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1、湖北省十堰市辽瓦乡西流中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合,集合为函数的定义域,则( )A(1,2) B1,2 C1,2) D (1,2参考答案:D2. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A6 B C D4参考答案:A3. 对一个容器为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则( ) 参考答案:D4. 设集合,则使MNN成立的的值是 ()A1 B0 C1 D1或1参考
2、答案:C略5. 下列各式中值为的是 ( ) A B C D参考答案:B因为,选B.6. 已知角的终边均在第一象限,则“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:D略7. 已知,为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,则A B C D 参考答案:D略8. 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:,的单位:)行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是( )A. B. C. D. 参考答案:C令 ,则。汽车刹车的距离是,故选C。【相关知识点】定积分在实际问题中的应用9. 下列结论正确的是( )AB.C. D.参考
3、答案:【知识点】比较大小E1A 解析:对于选项A: 正确;对于选项B:当,不成立,故错误;对于选项C:当,满足,但不能得到,故错误;对于选项D:当时,满足,但不能得到,故错误;故选A.【思路点拨】对每个选项进行排除即可。10. 设函数,为坐标原点,为函数图象上横坐标为n(nN*)的点,向量,向量,设为向量与向量的夹角,满足的最大整数是A2 B3 C4 D5参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定方程:()x+sinx1=0,下列命题中:该方程没有小于0的实数解;该方程有无数个实数解;该方程在(,0)内有且只有一个实数解;若x0是该方程的实数解,则x01则正确命
4、题是 参考答案:考点:命题的真假判断与应用 专题:计算题;函数的性质及应用;三角函数的图像与性质分析:根据正弦函数的符号和指数函数的性质,可得该方程存在小于0的实数解,故不正确;根据指数函数的图象与正弦函数的有界性,可得方程有无数个正数解,故正确;根据y=()x1的单调性与正弦函数的有界性,分析可得当x1时方程没有实数解,当1x0时方程有唯一实数解,由此可得都正确解答:解:对于,若是方程()x+sinx1=0的一个解,则满足()=1sin,当为第三、四象限角时()1,此时0,因此该方程存在小于0的实数解,得不正确;对于,原方程等价于()x1=sinx,当x0时,1()x10,而函数y=sinx
5、的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1,因此函数y=()x1与y=sinx的图象在0,+)上有无穷多个交点因此方程()x+sinx1=0有无数个实数解,故正确;对于,当x0时,由于x1时()x11,函数y=()x1与y=sinx的图象不可能有交点当1x0时,存在唯一的x满足()x=1sinx,因此该方程在(,0)内有且只有一个实数解,得正确;对于,由上面的分析知,当x1时()x11,而sinx1且x=1不是方程的解函数y=()x1与y=sinx的图象在(,1上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解,则x01故答案为:点评:本题给出含有指数式和三角函数式的方程,讨论方程解的情况着重考查了指
6、数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识,属于中档题12. 在正项等比数列中,是的两个根,则 参考答案:13. 已知两点,若抛物线上存在点使为等边三角形,则_ 参考答案:14. 已知各项均为正数的等比数列中,成等差数列,则 .参考答案: 27 15. 在平行四边形中,若,则 参考答案:16. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第行第列的数为(),则等于 ,.参考答案:由题意可知第一列首项为,公差,第二列的首项为,公差,所以,所以第5行的公比为,所以。由题意知,所以第行的公比为,所以17. 已知函数
7、的图像在点处的切线过点,则a=_参考答案:【分析】求得函数f(x)的导数,可得切线的斜率,由两点的斜率公式,解方程可得a的值【详解】,又因为,切点是,切线方程是:,.故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义,考查两点的斜率公式,以及方程思想和运算能力,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;ks5u(2)若,求的值.参考答案:(本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1) 解: 1分 . 3分由 4分解得Z
8、. 5分的单调递增区间是Z. 6分(2)解:由(1)可知,得. 8分 9分 10分 11分. 12分19. 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动(1)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(2)证明:无论点E在BC边的何处,都有PEAF;(3)求三棱锥PAEF体积的最大值参考答案:【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】(1)当E为BC中点时,由中位线定理可得EFPC,故EF平面PAC;(2)由PA平面ABCD得PABC,又ABBC得BC平面PAB,故BCAF,由PA=AB
9、得AFPB,故而AF平面PBC,于是AFPE;(3)当E与C重合时,三棱锥EPAB的体积最大,即PAEF体积最大【解答】解:(1)当点E为BC的中点时,EF平面PACE,F分别是BC,PB的中点,EFPC,又EF?平面PAC,PC?平面PAC,EF平面PAC(2)PA平面ABCD,BC?平面ABCD,PABC,四边形ABCD是矩形,ABBC,又PA?平面PAB,AB?平面PAB,PAAB=B,BC平面PAB,AF?平面PAB,BCAF,PA=AB,F是PB的中点,AFPB又PB?平面PBC,BC?平面PBC,PBBC=B,AF平面PBCPE?平面PBC,AFPE(3)VPAEF=VEPAF=当
10、EB=EC=AD=时,三棱锥PAEF的体积取得最大值20. (本小题满分10分) 选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,圆的方程为. 设圆C与直线l交于点,且.(I)求中点的极坐标;(II)求|的值.参考答案:由,得,即. 3分将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得4,即,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以, 6分(I),点的极坐标为. 8分(II)又直线l过点,故由上式及参数t的几何意义得=. .10分21. 已知函数在点处的切线方程为x- 2y- 2
11、=0 (I)求a,b的值: ( II)当xl时,恒成立,求实数k的取值范围;(III)证明:当且时,参考答案: 略22. 已知函数与函数的图像关于直线对称,函数.()若,且关于的方程有且仅有一个解,求实数的值;()当时,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案:函数与函数的图像关于直线对称,()令,则,即令,则,令,则.因为,所以 所以在上是减函数,又,所以当时,当时,.所以在上单调递增,在上单调递减,所以,又,所以当函数有且仅有一个零点时,.()当时,由()知,易知,当时,恒成立,等价于.因为,令得,或又,所以函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,即是的极大值点.,即为所求.