《安徽省合肥市第二十九中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市第二十九中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市第二十九中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2则棱锥SABC的体积为 ( )A B C D参考答案：C2. 已知双曲线（a0，b0）过点P（4，2），且它的渐近线与圆（x2）2+y2=相切，则该双曲线的方程为（）A BCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线过点P（4，2），且它的渐近线与圆相切，建立方程，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：由题意，a=2，b=2，双曲线的方程为=
2、1，故选A【点评】本题考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，直线与圆相切的条件，以及点到直线的距离公式，考查方程思想，化简、计算能力3. 已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A.6 B.5.5 C.5 D.4.5参考答案：C略4. 设集合，则MN=（ ）A. 0B. 1C. 0,1D. 1，0,1参考答案：C分析：求出集合 ，即可得到. 详解： 故选C.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.5. （5分）“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程2+y=0“的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分
3、条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：点M（1，2）在曲线y2=4x上，但点M的坐标不满足方程2+y=0，即充分性不成立，若点M的坐标满足方程2+y=0，则y=2，则y2=4x成立，即必要性成立，故“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程2+y=0“的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件，根据曲线和方程之间的关系是解决本题的关键6. 二项式的展开式中，含的项的系数为（ ）A5 B10C-5 D-10参考答案：B7. 用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体被抽到的概率为(
4、 )A. B. C. D. 参考答案：B略8. 下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是（ ）A B C D参考答案：D9. 集合A.B.C.D.都不对参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由A中的函数y=lg（2x-x2），得到2x-x20，即x（x-2）0，解得：0x2，即A=（0，2），由B中的函数y=2x，x0，得到y1，即B=（1，+），=故答案为C【思路点拨】求出A中函数的定义域确定出A，求出B中函数的值域确定出B，找出A与B的交集即可10. 若函数在内有且仅有一个最大值,则的取值范围是( )A B1,5) C D 参考答案：C,因为函数在内有且仅有
5、一个最大值，所以，可得，即的取值范围是，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1，F2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为_参考答案：略12. 如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案：13. 计算： 参考答案：略14. 如图,正四棱锥中， 是边的中点，动点在四棱锥的表面上运动，且总保持，点的轨迹所围成的图形的面积为,若以的方向为主视方向，则四棱锥的主视图的面积是 .参考答案：415. 函数的图象中相邻两条对称轴的距离为_参考答案：【知识点】三角函数性质C3 解析：相邻对称轴间
6、的距离为半个周期，此函数的周期为T=【思路点拨】相邻对称轴间的距离为半个周期，只需求周期即可.16. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且，则的取值范围为_参考答案：【分析】由，利用正弦定理、三角恒等变换可求得，再利用正弦定理可将转化成，利用角A的取值范围即可求出。【详解】由正弦定理可得： ，可得：，又为锐角三角形，可得：均为锐角，可得：，.故答案为： .【点睛】本题考查了正弦定理的应用、三角恒等变换，考查了推理能力与计算能力。熟练掌握正弦定理进行边与角之间的转化是解题的关键。17. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。参考答案：
7、 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）一个袋中装有8个大小质地相 同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数（）求X的分布列；（）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分求得分的期望参考答案：【解】：（）X，1,2,3,4其概率分布分别为：，其分布列为X01234P（）略19. 已知函数.（）（1）当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围参考答案：解：（）当时，； 对于1，e，有， -3分 在区间1，e上为增函数，
8、- -5分，. （）令， 在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立 , - 若，令，得， -当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，,(，+)，不合题意；当，即时，同理可知，在区间(1，+)上是增函数，有(，+)，也不合题意； 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数； -要使在此区间上恒成立，只须满足，-13分由此求得的范围是，. 综上述，的取值范围是，. 20. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=log2an，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】
9、8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由题意和an=SnSn1化简已知的式子，由等比数列的定义判断出数列an是等比数列，并求出公比和首项，由等比数列的通项公式求出an；（2）由（1）和对数的运算性质化简bn，代入化简后，利用裂项相消法求出前n项和Tn【解答】解：（1）an+1=Sn+2，当n2时，an=Sn1+2，两式相减得，an+1an=SnSn1=an，则an+1=2an，所以（n2），a1=2，a2=S1+2=4，满足，数列an是以2为公比、首项的等比数列，则an=2?2n1=2n；（2）由（1）得，bn=log2an=log22n=n，=，Tn=（1）+（）+（）+（）=1=
10、【点评】本题考查等比数列的定义、通项公式，数列的前n项和与通项之间关系，以及裂项相消法求数列的和，考查化简、变形能力21. （14分）已知向量=（cos，1），=（2，sin），其中(0，)，且（1）求cos2的值；（2）若sin（）=，且(0，)，求角参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）由已知得=2cossin=0，从而sin2+cos2=5cos2=1，进而cos2=，由此能求出cos2（2）由cos2=，得cos=，sin=，由sin（）=，且，得sin=2cos，由此能求出的值【解答】解：（1）向量=（cos，1），=（2，sin），其中，且=2cossin
11、=0，sin2+cos2=5cos2=1，cos2=，cos2=2cos21=（2）cos2=，cos=，sin=，sin（）=，且，sincoscossin=，2cossin=，sin=2cos，sin2+cos2=5cos22=0，解得cos=或cos=（舍），=【点评】本题考查角的余弦值的求法，考查角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用22. 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABBC，PAPC点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点（1）求证：FG平面EBO；（2）求证：PABE参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析
12、】（1）连AF交BE于Q，连QO由线段长度间的关系证明FGQO，进而证得FG平面EBO（2）先证明BO面PAC，可得BOPA由OEPC，PCPA 可得OEPA，从而证得PA平面EBO，即可证出结论.【详解】（1）连AF交BE于Q，连QO因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以2又Q是PAB的重心于是2，所以FGQO因为FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG平面EBO（2）由ABBC，得ACB为等腰三角形，因为O为边AC的中点，所以BOAC，因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO?平面ABC，所以BO面PAC因为PA?平面PAC，故 BOPA在PAC内，O，E为所在边的中点，故 OEPC，且PAPC，OEPA，又BOOEO，所以PA平面EBO，EB?平面EBO，所以PABE.【点睛】本题考查证明线线垂直，线面垂直，线面平行的判定定理，证明FGQO是线面平行的关键点，属于中档题
