《天津武清区学校2020年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津武清区学校2020年高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津武清区学校2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点是函数的图象上任意一点，则点到直线的最小距离是 A B C D参考答案：B略2. 已知函数的零点是和，则（ ）ABCD 参考答案：C，得，即，则，所以，故选C。3. 已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A1B1C2D2参考答案：C【考点】二项式定理【分析】根据题意，有2n=32，可得n=5，进而可得其展开式为Tr+1=C5r?（）5r?（）r，分析可得其常数项为第4项，即C53?（a）3，依
2、题意，可得C53?（a）3=80，解可得a的值【解答】解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为Tr+1=C5r?（）5r?（）r，其常数项为第4项，即C53?（a）3，根据题意，有C53?（a）3=80，解可得，a=2；故选C4. 下列关于函数的描述正确的是A在上递增 B在上最小值为0 C. 周期为 D. 在上递减参考答案：D5. 定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为A B C D参考答案：B6. 设m、n是两条直线，、是两个不同平面，下列命题正确的是（）A若m，n?，mn，则B若，m，n，则mnC若，=m，mn，则n
3、D若，m，n，则mn参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系.专题：计算题分析：若m，n?，mn，则与相交或平行；若，m，n，则m与n平行、相交或异面；若，=m，mn，则n与相交，或n?；若，m，n，则mn解答：解：若m，n?，mn，则与相交或平行，故A不正确；若，m，n，则m与n平行、相交或异面，故B不正确；若，=m，mn，则n与相交，或n?，故C不正确；若，m，则m，再由n，得mn，故D正确故选D点评：本题考查命题的真假判断及应用，是基础题解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的应用7. 电子钟一天显示的时间是从到,每一个时刻都由四个数字组成,则一天中所显示的
4、四个数字之和为的不同时刻共有（ ）个. . . .非上述答案参考答案：C8. 在中,团, , ,为的三等分点,则=（ ）A B C. D参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1，则输出的S的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得a1，S0，k1满足条件k5，执行循环体，S1，a1，k2满足条件k5，执行循环体，S，a3，k3满足条件k5，执行循环体，S，a5，k4满足条件k5，执行循环体，S，a7，k5此
5、时，不满足条件k5，退出循环，输出S的值为故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题10. 对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足与的夹角，且都在集合中，则 ( ) 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为参考答案：（1，0）【考点】QN：抛物线的参数方程【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2，由抛物线焦点坐标公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，曲线的参数方程为（t为参数），则其
6、普通方程为：y2=4x，即该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2；则其焦点坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）【点评】本题考查抛物线的参数方程，关键是将抛物线的参数方程转化为标准方程12. 随机变量的取值为0,1,2，若P(0)，E()1，则D()_.参考答案：13. 某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是 。 参考答案：120 14. 已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则= 参考答案：略15. 已知正方形ABCD的边长为
7、2，E为CD的中点，则?=参考答案：216. 已知，满足，则的最大值为 参考答案：4由满足不等式组，作出可行域如图，联立，解得 ，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为 故答案为 4.17. 点在函数的图象上运动，则2xy的最大值与最小值之比为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中a是实数） （1）求的单调区间； （2）若设，且有两个极值点，求取值范围（其中e为自然对数的底数）参考答案：（1）的定义域为，.1分令，对称轴，1)当，即4时，于是，函数的单调递增区间为，无单调递减区间2分2)当，
8、即或时，若，则恒成立于是，的单调递增区间为，无减区间3分若令，得，当时，当时， 于是，的单调递增区间为和，单调递减区间为4分综上所述：当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为5分（2）由（1）知，若有两个极值点，则，且，又，,，又，解得,7分于是，9分令，则恒成立，在单调递减，即，故的取值范围为12分19. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“
9、矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）参考答案：考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式20. （10分）已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求到平面的距离；（III）求二面角余弦值的大小。 参考答案：解析：（I）如图，取的中点，则，因为， 所以，又平面， 以为轴建立空间坐标系， 则，由，知， 又，从而平面； （II）由，得。 设平面的法向量为，所以，设，则 所以点到平面的距离。 （III）再设平面的法向量为， 所以，设，则， 故，根据法向量的方向， 可知二面角的余弦值大小为21. 如图，在四棱锥中，平面,为上一点，平面. （1）求证：平面； （2）若，求四棱锥的体积.参考答案：22. 已知函数.（）若，求a的值；（）设为m整数，且对任意正整数n，不等式，求m的最小值.参考答案：（），且，即的最小值为；，经检验，时，在上单调递减，在上单调递则，于是在处取最得小值为， 即， 综上：（）问题转化为，令，则，于是、两式作比得：，所以为递增数列；对任意正整数，不等式，所以当时，又为整数，的最小值为.
