第 1 页，共 24 页2021 年广东省潮州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.(2021 广东省珠海市 历年真题 )下列实数中，最大的数是()A. ?B. 2C. | - 2|D. 32.(2021 广东省珠海市 历年真题 )据国家卫生健康委员会发布，截至2021 年 5 月 23日， 31 个省 (区、市 )及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8 万剂次，将“ 51085.8 万”用科学记数法表示为()A. 0.510858 109B. 51.0858 107C. 5.10858 104D. 5.10858 1083.(2021 广东省珠海市 历年真题 )同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是()A. 112B. 16C. 13D. 124.(2021 广东省珠海市 历年真题 )已知 9?= 3，27?= 4，则 32?+3?= ()A. 1B. 6C. 7D. 125.(2021 广东省珠海市 历年真题 )若|?- 3| + 9?2-12? + 4?2= 0，则 ? = ()A. 3B. 92C. 4 3D. 96.(2021 广东省珠海市 历年真题 )下列图形是正方体展开图的个数为()A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4 个7.(2021 广东省珠海市 历年真题 )如图，AB 是 ? 的直径，点 C 为圆上一点， ? = 3，?的平分线交AC 于点 D，? = 1，则 ? 的直径为 ()A. 3B. 2 3C. 1D. 28.(2021 广东省珠海市历年真题)设6 - 10的整数部分为a，小数部分为b，则 (2?+ 10)?的值是 ()A. 6B. 2 10C. 12D. 9 10第 2 页，共 24 页9.(2021 广东省珠海市 历年真题 )我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a， b，c，记 ?=?+?+?2，则其面积 ?= ?(? - ?)(? - ?)(? - ?). 这个公式也被称为海伦- 秦九韶公式 .若?= 5，? = 4，则此三角形面积的最大值为()A. 5B. 4C. 2 5D. 510.(2021 广东省珠海市 历年真题 )设 O 为坐标原点， 点 A、B 为抛物线 ?= ?2上的两个动点，且 ? ?. 连接点 A、 B，过 O 作? ? 于点 C，则点 C 到 y 轴距离的最大值 ()A. 12B. 22C. 32D. 1二、填空题（本大题共7 小题，共28.0 分）11.(2021 广东省珠海市 历年真题 )二元一次方程组?+ 2?= -22?+ ?= 2的解为 _ 12.(2021 广东省珠海市 历年真题 )把抛物线 ? = 2?2+ 1向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为_ 13.(2021 广东省珠海市 历年真题 )如图， 等腰直角三角形 ABC 中， ? = 90 ， ? = 4.分别以点B、点 C为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为_ 14.(2021 广东省珠海市 历年真题 )若一元二次方程?2+ ? + ? = 0(?, c 为常数 ) 的两根?1，?2满足 -3 ?1 -1 ，1 ?2 3，则符合条件的一个方程为_ 15.(2021 广东省珠海市 历年真题 )若? +1?=136且0 ? 3(?- 2)4?-7219.(2021 广东省珠海市 历年真题 )某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600 名学生中抽取20 名，其竞赛成绩如图：(1) 求这 20 名学生成绩的众数，中位数和平均数；(2) 若规定成绩大于或等于90分为优秀等级， 试估计该年级获优秀等级的学生人数20.(2021 广东省珠海市 历年真题 )如图，在 ?中， ? = 90 ，作 BC 的垂直平分线交 AC 于点 D，延长 AC 至点 E，使 ? = ? (1) 若? = 1，求 ?的周长；(2) 若? =13? ，求 tan ?的值第 4 页，共 24 页21.(2021 广东省珠海市 历年真题 )在平面直角坐标系xOy 中， 一次函数 ?= ? + ?(? 0)的图象与x轴、 y轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数?=4?图象的一个交点为?(1,?)(1) 求 m 的值；(2) 若? = 2? ，求 k 的值22.(2021 广东省珠海市 历年真题 )端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10元，某商家用8000 元购进的猪肉粽和用6000 元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50 元时，每天可售出100 盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2 盒(1) 求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；(2) 设猪肉粽每盒售价x元(50 ?65) ，y 表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单第 5 页，共 24 页位：元 ) ，求 y 关于 x的函数解析式并求最大利润23.(2021 广东省珠海市 历年真题 )如图，边长为 1的正方形ABCD 中，点 E 为 AD 的中点 .连接 BE，将 ?沿 BE折叠得到 ?，BF 交 AC 于点 G，求 CG 的长24.(2021 广东省珠海市 历年真题 )如图，在四边形ABCD 中，?/?，? ? ， ?= 90 ，点 E、F 分别段BC、AD上，且 ?/?，? = ? ，? = ? (1) 求证： ? ?；(2)求证：以AD为直径的圆与BC相切；(3) 若? = 2， ?= 120 ，求 ?的面积第 6 页，共 24 页25.(2021 广东省珠海市 历年真题 )已知二次函数?= ?2+ ? + ? 