《湖北省十堰市茶店镇中学2022年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市茶店镇中学2022年高一数学理联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市茶店镇中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A B C. D参考答案：C2. 中,、C对应边分别为、.若,且此三角形有两解,则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知集合,则 A. B. C. D. 参考答案：A4. 下列说法正确的是A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C5. 在ABC中， a = 2 , , 则B=A B或 C D或参考答案：B6.
2、 已知函数ft（x）=（xt）2t，tR，设f（x）=，若0ab，则（）Af（x）f（b）且当x0时f（bx）f（b+x）Bf（x）f（b）且当x0时f（bx）f（b+x）Cf（x）f（a）且当x0时f（ax）f（a+x）Df（x）f（a）且当x0时f（ax）f（a+x）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】解方程fa（x）=fb（x）得交点坐标，函数f（x）的图象，fa（x）=（xa）2aa，fb（x）=（xb）2bb，且ba即可判断【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程fa（x）=fb（x）得，（xa）2a=（xb）2b，解得x=，fa（x）=（xa）2aa，fb（x）=（xb）2
3、bb，且baf（x）f（b）且当x0时f（bx）f（b+x），故选：B7. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则a2=（ ） A -4 B-6 C-8 D-10参考答案：B略8. 已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( )A.4 B.3 C.2 D.5参考答案：B9. 如图，长方体中，分别是，的中点，则异面直线与所成角为( )ABCD参考答案：D10. 函数的定义域是( ）.A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，若和是方程的两个根，则 参考答案：12. 函数y的单调区间
4、为 参考答案：（，1），（1，）13. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果_参考答案：514. 设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_.参考答案：18略15. 集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，则a+b=参考答案：3【考点】交集及其运算【专题】转化思想；综合法；集合【分析】由题意可得则2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值【解答】解：集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，则2a=2，b=2，求得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和运算，属于基础题16. 函数的定义域是 ；参考答案：略17. 两千多年
5、前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图1中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则 ，若，则 参考答案：35 ，10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直四棱柱中，底面是等腰梯形，为的中点，为中点(1) 求证：；(2) 若，求与平面所成角的大小参考答案：(1)连结AD1，在ABD1中E是BD1的中点，F是BA中点，EF/AD1又EF?
6、平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1EF平面ADD1A1.(2)解法1：延长D1A1至H，使A1HD1A1，延长DA至G，使AGDA，并连结HG和A1G，则A1GD1AEFA1G平面DEF，A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DFBCAD1，连DB，在RtD1DB中，DED1B又DB，且DD1，DE，又EFAD1，在DEF中，由余弦定理得：cosEDFsinEDFSDEF1，又点E到平面DGF的距离dDD1不难证明DFG是Rt(FADG)SDFGDFFG1由VEDGFVGDEF得，xSDEFdSDFG，x，x，即A1到平面DEF的距离为，设A1F与平面DEF
7、成角，则sin，arcsin，即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin 19. 已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，MCN=，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c（1）若ba=cb=2求c的值；（2）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）根据ba=cb=2用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根据正弦定理求出AC，BC的长度，即可求出周长的最大值【解答】解：（1）ba=cb=2，b=c2，a=b2=c40，c4MCN=，由余弦定理得c2=a2+b22abcos，即c2=（c4）2+（
8、c2）22（c4）（c2）（），整理得 c29c+14=0，解得c=7，或c=2又c4，c=7（2）在ABC中，由正弦定理可得，即，则AC=2sin，BC=2sin（）ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=2sin+2sin（）+=2sin（）+又（0，），当=，即=时，f（）取得最大值2+20. （8分）（1）求和：（2）在数列中，且，求通项.参考答案：（1）（2）变形为：21. 在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.（）求甲班的平均分； （）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.参考答案
9、：（I）；（II）试题分析：（I）利用茎叶图中的数据，利用平均数的计算公式，即可求出甲班的平均分；（II）首先求出甲乙两班学生在的人数，利用古典概率及其概率的计算公式，即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的概率考点：茎叶图；古典概率及其概率的计算22. 已知函数f(x)=(b0)的值域是1，3，(1)求b、c的值；(2)判断函数F(x)=lgf(x)，当x1，1时的单调性，并证明你的结论；(3)若tR，求证：lgF(|t|t+|)lg.参考答案：(1)解：设y=，则(y2)x2bx+yc=0 xR，的判别式0，即 b24(y2)(yc)0，即4y24(2+c)y+8c-b20 由条件知，不等式的解集是1，31，3是方程4y24(2+c)y+8c-b2=0的两根c=2，b=2，b=2(舍）(2)任取x1，x21，1，且x2x1，则x2x10，且(x2x1)(1x1x2)0，f(x2)f(x1)=0，f(x2)f(x1)，lgf(x2)lgf(x1)，即F(x2)F(x1)F(x)为减函数.即u，根据F(x)的单调性知F()F(u)F()，lgF(|t|t+|)lg对任意实数t 成立.
