《安徽省合肥市开城中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市开城中学高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市开城中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由
2、题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A2. 定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）A B C. D参考答案：C3. 设不等式组表示的平面 是区域为D，若指数函数的图象上存在区域D上的点，则的取值范围是（ ）A、（1，3B、2，3C、（1，2D、3，+）参考答案：A略4. 已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则 A. B. 445 C. 455 D. 参考答案：C5. 曲线与直线围成
3、一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A6. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 （ ）A B C 或 D或参考答案：D略7. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A123 B.38 C11 D3 参考答案：C8. 函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略9. 设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|x2x20，则A（?UB）=（）A（0，2B（1，2C1，2D2，+）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合A，B，从而得到CUB，由此能求出A（?UB）【解答】解：全集U=R，
4、集合A=x|x0，B=x|x2x20=x|1x2，CUB=x1或x2，A（?UB）=x|x2=2，+）故选：D10. 已知函数f（x）=ax2lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（，）D（，1参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,，若=，R，则的最小值为 .参考答案：略12. （5分）（2015?泰州一模）若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（写出所有真命题的序号）若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直若直线m，则在平面内，不一定存
5、在与直线m垂直的直线若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线参考答案：【考点】： 空间中直线与平面之间的位置关系【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答解：对于，若直线m，如果，互相垂直，则在平面内，存在与直线m平行的直线故错误；对于，若直线m，则直线m垂直于平面内的所有直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直故正确；对于，若直线m?，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线故错误；对于，若直线m?，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线故正确；故答案为：【点评】： 本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用
6、定理，全面考虑13. 当对数函数的图象至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围是 参考答案：14. 已知，则 ；则 参考答案：1，60令 得： =1因为 ，所以 15. 已知正项数列an的首项为1，前n项和为Sn，对任意正整数m，n，当时，总成立，若正整数p，q满足，则的最小值为.参考答案：由题意，则，则，同理可知，所以，所以最小为。16. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 (a0，b0)的两条渐近线与抛物线y24x的准线相交于A，B两点若AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 参考答案：17. 已知集合，则集合= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤18. 如图，三棱柱ABCA1B2C3的底面是边长为4正三角形，AA1平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点（）求证：MCAB；（）在棱CC1上是否存在点P，使得MC平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由（）若点P为CC1的中点，求二面角BAPC的余弦值参考答案：考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （）取AB中点O，连接OM，OC，证明AB平面OMC，可得MCAB；（）建立空间直角坐标系，设P（0，2，t）（0t2），要使直线MC平面ABP，只要?=0，?=0，即可得出结论；（）若点P为CC1
8、的中点，求出平面PAC的一个法向量、平面PAB的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角BAPC的余弦值解答： （I）证明：取AB中点O，连接OM，OCM为A1B1中点，MOA1A，又A1A平面ABC，MO平面ABC，MOABABC为正三角形，ABCO 又MOCO=O，AB平面OMC又MC?平面OMCABMC（II）解：以O为原点，建立空间直角坐标系如图依题意O（0，0，0），A（2，0，0）B（2，0，0），C（0，2，0），M（0，0，2） 设P（0，2，t）（0t2），则=（0，2，2），=（4，0，0），=（0，2，t）要使直线MC平面ABP，只要?=0，?=0，即122t=0，解
9、得t= P的坐标为（0，2，）当P为线段CC1的中点时，MC平面ABP（）解：取线段AC的中点D，则D（1，0），易知DB平面A1ACC1，故=（3，0）为平面PAC的一个法向量（11分）又由（II）知=（0，2，2）为平面PAB的一个法向量 设二面角BAPC的平面角为，则cos=|=二面角BAPC 的余弦值为点评： 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想19. 已知,点在曲线上且 （）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得
10、恒成立,求最小正整数t的值参考答案：解：（1）由题意得： （2）由 20. 22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证:;（2）求证:四边形是平行四边形.参考答案：证明:(1)是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点, ,又, , 即., , ,. 5分(2),即, ,是圆的切线,即, 四边形PMCD是平行四边形. 10分21. 已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1MB2（）求椭圆C的方程；（）设过点M且斜率不为0的直线交椭
11、圆C于A，B两点试问x轴上是否存在定点P，使PM平分APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用离心率为，可得，由椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1MB2，可得MB1B2是等腰直角三角形，由此可求椭圆C的方程；（）设线AB的方程与椭圆C的方程联立，利用韦达定理，结合PM平分APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，建立方程，即可求得结论解：（）由 ，得 依题意MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3所以椭圆C的方程是（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB
12、的方程为x=my+2将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得 （4m2+9）y2+16my20=0所以 ，若PM平分APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPA+kPB=0设P（a，0），则有 将 x1=my1+2，x2=my2+2代入上式，整理得 ，所以 2my1y2+（2a）（y1+y2）=0将 ，代入上式，整理得 （2a+9）?m=0（13分）由于上式对任意实数m都成立，所以 综上，存在定点，使PM平分APB（14分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查存在性问题的探究，属于中档题22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B=B
13、1A=BA=BC=2，B1BC=90，D为AC的中点，ABB1D（）求证：平面ABC平面ABB1A1；（）求B到平面AB1D的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB平面B1OD，可得ABOD，又ODBB1，因为ABBB1=B，即可证明平面ABB1A1平面ABC；（）利用=，求B到平面AB1D的距离【解答】（）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1因为B1B=B1A，所以OB1AB又ABB1D，OB1B1D=B1，所以AB平面B1OD，因为OD?平面B1OD，所以ABOD，由已知，BCB1B，又
