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1、河南省驻马店市三里河乡联合中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知圆，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A. B.8,8C. D. 4,4参考答案：B【分析】由平面向量基本定理可知，结合垂直关系和数量积运算性质可知，根据数量积的定义，可得，从而求得范围.【详解】由题意可得：， 的半径为 又， 本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积取值范围的求解问题，关键是能够通过平面向量基本定理和垂直关系将所求数量积转化为
2、，通过数量积的定义，结合三角函数的范围求得对应的取值范围.2. （5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：证明题分析：逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数解答：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数
3、，故排除选项D；故选 B点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数3. 若f(x)符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，,则称f(x)为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是A. B. C. D.参考答案：B4. 已知有且仅有两个零点，那么实数a=（ ）A B C. D参考答案：D有两个零点，有两个非零根，设，则有两个非零零点，由选项可知，在上递增，在上递减，有两个非零零点，得，故选D.5. （5分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象是（）ABCD参考答案：A考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质
4、 专题：计算题分析：由函数y=2x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，能得到正确答案解答：函数y=2x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件，故选A点评：本题考查指数函数和对数函数的性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答6. 下列各个对应中,构成映射的是( )参考答案：D7. 已知ABC的面积为4，则的最小值为（ ）A 8 B4 C. D参考答案：A由题意知的面积为4，且，所以，即，所以，当且仅当时取得等号，所以的最小值为8，故选A.8. 若直线的倾斜角为，则的值为（ ）A.
5、B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值。【详解】由于直线的倾斜角为，所以，则故答案选B【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键。9. 已知向量，的夹角为60，且，则与的夹角等于A. 150B. 90C. 60D. 30参考答案：C【分析】根据条件即可求出，从而可求出，然后可设与的夹角为，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】，；，；设与的夹角为，则；又，故选【点睛】本题主要考查向量数量积的
6、定义运用，向量的模的求法，以及利用数量积求向量夹角。10. 若，则的值为 （ ）A6 B3 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则实数组成的集合的元素个数为 . 参考答案：512. 如图1所示，D是ABC的边BC上的中点，若,则向量.（用表示）参考答案：略13. 设全集U=R，A=x|x1，B=x|xm，若?UA?B，则实数m的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由已知求出?UA，根据?UA?B，转化为两集合端点值间的关系得答案【解答】解：全集U=R，A=x|x1，则?UA=x|x1，又B=x|xm，且?UA
7、?B，则m1实数m的取值范围是（，1）故答案为：（，1）14. 已知等比数列an的公比为2，若，则_.参考答案：【分析】因为为等比数列，所以，所以，代入公式即可求的值。【详解】因为为等比数列，所以，又因为，代入数据，所以，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，属基础题。15. 已知函数，若当时，有，则的取值范围是 .参考答案： 16. 若是奇函数，则实数=_。参考答案： 解析： （另法）：，由得，即17. 若直线与直线平行，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分） 已知。 （I）设，求函数的单
8、调递增区间； （II）若一动直线与函数的图象分别交于M，N两点，求的最大值。参考答案：解：（1）。（1分） ，（2分） 单调递增区间为（4分） （2）（5分） ，（7分） 的最大值为2。（8分）19. 近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中（I）求a、b的值；（）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（）若按照分层抽样从50,60),
9、60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在50,60)的概率参考答案：() () 平均数74.9,众数75.14,中位数75；() 【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取2人和6人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以 ()平均数为中位数众数为 ()依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2
10、,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.20. (本题10分) 证明函数在上是增函数. 参考答案：略21. （本小题满分13分）已知定义在R上的单调递增函数满足,且。（）判断函数的奇偶性并证明之；（）解关于的不等式：。（）设集合,，若集合有且仅有一个元素，求证: 。 参考答案：（） 令，令，函数为R上的奇函数。 .（4分）（） 由（）知，又函数是单调递增函数，故 .（8分）（），有且仅有一个元素，即方程组 有唯一解，即仅有一个实根，即。 .（13分）22. 已知ABC的三个顶点是，直线l过C点且与AB边所在直线平行.（1）求直线l的方程；（2）求ABC的面积.参考答案：解：（1）由题意可知:直线AB的斜率为：，直线l的斜率为-2，直线l的方程为：，即.（2），点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离，ABC的面积.
