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1、湖北省十堰市郑阳中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x（1，3时，f（x） 其中t0若函数y的零点个数是5，则t的取值范围为( )A（，1） B（，） C（1，） D（1，）参考答案：B略2. 设全集，集合或，则A B C D参考答案：B略3. 定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 参考答案：D4. 设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 (
2、A) 2 (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】分段函数的应用B9B 解析：根据的函数，我们易得出其值域为：R，又时，值域为；时，其值域为R，可以看出的值域为上有两个解，要想，在上只有唯一的满足，必有（因为），所以：2，解得：x4，当 x4时，x与f（f（x）存在一一对应的关系，且a0，所以有：（2at1）（at+1）0，解得：或者（舍去），故选：B【思路点拨】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合的值域范围或者图象，易知只有在的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当2时，才会存在一一对应5. 已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为（ ）A(0,3 B C(0,9 D
3、参考答案：A由题意得函数的定义域为 ，函数为奇函数，又当时，函数在上单调递增，则上奇函数为增函数， ，即，解得，故选A.6. 已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（A） （B）4 （C） （D）5参考答案：D7. 已知，则()A. B. C. D. 参考答案：C8. 对于函数f(x)=a sinx+bx+c(其中a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)所得出的正确结果一定不可能是(A).4和6 (B).1和2 (C).2和4 (D). 3和1 参考答案：B9. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi)(i=1，2，8)，其回归直线
4、方程是：，且x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=6，则实数a的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则Aa=e，b=-1Ba=e，b=1Ca=e-1，b=1Da=e-1，参考答案：D将代入得，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非空集合A，B满足以下四个条件：AB=1，2，3，4，5，6，7；AB=?；A中的元素个数不是A中的元素；B中的元素个数不是B中的元素（）如果集合A中只有1个元素，那么A= ；（）有序集合对（A，B）的个数是 参考答案：6；32【考点】排列、组合的实际
5、应用；并集及其运算；交集及其运算【专题】集合；排列组合【分析】（）如果集合A中只有1个元素，则1?A，6?B，即6A，1B，即可推出A；（）分别讨论集合A，B元素个数，即可得到结论【解答】解：（）如果集合A中只有1个元素，若A=1，则不满足条件，若A=2，则B=1，3，4，5，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=3，则B=1，2，4，5，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=4，则B=1，2，3，5，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=5，则B=1，2，3，4，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=6，则B=1，2，3，4，5，7，含有6个元素，满足条件若A=7，则B=1，2，3，4，5，
6、6，含有6个元素，不满足条件故A=6；（）若集合A中只有1个元素，则集合B中只有6个元素，则1?A，6?B，即6A，1B，此时有=1，若集合A中只有2个元素，则2?A，5?B，即5A，2B，则有=5，若集合A中只有3个元素，则集合B中只有4个元素，则3?A，4?B，即4A，3B，此时有=10，若集合A中只有4个元素，则集合B中只有3个元素，则4?A，3?B，即3A，4B，此时有=10，若集合A中只有5个元素，则集合B中只有2个元素，则5?A，2?B，即2A，5B，此时有=5，若集合A中只有6个元素，则集合B中只有1个元素，则6?A，1?B，即1A，6B，此时有=1，故有序集合对（A，B）的个数
7、是1+5+10+10+1=32，故答案为：6；32【点评】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键12. 已知函数f（x）=sin xcos x+cos2x+a；则f（x）的最小正周期为 ，若f（x）在区间，上的最大值与最小值的和为，则实数a的值为 参考答案：；0【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用两角和与差的正弦函数可求得f（x）=sin（2x+）+a，从而可求f（x）的最小正周期；由x?2x+?sin（2x+）1，从而可求f（x）在区间，上的值域为a，a+，继而依题意可求a的值【解答】解：f（x）=sin xcos x+cos2x+a=sin（2x+）+
8、a，其最小正周期T=；x，2x+，sin（2x+）1，asin（2x+）+a+a，即f（x）在区间，上的值域为a，a+，又f（x）在区间，上的最大值与最小值的和为，a+a+=，解得a=0故答案是：；013. 已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则B船到灯塔的距离为_km。参考答案：由题意知，,设B船到灯塔的距离为，即，由余弦定理可知，即，整理得，解得（舍去）或。14. 设变量满足约束条件，则的最大值是_.参考答案：5略15. 设则tan= 参考答案：16. 设不等式组所表示的平面区域为M，若z=2xy+2a+b（a0，b0）的最大值为3，则
9、+的最小值为参考答案：3【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用；不等式【分析】画可行域；z为目标函数的纵截距；画直线z=xy平移可得直线过A或B时z有最值得到a，b关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值【解答】解：画不等式组所表示的平面区域为M如图，画直线z=2xy+2a+b，平移直线z=2xy+2a+b过点A（1，0）时z有最大值3；则z=2+2a+b=3，解得2a+b=1，a0，b0，则+=（+）（2a+b）=3+3+2=3+2，当且仅当b=，2a+b=1，即a=1，b=时，表达式取得最小值故答案为：3+2【点评】本题主
10、要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，基本不等式的综合应用，属于中档题17. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为23，则第20组抽出的号码应是 ,若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取 人。参考答案：98， 8 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修41：几何证明选讲如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E，
11、若PA=2，APB=30（）求AEC的大小；（）求AE的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）先连接AB，根据切线的性质以及已知条件得到：AOB=60；再结合OA=OB以及ABC=AEC即可得到结论；（）分两段，先根据直角三角形中的有关性质求出AD，再结合相交弦定理求出DE，二者相加即可【解答】解：（）连接AB，因为：APO=30，且PA是O的切线，所以：AOB=60；OA=OBAB0=60；ABC=AECAEC=60（）由条件知AO=2，过A作AHBC于H，则AH=，在RTAHD中，HD=2，AD=BD?DC=AD?DE，DE=AE=DE+AD=19. （本小题满分13分）现有六
12、名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为.(1) 求出、的值，并写出与的关系式；(2) 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(3) 当时，证明：.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合D5 E9(1) ,， ;(2) (3) 见解析.解析：（1）,， 第次传球后，不同传球方式种数为，不在甲手中的种数为，当时， 5分（2）由=得，又，则数列是以为首项，为公比的等比数列.从而，故. 9分（3）.当为奇数时, 则为偶数 当为偶数时, 则为奇数,从而 综上，当时,. 分【思路点拨】（1）第次传球后，不同传球方式种数为，不在甲手中的种数为，由此能求出,，即可写出与的关系式（2）由=得，由此能证明数列是以为首项，为公比的等比数列.，从而能求出（3）当为奇数时, 则为偶数，；当为偶数时, 则为奇数,从而 ，由此能证明当时,.20. （12分）已知数列满足且 （1）求，的值； （2）若数列为等差数列，请求出实数； （3）求数列的通项及前项和.参考答案：解析：（1） ， 为等差数列， 2， 令
