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1、四川省绵阳市潼川中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( )A B C D参考答案：A2. 已知奇函数满足，若在上为偶函数，且则A.0 B.-1 C. D.- 参考答案：A【知识点】函数的奇偶性与周期性B4解析：因为为奇函数且，所以，有，所以以6为周期的周期函数，所以，又因为在上为偶函数，且，即当时，所以，即，故选择A.【思路点拨】根据奇函数满足，可得为以6为周期的
2、周期函数，且，在上为偶函数，且可得当时，进而求解.3. 设,在上的投影为,在轴上的投影为,且,则为( ). A. B. C. D.参考答案：答案：B 4. 等差数列，满足，则（）A. n的最大值是50B. n的最小值是50C. n的最大值是51D. n的最小值是51参考答案：A【分析】先根据题意可知中的项有正有负，不妨设，根据题意可求得，根据，去绝对值求和，即可求出结果.【详解】时，满足条件，所以满足条件，即最小值为2，舍去B,D.要使得取最大值，则项数为偶数，设，等差数列的公差为，首项为，不妨设，则，且，由可得，所以,因为，所以，所以，而，所以，故.故选A【点睛】本题主要考查等差数列的性质，
3、熟记等差数列的性质以及通项公式等即可，属于常考题型.5. 函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意xR都有f（x+3）=f（x），若当x（，）时，f（x）=（）x，则fABC4D4参考答案：A【考点】函数的值【分析】推导出f（x+6）=f（x+3）=f（x），当x（，）时，f（x）=（）x，从而f=f（1）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意xR都有f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x+3）=f（x），当x（，）时，f（x）=（）x，f=f（1）=f（2）=（）2=故选：A6. 系的纸张规格如图，其特点是：所有规格的纸张的长宽比都相同； 对裁后
4、可以得到两张, 对裁后可以得到两张对裁后可以得到两张 , 若每平方厘米重量为b克的纸各一张，其中纸的较短边的长为厘米，记这张纸的重量之和为，则下列判断错误的是A.存在，使得B. 存在，使得C.对于任意，都有D. 对于任意，都有参考答案：A【知识点】等比数列及其前n项和. D3 解析：设每张纸的长宽比为k，则纸的长为ka，则纸的长8a,宽4ka，由，所以的重量为：，而，纸的重量构成以为公比的等比数列，所以，易知当n=0时，所以存在，使得，故选A. 【思路点拨】求出纸张的长宽比，判定，纸的重量构成等比数列，利用等比数列的前n项和公式求得，从而确定结论. 7. 已知中心在原点的双曲线渐近线方程为，左
5、焦点为（-10，0），则双曲线的方程为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，分析双曲线的焦点在x轴上，又可知c10，渐近线方程为，所以可得，进而可求得a、b的值，从而求出结果.【详解】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（10，0），则其焦点在x轴上，且c10，设双曲线的方程为1，则有a2+b2c2100，又由双曲线渐近线方程为yx，则有，解可得：a6，b8，则要求双曲线的方程为：1；故选：B8. 已知i是虚数单位，则复数i（1+i）的共轭复数为（）A1+iBliCl+iDli参考答案：D【考点】复数的基本概念【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复
6、数的定义即可得出【解答】解：复数i（1+i）=i1的共轭复数为i1，故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题9. 一个几何体的三视图如图所示已知这个几何体的体积为8，则h=（）A1B2C3D6参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可构造关于h的方程，解得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面是一个长，宽分别为3，4的矩形，故底面面积S=34=12，高为h，故这个几何体的体积为V=12h=8，解得：h=
7、2，故选：B10. 设函数 ,则满足的的取值范围是A. B.C.1,+ D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上，点在椭圆的右准线上，若，则椭圆的离心率为 ； 参考答案：12. 若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率 参考答案：213. 设等比数列的公比，前项和为，则 参考答案：1514. 如图，机车甲、乙分别停在A，B处，且AB=10km，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，甲沿北偏东60的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为千米
8、参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】解三角形【分析】由原题求出AD，BC，利用余弦定理求解即可【解答】解：甲的速度为4千米/小时，移动100分钟，可得AD=千米甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，乙沿正北方向移动，移动100分钟，可得BC=千米，AC=10=千米DAC=120，CD=（千米）故答案为：【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力15. 已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为 参考答案：略16. 已知，函数（）的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若
9、恒成立，则的最大值是_参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/直线的一般式方程；方程与代数/不等式/基本不等式.【试题分析】如图，设由题意得，所以直线的方程为，化为一般式方程为，所以, 所以，当且仅当，即时取等号，因为恒成立，所以，,所以的最大值为，故答案为.图 cna217. 某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，该几何体的表面积是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若，求的最小值参考答案：
10、解：（1）当时， 当时， ，解得；当时， 不成立；当时，解得；综上，不等式的解集为.（2）时，.当且仅当，即时取等号，所以当时， 取得最小值4.19. 已知函数f（x）=x2ln|x|，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=kx1在（0，+）上有实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断出；（2）先对x0时利用导数得出单调性，再根据函数的奇偶性可以得出x0时的单调性；（3）通过分离参数k，利用导数即可求出此时函数的极值即最值，从而可得出k的取值范
11、围【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为x|xR且x0f（x）=（x）2ln|x|=x2ln|x|=f（x），函数f（x）为偶函数（2）当x0时，f（x）=x2lnx=2x，令f（x）=0，解得若，则f（x）0，函数f（x）单调递减；若，则f（x）0，函数f（x）单调递增再由函数f（x）是偶函数，当x0时的单调性如下：函数f（x）的单调递增区间是；单调递减区间是综上可知：函数f（x）的单调递增区间是，；单调递减区间是，（3）由f（x）=kx1，得，令g（x）=当x0时，g（x）=，可知g（1）=0当0x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当x1时，g（x）0，函数g（x）单调递增当x0时
12、，g（x）min=g（1）=1因此关于x的方程f（x）=kx1在（0，+）上有实数解的k的取值范围是1，+）【点评】熟练掌握函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性及分离参数法是解题的关键20. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，若的最小值为3，求实数a的值；（2）当时，若不等式的解集包含，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（1）当时，的最小值为3，所以，解得或4；（2）当时，即，当时，则，因为不等式的解集包含，所以且，即，故实数的取值范围是21. 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AA1平面ABCDAB2AD4，（1）证明：平面D1BC平面D1BD；（2
13、）若直线D1B与底面ABCD所成角为，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥CMNQ的体积参考答案：（1）证明：D1D平面ABCD，D1DBC又AB4，AD2，AD2BD2AB2，ADBD又ADBC，BCBD又D1DBDD，BC平面D1BD，而，平面D1BC平面D1BD；（2）解：D1D平面ABCD，D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即，而，DD12，22. 将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点，AF与DE相交于O点（1）证明：AF平面DD1E；（2）求三棱锥AEFD1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出DD1AF，AFDE，由此能证明AF平面DD1E（2）三棱锥AEFD1的体积，由此能求出结果【解答】证明：（1）将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体，D1D平面ABCD，AF?平面ABCD，DD1AF，点E，F分别是BC，DC的中点，DF=CE，AD=DC，ADF=DCE=90，ADFD
