者不等式
6、得解集为故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的首项，前项和为，满足，取最大值, 则 _参考答案：1略12. 已知下列四个命题：函数满足：对任意，有；函数,均是奇函数；若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；设是关于的方程的两根，则.其中正确命题的序号是 . 参考答案：13. 为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为_千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即
7、得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.14. 等比数列an的各项均为正数，且，则 ;参考答案：5因为， 又因为，所以=5.15. 已知，则 _ .参考答案：1【分析】根据对数运算得到m，n，然后求解表达式的值【详解】2m=5n=10，可得=lg2，=lg5，=lg2+lg5=1故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）16. 已知函数在区间0，m上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是_。参考答案：1，2解：，实数m的取值范围是1，2。17. 已知图象连
8、续不断的函数在区间上有唯一零点，若用“二分法”求这个零点的近似值（精确度0.0001），那么将区间等分的次数至多是 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA（1）求角A；（2）若a=2，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式
9、，将sinA，已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，将a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周长【解答】解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化简得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，sinC0，sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，sin（A+）=，又0A，A+，则A+=，即A=；（2）ABC的面积S=bcsinA=，sinA=，bc=4，由余弦定理知a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2，代入a=2，bc=4，解得：b+c=4，则ABC周长为4+2【点评】此题考查了正弦、余弦定理，
10、三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. 已知数列中，通项是项数的一次函数，求的通项公式，并求；若是由组成，试归纳的一个通项公式.参考答案：解析：设,则,解得,又,即为5,9,13,17,.20. （10分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（）当点E在AB上移动时，三棱锥DD1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（） 当点E在AB上移动时，是否始终有D1EA1D，证明你的结论参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（ I）由于DCE的体积不变，点E
11、到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥DD1CE的体积不变（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D平面AD1E，即可证明解答：（ I）三棱锥DD1CE的体积不变，SDCE=1，DD1=1=（ II）当点E在AB上移动时，始终有D1EA1D，证明：连接AD1，四边形ADD1A1是正方形，A1DAD1，AE平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，A1DAB又ABAD1=A，AB?平面AD1E，A1D平面AD1E，又D1E?平面AD1E，D1EA1D点评：本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.
12、有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内（1）共有多少种放法？（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答）参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】（1）每个球都有4种方法，故根据分步计数原理可求（2）由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果（3）四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由
13、于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，然后选出正确选项【解答】解：（1）每个球都有4种方法，故有4444=256种 （2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有C42A43=144种不同的放法（3）四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）若两组每组有两个球，不同的分法有=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3A42=36种若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4A42=48种综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种【点评】本题考查察排列、组合的实际应用，解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列理解事件“四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球”，宜先将四个球分为两组，再放入，分步求不同的放法种数22. 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：246810457910（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的
