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1、天津上马台中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4参考答案：C【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】利用平均数和方差的公式分别计算即可【解答】解：去掉一个最高分93和一个最低分79后的数据为84，84，86，84，87，共5个数据所以平均数为方差为故选C【点评】本题主要考查茎叶图是应用以及平均数
2、和方差的公式，要求熟练掌握相应的公式2. 函数的定义域为（ ）A.R B. (，1)(1， ) C. (，1) D. (1， )参考答案：D略3. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）（A）(,1)(1,+) （B）(,1)(0,1) （C）(1,0)(0,1) （D）(1,0)(1,+) 参考答案：D4. 若椭圆两准线间的距离等于焦距的倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）A B C D 参考答案：D略5. 雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为（）A360B361C362D363参考答案
3、：B【考点】众数、中位数、平均数【专题】数形结合；综合法；概率与统计【分析】先写出这组数据，从而求出数据的中位数即可【解答】解：由茎叶图得，该组数据为：259，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）2=361，故选：B【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查数据的中位数问题，是一道基础题6. 命题p：a1；命题q：关于x的实系数方程x22x+a=0有虚数解，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数的有关性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解
4、答】解：若关于x的实系数方程x22x+a=0有虚数解，则判别式0，即84a0，解得a2，p是q的必要不充分条件，故选：B7. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点 到该抛物线焦点的距离为3，则（ ）A B C4 D参考答案：B8. 从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，并且必须相邻（在的前面），共有排列方法（ ）种.A. B C D 参考答案：C略9. 双曲线9y216x2=144的渐近线方程为（）A BCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=4且b=3，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案【解答】解：把双曲线9y2
5、16x2=144化成标准方程为，a=4且b=3，双曲线的渐近线方程为y=，即y=x故选B10. 我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）ABCD参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得每天的织布数量构成公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得【解答】解：设该女第n天织布为a
6、n尺，且数列为公比q=2的等比数列，则由题意可得=5，解得a1=，故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则 _.参考答案：14略12. 某地的汽车牌照全都是由七位数字所组成，每面车牌的最左边的数字不可以是0，且任两面车牌上的数都不相同。现只能用0、1、2、3、5、7、9等七个不同的钢模来轧制车牌，制造一个车牌时同一个钢模只能使用一次，可以把数字9的钢模旋转后当成数字6来用，但6和9不能同时出现。现将符合上述要求的全部车牌依照其数值
7、由小至大排序，因此他们依序是：1023567、1023576、1023579、9753210。那么第7000面车牌的号码是_。参考答案：720635113. 斜率为1的直线与椭圆相交与A，B两点，则的最大值为_.参考答案：14. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_.参考答案：15. 已知集合A=1，a，B=1，3，若AB=1，2，3，则实数a的值为 参考答案：2利用并集的性质求解解：集合A=1，a，B=1，3，若AB=1，2，3，a=2故答案为：216. 已知ABC中，a8，b4，则C等于_;参考答案：或17. 设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，
8、则的取值范围是 。参考答案：(1,)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：.（1）求直线l的普通方程及曲线C直角坐标方程；（2）若曲线C上的点到直线l的距离的最小值.参考答案：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.【分析】(1)直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.(2)计算圆心到直线的距离，判断相离，再利用公式得到答案.【详解】解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为 （2）曲线的圆心到直线的距离所以直线与圆相离，
9、则曲线上的点到直线的距离的最小值为【点睛】本题考查了参数方程和极坐标方程，将圆上的点到直线的距离转化为圆心到直线的距离是解题的关键.19. 已知函数f(x)=2xlnx.（1）求单调区间和最小值；（2）若对x1，都有函数f(x)的图象总在直线y=ax-2的上方，求实数a的取值范围.参考答案：略20. 正方体，E为棱的中点(1) 求证：；(2) 求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：解：解：(1)证明：连结，则/， 1分是正方形，面，又，面 4分面， 5分（2）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 7分是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 9分又平面，面 10分（3）
10、11分 14分略21. 本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，且是与的等差中项.(1)求此椭圆方程；(2)若点满足，求的面积参考答案：解：（1）由已知得，2分从而3分 故4分 所求椭圆的方程为5分（2）由余弦定理得：7分 即9分 解得10分 12分略22. 在制定投资计划时，不仅要考虑能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损现有甲、乙两个项目进行招商，要求两个项目投资总额不能低于8万元，根据预测，甲、乙项目可能最大盈利率分别80%和50%，可能最大亏损率分别为40%和20%张某现有资金10万元准备投资这两个项目，且要求可能的资金亏损不超过2.6万元设张某对甲、乙两个项目投资金额分别为万元和万元，可能最大盈利为S万元问：张某对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出盈利的最大值参考答案：设张某对甲项目投资为万元，对乙项目投资为万元，可能最大盈利为S万元，由题意可知，约束条件为5分可能最大盈利的目标函数为 7分画出约束条件的可行域（如图）10分 将目标函数变形为， 这是斜率为，随变化的一族直线，是直线在轴的截距，当截距最大时候，也最大，但直线要与可行域相交，要使最大的点是直线与的交点13分此时 15分答：张某对甲项目投资为万元，对乙项目投资为万元，可能最大盈利为最大，最大值为万元 16分
