《安徽省合肥市夏阁中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市夏阁中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市夏阁中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合与的关系是（ ）A= B C D 参考答案：C2. 在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：C3. 已知在等比数列中，则( )A3 B3 C. 5 D5参考答案：B4. 下图是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D参考答案：A5. 由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，则的值为（ ） -101230371272739200912345A-1 B0 C1 D2
2、参考答案：C6. 已知等差数列满足，则的最小值为 A. 1 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B7. 函数(是常数，)的部分图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数的图像可直接得到的值和函数的四分之一周期，然后求出的值，结合五点作图的第三点列式求出，代入得到答案。【详解】由图可得：， ，即，再由，得：;由五点作图可知，解得：，所以；故答案选A【点睛】本题考查由三角函数的图像求三角函数的解析式，利用五点作图法中的特殊点求初相，属于中档题。8. 若A=0，1，2，3，B=x|x=3a，aA，则AB=（）A1，2B1，0C0，3D3参考答案：C【考点】交集及其运算
3、【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求AB【解答】解；B=x|x=3a，aA=0，3，6，9故AB=0，3故选C9. 设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若,则b/c B若C D若参考答案：B10. 如图，三点在地面同一直线上，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（ ）(A) (B)(C) (D)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：3,0题意，解得即.12. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则 ， 参考答案：2 略13. 函数的定义域为 参考答案：14. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数
4、.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_ _(写出所有真命题的编号).参考答案：15. 已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.参考答案：解：(1)当时,，所以，又 6分(2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分 ，因为,所以 即. 所以函数在区间上为单调减函数. 12分16. 在等差数列中，已知，那么等于_参考答案：4 略17. 函数的单调递增区间是 参考答案：，kZ【考点】HA：余弦函数的
5、单调性【分析】先将函数分解为两个初等函数，分别考虑函数的单调增区间，利用复合函数求单调性的方法，即可得到结论【解答】解：由题意，函数可化为设，则y=cosu在R上增函数，y=cosu的单调增区间为（2k，2k ），kZ，kZ，kZ函数的单调递增区间是，kZ故答案为：，kZ三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）用定义证明函数在3,5上的单调性；（2）求函数的最大值和最小值。参考答案：解：（1）在3,5上是单调增函数证明：设是区间3,5上的两个任意实数且 = ，在3,5上是单调增函数 （2）在3,5上是单调增函数，所以x=3时，f(x)
6、取最小值-4 x=5时f(x)取最大值-2 略19. 已知向量:，函数.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：cos2x+sin2x-cos2x=sin. 4分周期T=. 5分由=k+(kZ),得x=(kZ). 函数图象的对称轴方程为x=(kZ). 6分(2)x，.=sin在区间上单调递增，在区间上单调递减， 8分当x=时，取得最大值1, 又=-f=, 10分当x=时，取得最小值-.函数在上的值域为. 12分略20. （12分）在OAB中，=，=，若?=|=2：（1）求|2+|2的值；（2）若（+）（）=0，=3，=2，求?的值参考答案：考点：平面向
7、量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）通过条件（+）?（）=0，化简整理可得|=|，由（1）的结论即有OAB为正三角形，再由向量垂直的条件，即可计算得到所求值解答：（1）由于|=2，则|2=（）2=+2=4，又=2，则有|2+|2=+=8；（2）由（+）?（）=0，则+=|+=（|）（1+）=0，则有|=|，由（1）的结论得|=|=2，又|=|=2，所以OAB为正三角形，则=（+）?，因为N为AB的中点，ONAB，从而=0，|=2=，则有?=（）2=3点评：本题考查向量的数量积的性质，考查正三角形的性质，考查运
8、算能力，运用向量垂直的条件是解题的关键21. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一点，AEC面积的最小值是3（）求证：ACDE；（）求四棱锥PABCD的体积参考答案： 解（）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD2分又因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC4分而ACBDF，所以AC平面PDB又因为E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以ACDE7分（）连EF由（），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF9分SACEACEF，在ACE面积最小时，EF最
9、小，则EFPB 11分SACE3，6EF3，解得EF1由PDBFEB，得由于EF1，FB4，所以PB4PD，即解得PD14分22. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得3x3，所以函数的定义域是（3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（x）=lg（3x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数
