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1、2021年广东省梅州市兴宁华侨中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（）AabcBacbCbacDbca参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=ln31，b=，c=abc故选：A2. 已知，那么下列命题成立的是（ ）A.若是第一象限角，则; B.若是第二象限角，则;C.若是第三象限角，则; D.若是第四象限角，则参考答案：D3. 已知函数在上为奇函数，且当时，则当时，的解析式是 （A） （B）（C） （D）参考答案：A略4. 如图所示，当时，函数
2、的图象是 ( )参考答案：D略5. 已知函数，则函数的最大值是 （ ）A22 B13 C11 D3参考答案：B6. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是. . . .参考答案：A7. 函数 （xR）的值域是 A B C D参考答案：D8. 在等比数列an中，则（ ）A. 4B. 2C. 4D. 2参考答案：B【分析】设等比数列的公比为，由等比数列的定义知与同号，再利用等比中项的性质可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，.由等比中项的性质可得，因此，故选：B.【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题.9. 满足A1，
3、1=1，0，1的集合A共有（）A2个B4个C8个D16个参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】由A1，1=1，0，1，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可【解答】解：A1，1=1，0，1A=0或A=0，1或A=0，1或A=1，0，1，共4个故选B10. 下列各式中，值为的是A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，长方体中， 与相交于点P，则点P的坐标为_参考答案：【分析】易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【详解】可知，由中点坐标公式得的坐标公式，即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易
4、错点.12. 经过点（1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是_参考答案：y=x+113. 已知等比数列an的前n项和，则t =_.参考答案：2【分析】求出，解方程即得解.【详解】当n=1时，当n2时，适合n=1.所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14. 已知点在直线的两侧，则的取值范围为 参考答案：（-5,3）15. f(x)=log(32xx2)的增区间为 参考答案：（1，1）【考点】复合函数的单调性【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案【解答】解：由32xx20，得x2+2x3
5、0，解得3x1当x（1，1）时，内函数t=x22x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题16. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），且，则tan的值是参考答案：略17. 若|=1，|=2，（ +）?=3，则与的夹角为 参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得
6、与的夹角的余弦值，可得与的夹角【解答】解：设与的夹角为，0，若|=1，|=2，（ +）?=3，（+）?=+=1?2?cos+4=3，cos=，=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知定义在R上的函数是奇函数。(1).求a，b的值；(2)判断在R上的单调性，并用定义证明。（3）若对任意的 参考答案：略19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。34562.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前吨
7、甲产品的生产能耗为吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（线性回归方程中的系数可以用公式）参考答案：20. 在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列;（2）求数列的前项和.参考答案：(1)由得是等差数列 -（1）-（2） =-略21. （本小题满分12分）下表是A市住宅楼房屋销售价格和房屋面积的有关数据： （I）画出数据对应的散点图；（II）设线性回归方程为，已计算得，计算及；（III）据（II）的结果，估计面积为的房屋销售价格.参考答案：解：（I）数据对应的散点图（略） .3分（II）. .7分（III）由（II）知，回归直线方程为.9分所以，当时，销售价格的估计值为：（万元）所以面积为的房屋销售价格估计为25.356万元. 12分略22. 化简：参考答案：解析：原式
