物理学 3 章习题解答 3-1 用榔头击钉子，如果榔头的质量为500 g，击钉子时的速率为 m?s?1，作用时间为?10?3 s，求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均打击力解 对于榔头：,式中 i1是榔头所受的冲量，是榔头所受钉子的平均打击力；对于钉子：,式中 i2是钉子受到的冲量，是钉子所受的平均打击力，显然 = ? 题目所要求的是 i2和：?,i2的方向与榔头运动方向一致的方向与榔头运动方向一致3-2 质量为 10 g 的子弹以 500 m?s?1 的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为 400 m?s?1 如果子弹穿过木板所需时间为?10?5 s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力解(1) 用动能定理求解：, (1)其中是木板对子弹的平均阻力，d 为穿过木板的厚度，它可用下面的关系求得：?,? (2). (3)由式(2) 和式(3) 联立所求得的木板厚度为&nb .根据式 (1) ，木板对子弹的平均阻力为.(2) 用动量定理求解：?,.与上面的结果一致由求解过程可见，利用动量定理求解要简便得多3-4 质量为 m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是?，如图 3-3 所示。
若小球与桌面作用的时间为?t ，求小球对桌面的平均冲力解 设桌面对小球的平均冲力为f ，并建立如图所示的坐标系，根据动量定理，对于小球可列出,.由第一个方程式可以求得,由第二个方程式可以求得?.根据牛顿第三定律，小球对桌面的平均冲力为,负号表示小球对桌面的平均冲力沿y轴的负方向3-5 如图 3-4 所示，一个质量为 m的刚性小球在光滑的水平桌面上以速度v1 运动， v1 与 x 轴的负方向成 ?角当小球运动到 o 点时，受到一个沿 y 方向的冲力作用，使小球运动速度的大小和方向都发生了变化已知变化后速度的方向与 x 轴成?角如果冲力与小球作用的时间为?t ，求小球所受的平均冲力和运动速率解 设小球受到的平均冲力为f ，根据题意，它是沿y方向的，小球受到撞击后，运动速率为v2根据动量定理，在y 方向上可以列出下面的方程式,图 3-3图 3-4由此得到. (1)小球在 x 轴方向上不受力的作用，动量是守恒的故有?,由此求得小球受到撞击后的运动速率为. (2)将式(2) 代入式 (1) ，即可求得小球所受的平均冲力.3-7 求一个半径为 r 的半圆形均匀薄板的质心解 将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立如图 3-5 所示的坐标系。
在这种情况下， 质心 c 必定处于y轴上，即,.质量元是取在 y 处的长条，如图所示长条的宽度为dy，长度为 2x根据圆方程,故有.如果薄板的质量密度为 ?，则有.令, 则，对上式作变量变换，并积分，得?.3-8 有一厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为r ，顶角为 2?，求质心的位置图 3-5解 以扇形的圆心为坐标原点、以顶角的平分线为y 轴，建立如图 3-6 所示的坐标系在这种情况下，质心c 必定处于 y 轴上，即,.质量元可表示为,式中?为扇形薄板的质量密度，ds 为图中黑色方块所示的扇形薄板面元整个扇形薄板的质量为,于是.将代入上式，得.3-9 一个水银球竖直地落在水平桌面上，并分成三个质量相等的小水银球其中两个以 30 cm?s?1 的速率沿相互垂直的方向运动，如图3-7 中的 1、2 两球求第三个小水银球的速率和运动方向 ( 即与 1 球运动方向的夹角 ? ) 解 建立如图 3-8 所示的坐标系在水平方向上，水银求不受力的作用，所以动量守恒，故可列出下面的两个方程式,.式中 v 是 1、2 两球的运动速率， v3 是第三个水银小球的运动速率由上两方程式可解的,.图 3-6图 3-8图 3-73-10 如图 3-9 所示，一个质量为 kg 的木块与一个处于平衡位置的轻弹簧的一端相接触，它们静止地处于光滑的水平桌面上。
一个质量为 g 的子弹沿水平方向飞行并射进木块，受到子弹撞击的木块将弹簧压缩了cm 如果轻弹簧的劲度系数为2000 n?m?1 ，求子弹撞击木块的速率解 设木块的质量为 m ；子弹的质量为 m ，速度为 v；碰撞后的共同速度为v此类问题一般分两步处理：第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞，第二步是子弹在木块内以共同的速度压缩弹簧第一步遵从动量守恒，故有. (1)第二步是动能与弹力势能之间的转换，遵从机械能守恒，于是有?. (2)有式(2) 解得.将 v 值代入式 (1) ，就可求得子弹撞击木块的速率，为?.3-11 质量为 g 的子弹以 500 m?s?1 的速率沿水平方向射入静止放置在水平桌面上的质量为 1245 g 的木块内木块受冲击后沿桌面滑动了510 cm 求木块与桌面之间的摩擦系数解 这个问题也应分两步处理：第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞过程，第二步是子弹处于木块内一起滑动而克服桌面的摩擦力作功的过程第一步遵从动量守恒，有.式中 v 是木块受冲击后沿桌面滑动的速度第二步遵从功能原理，可列出下面的方程式?.由以上两式可解得图 3-93-12 一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中子动能减少的百分数。
已知中子与碳原子核的质量之比为1:12 解 设中子的质量为 m ，与碳核碰撞前、后的速度分别为v1和 v2；碳核的质量为 m ，碰撞前、后的速度分别为0 和 v因为是正碰，所以 v1、v2和 v 必定处于同一条直线上完全弹性碰撞，动量守恒，故有, (1)总动能不变，即(2)以上两式可分别化为,(3). (4)式(4) 除以式 (3) ，得. (5)由式(1) 和式(5) 解得?.于是，可以算得中子动能的减少?,因为 m = 12 m ，所以?.3-13 质量为 m1的中子分别与质量为m2的铅原子核 ( 质量 m2 = 206 m1 ) 和质量为 m 3的氢原子核 (质量 m3 = m1 )发生完全弹性正碰分别求出中子在碰撞后动能减少的百分数，并说明其物理意义解 求解此题可以利用上题的结果：.对于中子与铅核作完全弹性正碰的情形：.铅核的质量比中子的质量大得多， 当它们发生完全弹性正碰时， 铅核几乎保持静止，而中子则以与碰前相近的速率被反弹回去，所以动能损失极少对于中子与氢核作完全弹性正碰的情形：.氢核就是质子，与中子质量相等，当它们发生完全弹性正碰时，将交换速度，所以碰撞后，中子静止不动了，而将自身的全部动能交给了氢核。
3-14 如图 3-10 所示，用长度为 l 的细线将一个质量为m的小球悬挂于 o 点手拿小球将细线拉到水平位置，然后释放当小球摆动到细线竖直的位置时，正好与一个静止放置在水平桌面上的质量为m的物体作完全弹性碰撞 求碰撞后小球达到的最高位置所对应的细线张角 ?解 小球与物体相碰撞的速度v1可由下式求得. (1)小球与物体相碰撞，在水平方向上满足动量守恒，碰撞后小球的速度变为v2，物体的速度为v，在水平方向上应有. (2)完全弹性碰撞，动能不变，即.? (3)碰撞后，小球在到达张角 ?的位置的过程中满足机械能守恒，应有. (4)由以上四式可解得.将上式代入式 (4) ，得,.图 3-10。