《安徽省合肥市小墩职业中学2021年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市小墩职业中学2021年高三数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市小墩职业中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则（ ）A. 9:7:8B. C. 6:8:7D. 参考答案：B【分析】设求出，再利用正弦定理求解.【详解】设所以，所以，所以，得所以故选：B【点睛】本题主要考查向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 已知q是第三象限角，且，那么sin2q=( )A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知函数的最小正周期为，则当时，函数的值域是（ ）A2,1 B2
2、,2 C.1,1 D1,2 参考答案：D4. 设，则a， b，c的大小关系是（ ）A、acb B、abc C、cab D、bca参考答案：A5. 复数的共轭复数为，若，则a=A.1 B. 3 C. 1或3 D. 1或3参考答案：A6. 已知是关于的方程：的两个根，则的值为（ ）A B C D随的变化而变化 参考答案：A略7. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且，则（A）2（B）1 （C）1 （D）2参考答案：C8. 已知圆与抛物线的准线相切，则实数（ ）A B C D参考答案：B考点：抛物线的性质，直线与圆的位置关系9. 4sin80等于（）ABC2D23参考答案：B【考点】三角函数的化简
3、求值【分析】将所求的关系式通分后化弦，逆用两角差的余弦与两角差的正弦，即可求得答案【解答】解：4sin80=，故选：B10. 如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的离心率为，则= 参考答案：12. 已知实数x，y满足则z=的取值范围为 参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（2，1）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如
4、图：A（2，0），联立，解得B（5，6），z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（2，1）连线的斜率，z=的取值范围为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题13. 在四面体ABCD中，与都是边长为2的等边三角形，且平面ABD平面BDC，则该四面体外接球的体积为_参考答案：【分析】先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积.【详解】取的外心为，设为球心，连接，则平面，取的中点，连接，过做于点，易知四边形为矩形，连接，设，.连接，则，三点共线，易知，所以，.在和中，即，所以，得.所以.【点睛】本题主要考查几何体外接球问题，外接球的半径的求
5、解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半.14. -右边的流程图最后输出的的值是 参考答案：答案：5 15. 已知， ，那么的值是 _ .参考答案：【知识点】两角和与差的正切公式.C5【答案解析】B 解析：解：由题意可得【思路点拨】利用组合角的方法表示出所求的角，再利用公式求解.16. 给出下列命题： 是幂函数；“”是“”的充分不必要条件； 的解集是； 函数的图象关于点成中心对称； 命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 参考答案：略17. 某城市为促进家庭节约用电，计划
6、制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10，属于第二档电价的家庭约占40，属于第三档电价的家庭约占30，属于第四档电价的家庭约占20。为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是 年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线：的焦点为.过点做直线交抛物线于、两点(1)若点，过做垂直于的准线于，求的长度；（2）求证：以为直径的圆与的准线相切；(3) 过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点、，与轨迹相交于点，求的最小值参考答案：（1）=5（2）利用圆心到准线的距离等于圆的半径.,当且仅当即时，取最小值1619. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABC是等边三角形，D为AC的中点.(I)求证:平面C1BD平面A1ACC1；()已知E为线段AB1上的动点，求证:几何体E-BC1D的体积为定值.参考答案：20
8、. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， 设的公差为， （2） , 数列是一个递增数列 . 综上所述， 略21. (本题满分12分)已知函数为偶函数， 且（）求的值；（）若为三角形的一个内角，求满足的的值.参考答案：解：（） 由为偶函数得 又 （）由 得 又 为三角形内角， 略22. （本小题满分14分）（文）如图, 四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形, PA底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点.（1）证明: EF平面PCD；（2）若PAAB, 求EF与平面PAC所成角的大小.参考答案：（1）证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点.又F是PB的中点,所以EFPD. 因为EF不在平面PCD内,所以EF平面PCD. (6分)（2）解: 连结PE.因为ABCD是正方形，所以BDAC.又PA平面ABC，所以PABD. 因此BD平面PAC.故EPD是PD与平面PAC所成的角.因为EFPD,所以EF与平面PAC所成的角的大小等于EPD. 因为PAABAD, PADBAD,所以RtPAD RtBAD. 因此PDBD.在RtPED中, sinEPD, EPD=.所以EF与平面PAC所成角的大小是. (14分)
