《(部编版)2020高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.1指数函数自主训练苏教版必修52》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(部编版)2020高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.1指数函数自主训练苏教版必修52（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品试卷 推 荐 下 载 3.1.1 指数函数自主广场我夯基我达标1. 下列以 x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A.y=(-4)x B.y=x C.y=-4x D.y=ax+2(a 0 且 a1) 思路解析 : 从指数函数的定义出发解决此题. 由指数函数的定义知，选B. 答案 : B 2. 下图是指数函数y=ax； y=bx； y=cx； y=dx的图象，则a、b、c、d 与 1( ) A.a b1c d B.ba1dc C.1abc d D.ab1dc 思路解析 : 直线 x=1(1 ，a) 、(1 ，b) 、(1， c) 、(1，d) ，由图象可知纵坐标的大小关系. 答案 :
2、 B 3. 已知镭经过100 年剩余的质量是原来质量的0.957 6 ，设质量为1 的镭经过x 年后，剩留量是y，则 y 关于 x 的函数关系是 ( ) A.y=1009576.0 x B.y=(1009576.0)xC.y=0.957 6100 x D.y=1-1000424.0 x思路解析 : 首先应求出经过一年后放射掉其质量的百分比，然后求得放射一年后剩余原来质量的百分比，再根据x、y的函数应该是指数函数，就可得正确答案. 设镭一年放射掉其质量的t%，则有0.957 6=1 (1-t%)100. t%=1-1001)9576.0(. y=(1-t%)x=1009576.0 x. 选 A.
3、 答案 : A 4. 若函数 y=ax+b-1(a0 且 a1) 的图象经过一、三、四象限，则一定有( ) A.a1 且 b1 B.0a1且 b0 C.0a0 D.a1且 b0 且 a1) 的图象经过一、三、四象限，则必有a1；进而可知. 0, 1110)0(1baabafa答案 : D 5. 如果函数 y=(a2-4)x在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 ( ) 精品试卷 推 荐 下 载 A.|a|2 B.|a|5C.|a|5 D.2|a|5思路解析 : 0a2-41 ， 4a25. 2|a|0 且 a1) 恒过定点 _. 思路解析 : a3-3+3=a0+3=4. 答案 : (3 ，4
4、) 11. 已知函数f(x)=ax+a-x(a0 且 a1) ， f(1)=3 ，则 f(0)+f(1)+f(2)的值为 _. 思路解析 : f(0)=a0+a0=2，f(1)=a+a-1=3，f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7. f(0)+f(1)+f(2)=12. 答案 : 12 12. 函数 y=(2m-1)x是指数函数，则m的取值是 _. 思路解析 : 考查指数函数的概念. 据指数函数的定义，y=ax中的底数a 约定 a0 且 a1. 故此 2m-10 且 2m-11，所以 m 21且 m 1. 答案 : m 21且 m 1 13. 电子计算机中使用二进制，它与十
5、进制的换算关系如下表所示：十进制1 2 3 4 5 6 7 8 二进制1 10 11 100 101 110 111 1 000 观察二进制为1 位数、 2 位数、 3 位数时，对应的十进制数. 当二进制为6 位数时，能表示十进制中的最大数是_. 思路解析 : 此题考查学生的观察能力、归纳总结能力. 通过观察图表：二进制为1 位数时，十进制的最大数为1=21-1 ；二进制为2 位数时，十进制的最大数为3=22-1 ；二进制为3 位数时，十进制的最大数为7=23-1. 依次类推，二进制为6 位数时，十进制的最大数为26-1. 答案 : 26-1 14. 函数 y=)1(23x的值域为 _. 思路
6、解析 : 考查指数函数的性质、函数值域的求法. 由于 x2+11，而 y=3x在(- ， +) 上是增函数，所以 y=123x3，即 y=123x的值域为 3，+). 答案 : 3，+) 15. 有浓度为a% 的酒精一满瓶共m升，每次倒出n 升，再用水加满，一共倒了10 次，则加了10 次水后瓶中的酒精浓度是 _. 思路解析 : 本题考查指数函数的应用. 第一次加满水时，瓶中酒精的浓度为(1-mn) a% ，第二次加满水时，瓶中酒精的浓度为(1-mn)(1-mn) a%=(1-mn)2a% ，依次可得第n 次加满水时，瓶中酒精的浓度为(1-mn)na%. 答案 : (1-mn)10a% 精品试
