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1、河南省驻马店市上蔡县朱里镇联合中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（ ）参考答案：C2. 已知，则有（ ）A B C D 参考答案：C略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A36+12B36+16C40+12D40+16参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱
2、长分别为4，2，2，几何体的表面积S=222+24+242+24+222=12+40故选C4. 函数的图象大致是（ ）参考答案：D5. 已知则等于( )A. B. C. D. 参考答案：A6. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B解:如图，点在以为邻边的正方形内部，正方形面积为
3、1，能构成钝角三角形的三边，则，如图弓形内部，面积为，由题意，解得7. 在R上定义运算，则满足的实数X的取值范围为A. (0，2) B. (-2,1) C. D. (-1，2)参考答案：B8. 定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ） A B C D参考答案：C略9. 已知函数是幂函数，对任意的，且， ，若，且，则的值（ ）A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断参考答案：A由已知函数是幂函数，可得m2m1=1，解得m=2或m=1，解得m=2或m=1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数429251=20150，满
4、足题意；当m=1时，指数4（1）9（1）51=40，不满足题意；幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又a，bR，且a+b0，ab，又ab0，不妨设b0，即ab0，f（a）f（b）0，f（b）=f（b），f（a）f（b），f（a）+f（b）0故答案为：A10. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设若方程无实根，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1
5、+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心研究函数f（x）=x+sinx3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（）+f（）+f（）+f（）的值为参考答案：8058【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（x）=x+sinx3的一个对称中心为（1，2），由此能求出f（）+f（）+f（）+f（）+f（）的值【解答】解：在f（x）=x+sinx3中，若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1）+sin（x2）6=2+sin（x1）+sin（2x1）6=4，f（x）=x+sinx3的一个对
6、称中心为（1，2），f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=2014（4）+f（）=8056+（1+sin3）=8058故答案为：8058【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦函数的性质的合理运用13. (几何证明选讲) 如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，则_ 参考答案：(-，0)2 14. 已知集合，且，则实数的取值范围是 。参考答案：15. 若(x1)n=xnax3bx21(nN*)，且a=3b，则n=_参考答案：1116. 一个直径等于2的半圆，过作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点,使，为半圆上的一个动点，、分别为在、上的射影。当三棱锥的体积最大时，与
7、平面所成角的正弦值是_.参考答案：略17. 若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I）求函数的最大值；（II）若的取值范围.参考答案：解：（）， 1分当时，；当时，；当时，；所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；3分故 4分（）由，得6分当时，由（）得成立； 8分当时，因为时，所以时，成立； 10分当时，因为时，所以13分综上，知的取值范围是 14分略19. 椭圆C：(ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜
8、率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.参考答案：略20. （12分）（2015秋?太原期末）某地一家课外培训机构随机选取当地1000名学生的数据，研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统计表：课程人数数学英语物理化学1002172003008598表中“”表示参加，“”表示未参加（1）估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；（2）估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；（3）如果一个学生参加了数学培训，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由参考答案：【分析】（1）由统计表得1000名学生
9、中，同时参加英语和物理培训的学生有200人，由此能估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率（2）由统计表得1000名学生中，在以上四门课程同时参加三门培训的学生有300人，由此能估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率（3）该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大【解答】解：（1）由统计表得1000名学生中，同时参加英语和物理培训的学生有200人，估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率p1=0.2（2）由统计表得1000名学生中，在以上四门课程同时参加三门培训的学生有：100+200=300人，估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率p2=0
10、.3（3）该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大理由如下：参加数学培训的学生有100+200+300+85=685人，学生参加了数学培训，该生同时参加英语培训的学生有200人，学生参加了数学培训，该生同时参加物理培训的学生有100+200=300人，学生参加了数学培训，该生同时参加化学培训的学生有100人，该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用21. 已知等差数列an的前n项和为Sn，Snkn(n1)n(kR)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列bn满足，
11、(n2)，求bn. 参考答案：略22. 在平面直角坐标系中，已知点，点P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足（1）求点P的轨迹的方程；（2）设Q是轨迹上异于点的一个点，若，直线与交于点M，探究是否存点P使得和的面积满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，由得，整理得的方程为（且）。4分（注：不写范围扣1分）（2）解法一、设，即， 6分三点共线，与共线，由（1）知，故， 8分同理，由与共线，即，由（1）知，故，9分将，代入上式得，整理得，由得， 11分由，得到，因为，所以，由，得， 的坐标为 14分解法二、设由得，故，即， 6分直线OP方程为： ； 8分直线QA的斜率为：， 直线QA方程为：，即， 10分联立，得，点M的横坐标为定值。11分由，得到，因为，所以，由，得， 的坐标为 14分
