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1、湖北省十堰市蒿坪中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则边等于（A） （B）11 （C） （D）7参考答案：D略2. 已知扇形的弧长为4 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(A) 4 cm2 (B) 6 cm2 (C) 8 cm2 (D) 16 cm2参考答案：A3. 设Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，若 (nN*)，则() （A） （B） （C） （D）参考答案：D=4. 设，向量，且，则（ ）A B C D10参考答案：B5. 计算sin43co
2、s13+sin47cos103的结果等于（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】先将sin47表示为sin（9043），cos103表示成cos（90+13），利用诱导公式化简后，再由两角差的正弦公式化简求值【解答】解：sin43cos13+sin47cos103=sin43cos13+sin（9043）cos（90+13）=sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故选A6. 已知数列an的前n项和为Sn，当时，则的值为（）A. 1008B. 1009C. 1010D. 1011参考答案：C【分析】利用，结合数列的递推公式可解决此问题
3、【详解】解：当时，故由得，即所以故选：C【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，含有时常用进行转化7. 已知等差数列，则使得取得最大值的n值是（ ）（A）15 （B）7 （C）8和9 (D) 7和8参考答案：D略8. 下列四个函数中,与表示同一函数的是 （ ）A B C D参考答案：B9. 为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）参考答
4、案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则，属于基础题10. 已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为()A. B. C. D. 参考答案：B由题意，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个等差数列和的前项和分别为
5、A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是 . 参考答案：略12. 设，若,则实数的取值范围是 。 参考答案：13. 参考答案：14. 再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是 。参考答案：15. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为 参考答案：16. 计算lg25+lg2lg5+lg2= 参考答案：1【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数的运算法则进行计算即可得到结论【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案为：1【点评】本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则以及lg2+
6、lg5=1是解决本题的关键17. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积S.参考答案：(1) (2) 【详解】分析：（1）由，利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得；从而可得结果；（2）由余弦定理可得可得 ， 所以.详解： (1) （2） 点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理
7、；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到19. （本小题满分9分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节一天的时间与水深的关系表：时刻（x）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（y）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并分别求出10：00时和13：00时的水深近似数值。
8、(2) 若某船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.5米，安全条例规定至少要有1.8米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口，在港口能呆多久？参考答案：解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。根据图象，可以考虑用函数刻画水深与时间的对应关系，从数据和图象可以得出： 1分由 2分所以这个港口的水深与时间的关系可用（）近似描述。3分当时， （米） 4分当（米） 所以10：00时和13：00时的水深近似数值分别为和5分（2）货船需要的安全水深为，所以当时货船安全6分 7分 8分因此货船可以在1点左右进港，早晨5点左右出港。或在13点左右进港，下午17点左右出港，每
9、次可以在港口呆4小时左右。 9分20. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价 x（元/箱，xN)之间的函数解析式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价 x（元/箱）之间的函数解析式；（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（1）根据题意，得4分 8分（3），所以当每箱苹果售价为55元时，最大利润时1125元。12分21. 已知，（）求tanx的值；（）求的值
10、参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GU：二倍角的正切【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案【解答】解：（1）由，（2）原式=，由（1）知cosxsinx0，所以上式=cotx+1=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系这里二倍角公式是考查的重要对象22. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：AOB的面积参
11、考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（I）设圆心为C（a，0），（a0），可得圆C的方程的方程再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得直线l的方程求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果【解答】解：（I）设圆心为C（a，0），（a0），则圆C的方程为（xa）2+y2=4因为圆C与3x4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圆C的方程为：（x2）2+y2=4（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx3，由得（1+k2）x2（4+6k）x+9=0，l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），=（4+6k2）4（1+k2）90，且，又x1x2+y1y2=3， +9=3，整理得：k2+4k5=0解得k=1或k=5（舍）直线l的方程为：y=x3圆心C到l的距离，在ABC中，|AB|=2=，原点O到直线l的距离，即AOB底边AB边上的高，【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题
