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1、2021年广东省东莞市高埗中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A2. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“若x=y，则x2=y2”的逆否命题是假命题C命题“若a2+b20，则a，b全不为0”为真命题D命题“若”，则coscos”的逆命题为真命题参考答案：D略3. 已知点P（x，y）在椭圆上运动，设，则d的最小值为（）ABCD参
2、考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由设P（2cos， sin），则设=cos=cos，当sin=0，cos=1时，d的最小值【解答】解：椭圆焦点在x轴上，由点P（x，y）在椭圆上，设P（2cos， sin），则设=cos，=cos，当sin=0，cos=1时，d的最小值为=1=21，d的最小值21，故选B4. 今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩 (，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（ ）A. 1300B. 1350C. 1400D. 1450参考答案：C【分析】根据正
3、态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为30002002800，因此成绩高于100分低于130分的人数为故选C5. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于A480 B320 C240 D120参考答案：B7. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是 ( )A.0.09 B.0.9
4、8 C.0.97 D.0.96参考答案：D8. 现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生4人，女生3人 B男生人，女生4人C男生2人，女生5人 D男生5人，女生人.参考答案：B9. 复数的实部是 （ ） A-1 B1 C0 D-2参考答案：A略10. ABC中，若，则ABC的形状为A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x3，则+x的最小值为参考答案：7【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】
5、本题可以通过配凑法将原式化成积为定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本题答案【解答】解：x3，x30+x=当且仅当x=5时取最值故答案为：7【点评】本题考查了基本不等式，注意不等式使用的条件本题难度适中，属于中档题12. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_.参考答案：略13. 实数x，y满足，则 的最大值是_.参考答案：略14. 数列an的通项公式为an=2n49，Sn达到最小时，n等于参考答案：24【考点】数列的函数特性【分析】先由an=2n49，判断数列an为等差数列，从而，结合二次函数的性质可求【解答】解：由an=2n49可得an+1an=2（n+1）49
6、（2n49）=2是常数，数列an为等差数列，且a1=2149=47，=（n24）2242结合二次函数的性质可得，当n=24时，和Sn有最小值故答案为：2415. 若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（-1，0）（0，1） （-，-1）（1,+） （-1，0）（1,+） （-，-1）（0,1）参考答案：C16. 图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 . 参考答案：87；甲。17. 我们把离心率e=的双曲线=1（a0，b0）称为黄金双曲线如图是双曲线=1（a0，b0，c=）的图象，给出以下几个说法：双曲线x2=1是黄金
7、双曲线；若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b）且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面平面，为正方形， ，且分别是线段的中点。()求证：/平面； ()求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：()1分 ,，从而在同一个平面内3分 而在三角形PAB中，平面，5分6分 （），所以就是异面直线EG与BD的夹角,9分ks5u所以
8、12分19. 根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线垂直；（2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程参考答案：略20. （本大题12分）已知函数，（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数g(x)的单调性（3）若对恒有成立，求实数b的取值范围.参考答案：解：（1），切点坐标为(1,4)，切线斜率为3所求切线方程为（3分）（2）当； （7分）（3）问题等价于在恒成立 即在单增，在单减 （9分）法一）对恒成立 恒成立记，则， （12分）法2）由（2），不合题意；， （10分）由 （12分）21. （2015秋?成都校级月考）（文科）如图，已知抛物线C：y=x2，点P（
9、x0，y0）为抛物线上一点，y03，5，圆F方程为x2+（y1）2=1，过点P作圆F的两条切线PA，PB分别交x轴于点M，N，切点分别为A，B求四边形PAFB面积的最大值求线段MN长度的最大值参考答案：【考点】抛物线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】四边形PAFB面积S=2SAPF=2，求出|AP|的最大值，即可求四边形PAFB面积的最大值求出M，N的坐标，表示出|MN|，即可求线段MN长度的最大值【解答】解：设P（x0，x02），则x023，5，x0212，20，由题意，FAP=90，FBP=90，AFP中，|AP|=，令x02=t12，20，则|AP|=，四边形
10、PAFB面积S=2SAPF=2=，最大值为，此时x02=20，即y0=5时取到；设P（x0，x02），则圆的切线方程为yx02=k（xx0）由点到直线的距离公式可得=1（x021）k+2x0（1x02）k+（1x02）21=0，设两根为k1，k2，则k1+k2=，k1k2=，M（x0x02，0），N（x0x02，0），|MN|=x02|=2?（x02=t12，20，t8=m4，12）|MN|=2?，令=p，|MN|=2，最大值为2，p=，即y0=3时取到【点评】本题考查圆锥曲线的综合，考查四边形面积的计算，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 设F1，F2分别是椭圆
11、E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求ABF2的周长；（）求|AB|的长；（）若直线的斜率为1，求b的值参考答案：【考点】椭圆的定义；等差数列的通项公式；直线的斜率【专题】计算题【分析】（）F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，可以推出a=1，推出|AF2|+|A B|+|BF2|=4a，从而求出ABF2的周长；（）因为|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4，求出|AB|的长；（）已知L的方程式为y=x+c
12、，其中c=，联立直线和椭圆的方程，设出A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，求出b的值【解答】解：（）因为椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，由椭圆定义知|AF2|+|A B|+|BF2|=4a已知a=1ABF2的周长为43分（） 由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4故3|AB|=4，解得|AB|=.6分（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程，化简得，（1+b2）x2+2cx+12b2=0，则x1+x2=，x1x2=，因为直线AB的斜率为1，所以|AB|=|x2x1|，即=|x2x1|，则=（x1+x2）24x1x2=，解得b=；12分【点评】此题主要考查椭圆的定义及其应用，把等差数列作为载体进行出题，考查圆锥曲线，是一种创新，此题是一道综合题；
