《高中数学选修1-1第三章导数及其应用学业分层测评17Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修1-1第三章导数及其应用学业分层测评17Word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评(建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题1,函数y= x33x29x( 2x2)的极值情况是()A.极大值为5,极小值为一27B.极大值为5,极小值为11C.极大值为5,无极小值D.极小值为27,无极大值【解析】y =3x2-6x 9= 3(x+ 1)(x-3),令 y = 0,得 x= - 1 或 x= 3.当一2x0;当一1x2 时，y 0,解得x3或x0,即 xn 1, xn 1时，函数f(x)为增函数.同理可求，x1 或 a1C. 0a1 或 a0,解得a 1.故选D.【答案】D5.已知aS R,且函数y = ex+ax(x6 R)有大于零的极值点，则()A. a 1C
2、. a-1ee【解析】因为y=ex+ax,所以y =ex+a.令 y =0,即 ex + a=0,则 ex= a,即 x=ln( a),又因为 x0,所以一a1,即 a0.x= 4时函数取到极大值.故64+96+ m=13,解得m=19.【答案】197,函数 f(x)=aln x+bx2+3x 的极值点为 x1 = 1, x2 = 2,则 a=, b =.【导学号：26160089】1 wr一 a2bx2 + 3x + a2 解析】f (x) = + 2bx+ 3=,xx二函数的极值点为X1=1, X2 = 2,.x1=1, x2 = 2是方程f (x) =2bx2+3x+a=0的两根，也即2
3、bx2+ 3x+a=0的两根.由根与系数的关系知3, 八2b= 1 + 2,搂=1fa=-2,解得，1 lb= 2【答案】2(x)的图象如图3-3-78 .已知函数f(x) = ax3+bx2 + c,其导数f 所示，则函数的极小值是 .图 3 3 7【解析】由图象可知，当 x0 时,f (x)0,当 0x0,故x= 0时，函数f(x)取到极小值f(0) = c.【答案】 c三、解答题9 .设a为实数，函数f(x) = ex-2x+ 2a, x6 R,求f(x)的单调区间 与极值.【解】由 f(x)=3 2x + 2a, x6R,知 f (x) = ex2, x6 R.令f (x)=0,得x=
4、ln 2.于是当x变化时，f (x), f(x)的变化情况 如下表：x(一0, ln 2)ln 2(ln 2, 十0)f (x)一0十f(x)2(1-ln 2 + a)故f(x)的单调递减区间是(一,ln 2),单调递增区间是(ln 2,+s). 所以f(x)在x=ln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2) = eln 22ln 2 +2a= 2(1-ln 2 + a).10 .函数f(x) = x3+ax2+bx+ c的图象如图3 38所示，且与y = 0 在原点相切，若函数的极小值为4,求a, b, c的值.图 3 3 8【解】.函数的图象经过(0,0)点，c= 0.又图象与x轴相切于(
5、0,0)点,且f (x)=3x2+2ax+ b.f (0)=0,即 0 = 3X02 + 2aX0+b,彳导 b= 0. .f(x) = x3+ ax2.令 f(x) = x3 + ax2= 0,得 x= 0或乂= a,由图象知 a0.令 f (x)=3x2 + 2ax= x(3x + 2a)=0,一一 2 一 ，. .当 0x 一,a 时，f (x) 一法时，f (x)0. 3二当x= -2a时，函数有极小值一4.3即|af + a |a)=-4 解得 a= -3. .a= - 3, b=0, c= 0.能力提升1 .设函数f(x)的定义域为R, X0(X0?0)是f(x)的极大值点，以下结
6、 论一定正确的是()A. ? x6 R, f(x)f(X0)B. X0是f( x)的极小值点C. X0是一f(x)的极小值点D. X0是一f( 一x)的极小值点【解析】不妨取函数为f(x)=x3 3x,则f (x) = 3(x 1)(x+ 1),易判断刈=1为f(x)的极大值点，但显然f(x。)不是最大值，故排除A;因为 f( x)=x3+3x, f ( x)=3(x+1)(x1),易知一M=1 为f( x)的极大值点，故排除B;又一f(x) = x3+ 3x, f(x) =-3(x+1)(x-1),易知一x0= 1 为f(x)的极大值点，故排除C; f( x)的图象与f(x)的图象关于原点对
7、称，由函数图象的对称 性，可得一Xo应为函数一f( x)的极小值点.故D正确.【答案】 D2.如图33 9所示是函数f(x)=x3 + bx2+cx+ d的大致图象，则X2 + X2等于()图 3-3-92 4A.oB.Z3 3812C.3D. 3【解析】函数 f(x) = x3+ bx2 + cx+ d 的图象过点(0,0), (1,0), (2,0),得 d=0, b+c+ 1 = 0,4b + 2c+ 8=0,贝U b= 3, c=2, f (x)=3x2 + 2bx+ c= 3x2 6x+ 2,且 x1, x2 是函数 f(x) = x3 + bx2 + cx+ d 的两个极值 点，即
8、 x1，x2 是方程 3x2-6x+ 2 = 0 的实根，x2+x2 = (8+x2)2 2x1x2 / 4 8 = 3=3.【答案】C3,已知函数f(x) = x3+3ax2 + 3bx+ c在x = 2处有极值，其图象在 x= 1处的切线平行于直线 6x + 2y + 5=0,则极大值与极小值之差为.【导学号：261600901【解析】(x) = 3x2+6ax+ 3b,3X22 + 6aX2+3b=0,a=-1,?|3xl2 + 6aXl + 3b=-3|b=0. f (x) = 3x26x,令 3x2 6x=0,得 x= 0 或 x= 2, f(x)极大值一f(x)极小值=f(0) f(2) = 4.【答案】4k的取4,若函数f(x)=2x36x+k在R上只有一个零点，求常数 值范围.【解】f(x)=2x3-6x+ k,则 f (x)= 6x2 6,令 f (x)=0,得 x=1或乂= 1,可知f(x)在(1,1)上是减函数，f(x)在(一8, 1)和(1, + 00 )上是增函数，f(x)的极大值为f(-1) = 4+k, f(x)的极小值为f(1) = -4+k.要使函数f(x)只有一个零点，只需4+k0(如图所示)，即 k 4.k的取值范围是(s, -4)U(4, +s).
