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1、四川省绵阳市宗海乡中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则下列不等式中恒成立的是A. B.C. D.参考答案：C对于A，B，根据反比例函数的性质可知：，所以A，B都不对.对于C，所以选项C正确；对于D，取反例：.2. 某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）A（1），（3）B（1），（4）C（2），（4） D（1），（2），（3），（4）参考答案：A3. 在中，则的面积为，A B C D参考答案：C4. 设全集U=R，A=x|2x（x2）1
2、，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为( )Ax|x1Bx|x1Cx|0x1Dx|1x2参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】计算题；集合【分析】由题意，2x（x2）1，1x0，从而解出集合A、B，再解图中阴影部分表示的集合【解答】解：2x（x2）1，x（x2）0，0x2；A=x|2x（x2）1=（0，2）；又B=x|y=ln（1x）=（，1），图中阴影部分表示的集合为1，2）；故选D【点评】本题考查了学生的识图能力及集合的化简与运算，属于基础题5. 已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为( ) 参考答案：B6. 已知等差数列an满足a1
3、+a2+a3+a101=0，则有（）Aa1+a1010Ba2+a1000Ca3+a99=0Da51=51参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案【解答】解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0故选：C7. 在等比数列中，已知，那么 A4 B6 C12 D16参考答案：答案： 8. 若函数的值域为0，+），则实数a的取值范围是( )A3a2B3a2Ca2Da2参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式，求出x0时，f（x）
4、的值域，再讨论x0时，f（x）的值域，利用导数求出f（x）的最小值，由此求出a的取值范围【解答】解：函数的值域为0，+），当x0时，02x1，112x0，即0f（x）1；当x0时，由f（x）=x33x+a，f（x）=3x23=3（x1）（x+1），当x（0，1）时，f（x）0，f（x）是减函数，x（1，+）时，f（x）0，f（x）是增函数；x=1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（1）=13+a=a2；令0a21，解得2a3故选：A【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了求函数的最值与值域的应用问题，是综合性题目9. 函数的图象一个对称中心的坐标是（）A、B、C、D、参考答案：B1
5、0. ABC中，AB边的高为CD，若=，=，?=0，|=1，|=2，则=( )ABCD参考答案：D【考点】平面向量的综合题 【分析】由题意可得，CACB， CDAB，由射影定理可得，AC2=AD?AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：?=0，CACBCDAB|=1，|=2AB=由射影定理可得，AC2=AD?AB=故选D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ； 参考答案：曲线方程的直角坐标方程为
6、，所以圆心为（0,2），又点的直角坐标方程为，所以点A与圆心的距离为。12. 已知=，则的值是 .参考答案：答案：（提示：= 2， =.）.13. 某个部件由三个元件如图4方式连接而成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正常工作若3个元件的次品率均为，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为 参考答案：略14. 如图，在中，是边上一点，则的长为 参考答案：【知识点】余弦定理C8 解析：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60，在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=，故答案为：【思路点拨】先根据
7、余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案15. 已知过点P（1，0）且倾斜角为60的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|= 参考答案：16. 下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有_个参考答案：317. 已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆M： +=1（a0）的一个焦点为F（1，0），左右顶点分别为A，B经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点（）求椭圆方程；
8、（）当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；（）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；（）当直线l不存在斜率时可得，|S1S2|=0；当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1S2|可转化为关于x1，x2
9、的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因为F（1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以椭圆方程为=1；（）因为直线的倾斜角为45，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x2+8x8=0，所以=288，x1+x2=，x1x2=，所以|CD|=|x1x2|=；（）当直线l无斜率时，直线方程为x=1，此时D（1，），C（1，），ABD，ABC面积相等，|S1S2|=0，当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得
10、到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，显然0，方程有根，且x1+x2=，x1x2=，此时|S1S2|=2|y1|y2|=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|=，（k=时等号成立）所以|S1S2|的最大值为【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆的标准方程的求解，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，难度较大19. 已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2.（）求PC与平面PBD所成的角；（）求点D到平面PAC的距离；（）在线段PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？若存在，确定E点的位置，若不存在，说
11、明理由.参考答案：（）设AC与BD相交于点O，连接PO。ABCD是正方形，ACBD。又PD平面ABCD，PDAC。BDPD=D， AC平面PBD。CPO为PC与平面PBD所成的角。PD=AD=2，则OC=，PC=2。在RtPOC中，POC=90，PC与平面PBD所成的角为30 4分（）过D做DFPO于F，AC平面PBD，DF平面PBD， ACDF。又POAC=O， DF平面PAC。在RtPDO中，PDO=90，PODF=PDDO。 8分（）假设存在E点，使PC平面ADE.过E在平面PBC内做EMPC交BC于点M，连接AE、AM.由AD平面PDC可得ADPC. PCEM，ADEM.要使PC平面A
12、DE，即使EM平面ADE. 即使EMAE.设BM=，则EM=，EB=； 在AEB中由余弦定理得AE2=4+34在RtABM中，ABM=90. AM2=4+.EMAE，4+=4+34+2. =0. ，=1.E为PB的中点，即E为PB的中点时，PC平面ADE. 12分20. （本小题12分）在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（）求A的大小（）求的最大值.参考答案：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 -6分 （）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 12分21. 设函数（其中0，R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为（）求的值；（）如果f（x）在区间上的最小值为，求的值参考答案：【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的最值 【专题】三角函数的求值【分析】（I）先用三角恒等式将函数f（x）表达式化简，再将最高点的坐标代入即可求出的值（II）利用三角函数的性质求出f（x）在区间上的最小值表达式，令其值为，即可解出参数的值【解答】解：（I）f（x）=cos2x+sin2x+=依题意得2+=解之得=（II）由（I）知f（x）=sin（x+）+又当x，时，x+0，故sin（x+）1，从而，f（x）在，上取得最小值+因此，由题设知
