《湖北省咸宁市车站中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省咸宁市车站中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省咸宁市车站中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则f(x)的最小值和最大值分别为（ ）A. 1 ，3 B.0 ，3 C. 1，4 D. 2，0参考答案：A2. 若为第三象限，则的值为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：因为为第三象限，所以因此，故选择B考点：同角三角函数基本关系及三角函数符号3. 已知平面向量，且，则 （ ）A B C D 参考答案：B4. （5分）下列命题：经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示；经过定点 A
2、（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；经过任意两个不同点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程表示；不经过原点的直线都可以用方程表示其中真命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用 专题：直线与圆分析：，经过点P0（x0，y0）的直线垂直于x轴时，其斜率不存在，可判断；，经过定点 A（0，b）的直线为y轴（x=0）时，其斜率不存在，可判断；，经过任意两个不同点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线为平行于x轴或y轴时，x1=x2或y1=y2，两点式方程的分母无意义，可判断；，不经过原点且不与坐标轴平行的直线都可以用方程表示，可判断
3、解答：对于，经过点P0（x0，y0）的直线垂直于x轴时，其斜率不存在，不能用方程yy0=k（xx0）表示，故错误；对于，当经过定点 A（0，b）的直线为y轴（x=0）时，其斜率不存在，不能用方程y=kx+b表示，故错误；对于，经过任意两个不同点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线，当x1=x2或y1=y2时，不能用方程表示，故错误；对于，不经过原点且不与坐标轴平行的直都可以用方程表示，故错误故选：A点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查直线的方程的不同形式的理解与应用，属于中档题5. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f
4、(x)，则 f f()的值是()A0 B. C1 D. 参考答案：A6. 若角的终边过点，则（ ）A B C. D参考答案：D角的终边过点，所以.由角，得.7. 已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=（）ABCD参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论【解答】解： =，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础8. 已知函数若，则（ ）A B C1或 D或参考答案：D略9. 与60角的终边相同的角是（）A300B240C120D60参考答案：A【考点】终边相同的角【分析】与60终边相同的角一定
5、可以写成 k36060的形式，kz，检验各个选项中的角是否满足此条件【解答】解：与60终边相同的角一定可以写成 k36060的形式，kz，令k=1 可得，300与60终边相同，故选：A10. （ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若，其中，R，则 参考答案：12. 两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，则这两球的半径之差为_。参考答案：2略13. 对于任给的实数m，直线（m1）x+（2m1）y=m5都通过一定点，则该定点坐标为参考答案：（9，4）【考点】恒过定点的直线【专题
6、】计算题【分析】利用直线 m（x+2y1）+（xy+5）=0过直线x+2y1=0和xy+5=0的交点【解答】解：直线（m1）x+（2m1）y=m5 即 m（x+2y1）+（xy+5）=0，故过直线x+2y1=0和xy+5=0的交点，由得 定点坐标为（9，4），故答案为：（9，4）【点评】本题考查直线过定点问题，利用直线 m（x+2y1）+（xy+5）=0过直线x+2y1=0和xy+5=0的交点求出定点的坐标14. 集合的子集个数为_参考答案：4略15. （5分）函数的单调递增区间是_.参考答案：16. 函数的定义域是，值域是，则的取值范围是 参考答案： 17. 设函数 ,则满足的的取值范围是
7、。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数求它的定义域； 判断它的奇偶性； 求证：参考答案：xx1且x-1 f(-x)=f(x) 偶函数 = = = f(-x)略19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补全函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；（2）写出函数的值域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）写出函数的解析式。 参考答案：解析:（1）在区间，上单调递增6分l 写成并集形式，扣2分（2）函数的值域是8分（3）设，则9分函数是定义在上的偶函数，且当时，11分w.122
8、0. （本小题满分10分）在ABC中，若则ABC的形状是什么？参考答案：解：或，得或所以ABC是直角三角形。 解二：由余弦定理得：上式两边同乘以：或所以ABC是直角三角形。略21. （本题满分16分）已知圆和点（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线； 1分当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即
9、， 圆心O到切线的距离为：，解得：直线方程为： 综上，切线的方程为：或 4分（2）点到直线的距离为：，又圆被直线截得的弦长为8 7分圆M的方程为： 8分（3）假设存在定点R，使得为定值，设，点P在圆M上 ，则 10分PQ为圆O的切线，即整理得：（*）若使（*）对任意恒成立，则 13分，代入得：整理得：，解得：或 或存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值16分22. 已知二次函数 为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根（1）求的解析式；（2）求函数在区间3,3上的最大值和最小值；（3）是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由（12分）参考答案：（1）f（2）=04a+2b=0 又方程f（x）=x有等根，即方程ax2+bxx=0的判别式为零 （b1）2=0b=1 代入4分（2）函数的对称轴为x=1当x=1时，函数取得最大值为；6分当x=3时，函数取得最小值为； 8分（3），f（x）的定义域和值域分别为m，n和2m，2n，而f（x）=的对称轴为x=1，当n时，f（x）在m，n上为增函数10分若满足题设条件的m，n存在，则即mnm=2，n=0，这时，定义域为2，0，值域为4，0由以上知满足条件的m，n存在，m=2，n=012分
