《高中数学选修2-2教案第一章导数及其应用1.2.2复合函数的求导法则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-2教案第一章导数及其应用1.2.2复合函数的求导法则（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.2.2复合函数的求导法则教学目标理解并掌握复合函数的求导法则.教学重点复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积.教学难点正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确.一.创设情景(一)基本初等函数的导数公式表函数导数y =c-y = 0-n- *y = f (x) = x (n w Q )ny = nxy =sin xy = cosxy = cosxy = -sin xy = f (x) =axx .y = a ln a (a 0)一-一xy = f (x) = exy =ef (x) = log ax.1If (x
2、) = loga xf (x) =(a 0且a。1)x ln af (x) =ln x1 f (x)-x(二)导数的运算法则导数运算法则1 . f (x) 土g(x) =f (x) 土g (x)2. f (x) g(x) = f(x)g(x) 土 f(x)g(x)3.flxgfg。)(2)推论：Icf (x) 1 =cf (x)(常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数)二.新课讲授复合函数的概念一般地，对于两个函数 y = f (u)和u = g(x),如果通过变量u , y可以表示成 x的函数，那么称这个函数为函数y = f(u)和u = g(x)的复合函数，记作y = f (g(x)复
3、合函数的导数复合函数y = f (g(x)的导数和函数 y = f (u)和u = g(x)的导数间的关系为V； = yu* ux即y对x的导数等于y Xu的导数与u对x的导数的乘积.若 y = f (g(x)，则 y= f (g(x) )1= f (g(x) )gx)三.典例分析例1求y =sin (tanx2)的导数.【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果.例2求y = xa 的导数. .x2 -2ax【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数.求导数后要予以化简整理.【解法
4、一】y = sin 4x+ cos x= (sin x例3求y =sin4x + cos 4x的导数.+ cos2x)2 2sin2cos2x= 1 sin22 x= 1-1 (1 - cos 4 x)42_ 3 , 1, 一十一cos 4 x. y = sin 4 x.44【解法二】v =(sin4x) +(cos4x) =4 sin 3x(sin x) +4 cos3x (cos x) =4 sin 3x cos x +4 cos3x ( sin x) =4 sin x cos x (sin 2x cos2x)【点评】解法一是先化简变形, 求导数，应注意不漏步.=2 sin 2 x cos
5、 2 x= sin 4 x简化求导数运算，要注意变形准确.解法二是利用复合函数例4曲线y =x (x +1) (2 x)有两条平行于直线 y =*的切线，求此二切线之间的距离.【解】y = x3+x2+2 x y = 3 x2+2 x+2令 y =1 即 3 x2 2 x 1=0,解得 x = 1 或 x = 1 .3114于是切点为P (1, 2), Q (，一二)，327过点P的切线方程为，y -2 = x 1即 x -y +1 = 0.显然两切线间的距离等于点Q到此切线的距离，故所求距离为,1 14一 1|3 27.216 227四.课堂练习1.求下列函数的导数(1) y =sinx3+sin33x; (2) y =sin2x , 2 ；(3) 10g a(x - 2)2x-12.求 1n(2x2 +3x +1)的导数五.回顾总结六.布置作业第-3 -页 共3页
