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1、四川省资阳市安岳县城镇职业中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线被圆截得的弦长为4，则圆C的半径为（ ）A. B. 2C. D. 6参考答案：C【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求出半径.【详解】由题意可得，圆的圆心到直线的距离为，则圆的半径为.故选2. （5分）已知两组样本数据x1，x2，xn的平均数为h，y1，y2，ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）ABCD参考答案：B考点：众数、中位数、平均数 专题：计算题分析：首先根据所给的两组数据的
2、个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可解答：样本数据x1，x2，xn的平均数为h，y1，y2，ym的平均数为k，第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，这组数据的平均数是，故选B点评：本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题3. 某班共有人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有人，参加化学兴趣小组的有人，参加物理兴趣小组的有人，同时参加数学、物理
3、兴趣小组的有人，参加数学、化学兴趣小组的有人，三个兴趣小组都参加的有人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？ （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：A4. 函数的单调递增区间是A B C D 参考答案：C略5. 下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是（ ） ABCD参考答案：D略6. 300化成弧度是 A B C D参考答案：B略7. 已知集合A=x|x23x0，B=x|1x3，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A0，1）B（0，3C（1，3）D1，3参考答案：C【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B（?UA）根据集合的基本运算关系进行求解【解答】解：A=x|x2
4、3x0=x|x3或x0，图中阴影部分所表示的集合为B（?UA）则?UA=x|0x3，则B（?UA）=x|1x3=（1，3），故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键8. 已知函数f（x1）的定义域是（1，2），那么f（2x）的定义域是（）A（0，1）B（，1）C（，0）D（0，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数f（x）的定义域，从而得到02x1，求出x的范围即可【解答】解：函数f（x1）的定义域是（1，2），x1（0，1），02x1，解得：x0，故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查
5、指数函数的性质，是一道基础题9. 已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】由已知 则 故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.10. 方程2x+x=5的根所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】方程2x+x=5的解转化为函数f（x）=2x+x5的零点
6、问题，把区间端点函数值代入验证即可【解答】解；由2x+x=5得2x+x5=0，设f（x）=2x+x5，则函数f（x）单调递增，f（0）=15=40f（1）=2+15=20f（2）=4+25=10f（x）=2x+x5在区间（1，2）有一个零点，即方程2x+x=5在区间（1，2）有解，故选：B【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 参考答案：612. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得
7、如图的ABC及其内部，再将目标函数z=y2x对应的直线进行平移，可得当x=5且y=3时z取得最小值，可得答案【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）设z=F（x，y）=y2x，将直线l：z=y2x进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值=F（5，3）=7故答案为：713. 若cos=，tan0，则sin=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin的值【解答】解：cos=，tan0，则sin0，
8、且sin=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题14. 已知直三棱柱中的每一个顶点都在同一个球面上，如果,那么、两点间的球面距离是 参考答案： 15. （3分）已知集合A=2，3，4m4，集合B=3，m2若B?A，则实数m= 参考答案：2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：根据子集的定义，可得若B?A，则B中元素均为A中元素，但m2=2显然不成立，故m2=4m4，解方程可得答案解答：集合A=2，3，4m4，集合B=3，m2若B?A，则m2=4m4，即m24m+4=（m2）2=0解得：m=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟
9、练掌握子集的定义是解答的关键16. 已知函数f（x）是定义在3，0）（0，3上的奇函数，当x（0，3时，f（x）的图象如图所示，那么满足不等式f（x）2x1 的x的取值范围是 参考答案：3，20，1【考点】函数的图象【分析】由图象可知，当x（0，3时，f（x）单调递减，当x3，0）时，f（x）单调递减，分别利用函数的图象，结合不等式f（x）2x1，即可得出结论【解答】解：由图象可知，x=0时，2x1=0，f（x）0，成立；当x（0，3时，f（x）单调递减，当0x1时，f（x）1，2x11，满足不等式f（x）2x1；当1x3时，f（x）1，12x17，不满足不等式f（x）2x1； 函数f（x）
10、是定义在3，0）（0，3上的奇函数，当x3，0）时，f（x）单调递减，当3x2时，f（x）0，2x1，满足不等式f（x）2x1；当x2时，f（x），2x1，不满足不等式f（x）2x1； 满足不等式f（x）2x1 的x的取值范围是3，20，1故答案为：3，20，117. 已知函数=4x2-4x +2的图像与x轴的两个交点横坐标分别为x1,x2,当x12+x22取到最小值时，的值为_参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 判断下列函数的奇偶性（1） （2）参考答案：解析：（1）定义域为，则，为奇函数。（2）且既是奇函数又是偶函数。19.
11、已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果.【详解】（1）当时，则，解得： （2）由题意知：当，即时，解得：即解集为：当，即且时令，解得：或当时，解集为：当时，解集为：【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题.20. 已知函数，则方程的解集为_.参考答案：1,1【分析】分别考虑时的解，求出解时注意判断是否满足定义域的要求.【详解】当时，所以或（舍）；当时，所以或（舍）；所以解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查函
12、数与方程的简单应用，难度较易.已知是分段函数，求解方程的解时，可以根据的定义域分段考虑，求出每一段符合要求的解，最后写出解集.21. .已知,计算：(1) (2) 参考答案：解：（1）=-（6分）（2）=1（12分）略22. （14分）一个三棱柱的三视图及直观图如图所示，E，F，G分别是A1B，B1C1，AA1的中点，AA1底面ABC（1）求证：B1C平面A1BC1；（2）求证：EF平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在一点M，使得GM+MC的长最短若存在，求出这个最短值，并指出点M的位置；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与
13、距离分析：（1）利用直三棱柱的性质，只要证明B1C垂直与平面A1BC1的两条相交直线；（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE，利用中位线的性质得到四边形OEFG为平行四边形，再由线面平行的判定定理可得；（3）在BB1上存在一点M，使得GM+MC的长最短通过勾股定理求得解答：（1）证明：AA1平面ABC，AA1CC1，CC1平面ABC，CC1AC，ACBC，AC平面BC，（2分）ACA1C1，A1C1平面BC，A1C1B1C（3分）又B1CBC1，A1C1BC1=C1，B1C平面A1BC1（5分）（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE（6分）由题意可得，O为A1C中点，因为E为A1B中点，OE并且OE=因为F为C1B1的中点中点，OEC1F，OE=C1F四边形OEFG为平行四边形（8分）FEOC1（9分）FE?平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，FE平面ACC1A1（10分）（3）在B