7、卷 推 荐 下 载 16. 求函数 y=f(x)=(41)x-(21)x+1，x -3 ， 2的值域 . 思路解析 : 将(21)x看作一个未知量t ，把原函数转化为关于t 的二次函数求解. 解答 : f(x)= (21)x2-(21)x+1，x -3， 2 ， (21)2 (21)x(21)-3，即41(21)x8. 设 t=(21)x，则41 t 8. 将函数化为f(t)=t2-t+1 ，t 41，8. f(t)=(t-21)2+43， f(21) f(t)f(8).43 f(t)57. 函数的值域为43，57. 17. 已知21a+21a=3，求 a2+a-2的值 . 思路解析 : 本题
8、考查指数的运算. 解答： 从已知条件中解出a 的值， 再代入求值的方法不可取，应该设法从整体寻求结果与条件21a+21a=3 的联系进而整体代入求值. 将21a+21a=3 两边平方得a1+a-1+2=9，即 a1+a-1=7. 再将其平方，有 a2+a-2+2=49，从而得到a2+a-2=47. 18. 某种细菌每隔两小时分裂一次( 每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计) ，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y 是研究时间t 的函数，记作y=f(t)，(1) 写出函数y=f(t)的定义域和值域；(2) 在所给坐标系中画出y=f(t)(0 t6) 的图象；(3) 写
9、出研究进行到n 小时 (n0，nZ) 时，细菌的总数有多少个( 用关于 n 的式子表示 )? 思路解析 : 要注意实际问题与数学模型的各量间的相互对应. 解答 : (1)y=f(t)的定义域为t 0，+) ，值域为 y|y=2n，n N*. (2)0 t 6 时，为一分段函数y=,64,8,42,4,20,2ttt图象如下图 . 精品试卷 推 荐 下 载 (3)n为偶数时， y=122n；n 为奇数时， y=1212n. y=.,2,212112为奇数为偶数nnnn19. 牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化.如果物体的初始温度是T0，则经过一定时间t 后的温度T将满足 T-T=(T
10、0-T) ht)21(，其中 T是环境温度 . 使上式成立所需要的时间h 称为半衰期 . 现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡放置在75F的房间中，如果咖啡降温到105F需 20min，问欲降温到95F需多少时间？思路解析 : 由所给公式知它是时间t 与温度 T 的指数函数关系，将题中有关数据代入求得h 值. 再将 T=95 代入已求得的 T=f(t)中求得 t. 解答 : 由题意，知T=T+(T0-T)ht)21(. 将有关数据代入，得T=75+(195-75) ht)21(. 这里 h 是以分钟为单位的半衰期，为了确定它的值，将t=20 时， T=105 代入，此时， 105=75+(195
11、-75) h20)21(，解得 h=10. T=75+(195-75) ht)21(. (*) 欲使 T=95，代入 (*) 式，得 95=75+(195-75) 10)21(t，即10)21(t=61. 两边取对数，查表得10t=2.6 ，即 t=26(min). 因此，在咖啡冲好26 min 之后降温至95F. 我综合我发展20. 已知 f(x)=3421axx0，当 x (- ， 1 时恒成立，求实数a 的取值范围 . 思路解析 : 利用转化的思想，原题化为1+2x+4xa0，再分离参变量得a-(41)x-(21)x，然后求指数函数的最值，最后用指数函数的单调性求最值. 解答 : f(x
12、)0 在(- ， 1 上恒成立，即1+2x+4xa0 在(- ， 1 上恒成立，进一步转化为a-(41)x-(21)x在(-， 1 上恒成立 . 当且仅当a 大于函数g(x)=-(41)x-(21)x的最大值时，a-(41)x-(21)x恒成立 . 精品试卷 推 荐 下 载 而 g(x)=-(41)x-(21)x在(- ， 1 上是增函数 , 当 x=1 时， g(x)max=-41-21=-43. 因此，所求a 的取值范围为a-43. 21. 已知 a、bR+，且 ab，试求函数f(x)= a2x+(ab)x-2b2x21的定义域 . 思路解析 : 求函数的定义域，就是求使函数表达式有意义的
13、字母x 的取值范围，因此，函数f(x) 的定义域就是不等式 a2x+(ab)x-2b2x0 的解集 . 解答 : a2x+(ab)x-2b2x0 等价于 (ba)2x+(ba)x-2 0. (ba)x+2 (ba)x-1 0. (ba)x+2 恒正， (ba)x-1 0. (ba)x1. 当 ab 时，ba1， x0. 函数 f(x) 的定义域为R+. 当 ab 时， 0ba1， x0. 函数 f(x) 的定义域为 x|x 0. 我创新我超越22. 已知 f(x)=x(121x+21). (1) 判断函数的奇偶性；(2) 证明 f(x)0. 思路解析 : 本题以复合函数为载体判断函数的奇偶性，并利用函数的奇偶性证明不等式. 解答 : (1) 函数的定义域为x|x 0. f(-x)=-x) 12(212xx=-x )21 (221xx=x)12(221xx=f(x),函数为偶函数. (2) 证明：由解析式，当x0 时， f(x)0. 又 f(x)是偶函数，当x0. 当 x0，即对于 x0 的任何实数x，均有 f(x)0.
