《安徽省合肥市山王中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市山王中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市山王中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （原创）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6 cm，深2 cm的空穴，则该球表面积为( )cm2.A B C D参考答案：A2. 在梯形中，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）.（A）（B）（C）（D） 参考答案：C3. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是 A.B. C.D.参考答案：A由图可知，当时，当时
2、，当，由此推测，第个图案中有白色地面砖的块数是：. 4. 设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A B C D参考答案：B5. 设函数,则（）A为的极大值点 B为的极小值点 C为的极大值点 D为的极小值点参考答案：D略6. 关于的不等式kx2kx10解集为，则k的取值范围是()A(0，) B0，) C0,4) D(0,4)参考答案：7. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A6 B8 C10 D12参考答案：B略
3、8. 连续投掷两次骰子得到的点数分别为、，作向量则向量与向量的夹角成为直角三角形内角的概率是（ ） A B C D参考答案：A9. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，故选B；【点评
4、】此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f（1）看成一个常数，就比较简单了；10. 已知直线，和平面，有以下四个命题： 若，则； 若，则与异面； 若，则； 若，则其中真命题的个数是（）3 2 1 0参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：命题“xR，x2+x+40”的否定是“xR, x2+x+40”;“am2bm2”是“aa，使命题p为真命题的实数a的取值范围为a3. 其中正确的命题有（填序号).参考答案：12. 圆截直线所得弦长等于 参考答案：略13. 若直线l过点（3，4），且（2，1）是它的一个方向向量，则
5、直线l的方程为_参考答案：x+2y11=0略14. 已知矩形ABCD中，AB2，BC3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，形成二面角AEFD为600的一个空间几何体，则该空间几何体的外接球的表面积为 。参考答案：815. 若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为-参考答案：2-2cos216. 设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为 . 参考答案：817. 若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数，则使方程有两个不相等的实根的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C
6、：y2=4x与直线y=2x4交于A，B两点（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且ABP的面积为12，求点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，SPAB=?d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x25x+4=0，0由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，|AB|=，所以弦AB的长度为3（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，SPAB=?=12，即，
7、解得yo=6或yo=4P点为（9，6）或（4，4）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属中档题19. 已知向量，（I）计算和（II）求参考答案：见解析解：（I）（），又，故20. 设a为实数，函数f（x）=ex2x+2a，xR（）求f（x）的单调区间与极值；（）求证：当aln21且x0时，exx22ax+1参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）由f（x）=ex2x+2a，xR，知f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2列表讨论能求出f
8、（x）的单调区间区间及极值（）设g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知当aln21时，g（x）最小值为g（ln2）=2（1ln2+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增由此能够证明exx22ax+1【解答】（）解：f（x）=ex2x+2a，xR，f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2于是当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，ln2）ln2（ln2，+）f（x）0+f（x）单调递减2（1ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（，ln2），单调递增区间是（ln2，+），f（x）在x=ln2处取得
9、极小值，极小值为f（ln2）=eln22ln2+2a=2（1ln2+a），无极大值（）证明：设g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知当aln21时，g（x）最小值为g（ln2）=2（1ln2+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增于是当aln21时，对任意x（0，+），都有g（x）g（0）而g（0）=0，从而对任意x（0，+），g（x）0即exx2+2ax10，故当aln21且x0时，exx22ax+1【点评】本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应
10、用解题时要认真审题，仔细解答21. (本小题满分12分)已知函数f(x)abxc在点x2处取得极值c16.()求a，b的值；()若f(x)有极大值28，求f(x)在上的最小值 参考答案：(1)因f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b，由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有解得a1，b12.(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上为减函数；当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x
11、)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在上的最小值为f(2)4.22. 在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示成绩X75,85)85,95)95,105)105,115)115,125人数Y30120mn40根据上表数据统计，可知考试成绩落在105,125之间的频率为0.28（）求m、n的值；（）已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近
12、似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于110120分的人数；(以各组的区间的中点值代表该组的取值)()现按分层抽样的方法从成绩在85,95)以及115,125之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在 115,125之间的人数为X，求X的分布列以及期望参考数据：若，则，参考答案：（）；（）5436； （）详见解析.【分析】（）根据考试成绩落在之间的频率为，可知频数为140，结合样本数可求m、n；（）先求出样本数的平均数和方差，再结合正态分布求出数学成绩介于分的人数；（）求出X的所有可能取值，分别求得概率，列出分布列求出期望.【详解】解：（）由题意可得解得.（）依题意，成绩X人数Y3012021010040频率0.060.240.420.200.08故，则，所以，故所求人数为（）依题意成绩在之间的抽取9人，成绩在之间的抽取3人，故X的可能取值为0，1，2，3故，故X的分布列为X0123P故E【点睛】本题主要考查利用样本估计总体和随机变量的分布列及期望，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.
