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1、湖北省十堰市辽瓦乡西流中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合为函数的定义域，则（ ）A(1,2) B1,2 C1,2) D (1,2参考答案：D2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A6 B C D4参考答案：A3. 对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ） 参考答案：D4. 设集合，则使MNN成立的的值是 ()A1 B0 C1 D1或1参考
2、答案：C略5. 下列各式中值为的是 （ ） A B C D参考答案：B因为，选B.6. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略7. 已知，为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，则A B C D 参考答案：D略8. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C令 ，则。汽车刹车的距离是，故选C。【相关知识点】定积分在实际问题中的应用9. 下列结论正确的是（ ）AB.C. D.参考
3、答案：【知识点】比较大小E1A 解析：对于选项A: 正确；对于选项B:当，不成立，故错误；对于选项C:当，满足，但不能得到，故错误；对于选项D:当时，满足，但不能得到，故错误；故选A.【思路点拨】对每个选项进行排除即可。10. 设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（nN*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是A2 B3 C4 D5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命
4、题是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故正确；根据y=（）x1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x1时方程没有实数解，当1x0时方程有唯一实数解，由此可得都正确解答：解：对于，若是方程（）x+sinx1=0的一个解，则满足（）=1sin，当为第三、四象限角时（）1，此时0，因此该方程存在小于0的实数解，得不正确；对于，原方程等价于（）x1=sinx，当x0时，1（）x10，而函数y=sinx
5、的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1，因此函数y=（）x1与y=sinx的图象在0，+）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx1=0有无数个实数解，故正确；对于，当x0时，由于x1时（）x11，函数y=（）x1与y=sinx的图象不可能有交点当1x0时，存在唯一的x满足（）x=1sinx，因此该方程在（，0）内有且只有一个实数解，得正确；对于，由上面的分析知，当x1时（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函数y=（）x1与y=sinx的图象在（，1上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x01故答案为：点评：本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况着重考查了指
6、数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题12. 在正项等比数列中，是的两个根，则 参考答案：13. 已知两点，若抛物线上存在点使为等边三角形，则_ 参考答案：14. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则 .参考答案： 27 15. 在平行四边形中，若，则 参考答案：16. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ，.参考答案：由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以17. 已知函数
7、的图像在点处的切线过点，则a=_参考答案：【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值【详解】，又因为，切点是，切线方程是：，.故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；ks5u（2）若，求的值.参考答案：(本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1） 解： 1分 . 3分由 4分解得Z
8、. 5分的单调递增区间是Z. 6分（2）解：由（1）可知，得. 8分 9分 10分 11分. 12分19. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF；（3）求三棱锥PAEF体积的最大值参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）当E为BC中点时，由中位线定理可得EFPC，故EF平面PAC；（2）由PA平面ABCD得PABC，又ABBC得BC平面PAB，故BCAF，由PA=AB
9、得AFPB，故而AF平面PBC，于是AFPE；（3）当E与C重合时，三棱锥EPAB的体积最大，即PAEF体积最大【解答】解：（1）当点E为BC的中点时，EF平面PACE，F分别是BC，PB的中点，EFPC，又EF?平面PAC，PC?平面PAC，EF平面PAC（2）PA平面ABCD，BC?平面ABCD，PABC，四边形ABCD是矩形，ABBC，又PA?平面PAB，AB?平面PAB，PAAB=B，BC平面PAB，AF?平面PAB，BCAF，PA=AB，F是PB的中点，AFPB又PB?平面PBC，BC?平面PBC，PBBC=B，AF平面PBCPE?平面PBC，AFPE（3）VPAEF=VEPAF=当
10、EB=EC=AD=时，三棱锥PAEF的体积取得最大值20. （本小题满分10分） 选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为. 设圆C与直线l交于点，且.（I）求中点的极坐标；（II）求|的值.参考答案：由，得，即. 3分将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得4，即，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以, 6分（I），点的极坐标为. 8分（II）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得=. .10分21. 已知函数在点处的切线方程为x- 2y- 2
11、=0 (I)求a，b的值： ( II)当xl时，恒成立，求实数k的取值范围；(III)证明：当且时，参考答案： 略22. 已知函数与函数的图像关于直线对称，函数.（）若，且关于的方程有且仅有一个解，求实数的值；（）当时，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：函数与函数的图像关于直线对称，（）令，则，即令，则，令，则.因为，所以 所以在上是减函数，又，所以当时，当时，.所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又，所以当函数有且仅有一个零点时，.（）当时，由（）知，易知，当时，恒成立，等价于.因为，令得，或又，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，即是的极大值点.，即为所求.