的图象过点(-1,0)，且对任意实数x，都有 4?- 12 ?2+ ? + ? 2?2- 8?+ 6(1) 求该二次函数的解析式；(2) 若(1) 中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A，与 y轴交点为C；点 M 是(1) 中二次函数图象上的动点.问在 x 轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页，共 24 页答案和解析1.【答案】A 【知识点】 算术平方根、实数大小比较【解析】 解： | -2| = 2，2 4， 2 2， 2 2 3 ? ， 最大的数是 ? ，故选： AC选项，-2的绝对值是2，所以这4个数都是正数，B选项， 2 2，即可得到最大的的数是 ? 本题考查了实数的比较大小，知道 2 2是解题的关键2.【答案】 D 【知识点】 科学记数法 -绝对值较大的数【解析】 解： 51085.8 万= 510858000= 5.10858 108，故选： D科学记数法的表示形式为? 10?的形式，其中 1 |?| 10，n为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n 的值3.【答案】 B 【知识点】 用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】 解：画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7 的结果有6种， 两枚骰子向上的点数之和为7 的概率为636=16，第 8 页，共 24 页故选： B画树状图，共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7 的结果有 6种，再由概率公式求解即可本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比4.【答案】 D 【知识点】 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方【解析】 解： 9?= 32?= 3，27?= 33?= 4，32?+3?= 32?33?= 3 4 = 12故选： D分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键5.【答案】 B 【知识点】 非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根【解析】 解：由题意得，? - 3 = 0，9?2-12? + 4?2= 0，解得 ?= 3，?=332，所以，? = 3 3 32=92故选： B根据非负数的性质列方程求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为06.【答案】 C 【知识点】 几何体的展开图【解析】解： 由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：第 9 页，共 24 页故这些图形是正方体展开图的个数为3 个故选： C由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可本题考查了几何体的展开图解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形7.【答案】 B 【知识点】 圆周角定理【解析】 解：如图，过点D 作? ? 于 T? 是直径， ?= 90 ，? ? ，? 平分 ?，? ? ，? ? ，? = ? = 1，? = 3，? = ? - ? = 2，? = 2? ， ? = 30 ，? =?30=332= 2 3，故选： B如图，过点D 作? ? 于?. 证明 ? = ? = 1，推出 ? = 2? ，推出 ? = 30 ，可得结论本题考查圆周角定理，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题8.【答案】 A 【知识点】 估算无理数的大小第 10 页，共 24 页【解析】 解： 3 10 4，2 6 - 10 3，6 - 10的整数部分为a，小数部分为b，?= 2，?= 6 - 10 -2 = 4 - 10，(2?+ 10)?= (2 2 + 10) (4 - 10) = (4 + 10)(4 - 10) = 6，故选： A根据算术平方根得到3 10 4，所以2 6 - 10 3，于是可得到 ?= 2，? = 4 - 10，然后把a 与 b的值代入 (2?+ 10)? 中计算即可本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算9.【答案】 C 【知识点】 完全平方式、二次根式的化简求值【解析】 解： ?=?+?+?2，?= 5，? = 4，5 =?+?+42，? + ?= 6，?= 6 -? ，?= ?(?- ?)(? - ?)(? - ?)= 5(5- ?)(5-?)(5- 4)= 5(5- ?)(5-?)= 5?- 25= 5?(6 -?)-25= -5?2+ 30?-25= -5(?-3)2+ 20，当 ? = 3时， S有最大值为 20 = 2 5故选： C根据公式算出? + ? 的值，代入公式即可求出解本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积10.【答案】 A 【知识点】 二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征第 11 页，共 24 页【解析】 解：如图，分别作AE、BF 垂直于 x 轴于点 E、F，设 ? = ? ，? = ? ，由抛物线解析式为?= ?2，则 ? =?2， ? = ?2，作 ? ? 于 H，交 y 轴于点 G，连接 AB 交 y 轴于点 D，设点 ?(0,?)，?/? ， ?，?=?，即?-?2?2-?2=?+?化简得： ?= ? ?= 90 ， ?+ ?= 90 ，又 ?+ ?= 90 ， ?= ?，又 ?= ?= 90 ， ?=?，即?2?=?2，化简得 ? = 1则 ?= ? = 1，说明直线AB 过定点 D，D 点坐标为 (0,1) ?= 90 ，? = 1， 点 C 是在以 DO 为直径的圆上运动， 当点 C 到 y 轴。