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1、河南省驻马店市上蔡县第三高级中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，若，则的值（ ） 参考答案：A2. 在ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为A. 12B. 11C. 10D. 9参考答案：A【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在ABC中，由正弦定理可得化为：即在ABC中，故,可得，即故选A【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查
2、了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。3. 已知和点直线通过点A且平行于，则直线的方程是 ( )A B. C. D. 参考答案：A略4. 如图，在ABC中，AD是边BC上的高，PA平面ABC，则图中直角三角形的个数是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形。【详解】平面，,都是直角三角形；是直角三角形；是直角三角形；由得平面，可知：也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是个，故选：C。【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂
3、直的性质得到，考查推理能力，属于中等题。5. 已知关于x的不等式x24xcos+20与2x2+4xsin+10的解集，分别是（a，b）和（），且（），则的值是A. B. C. D. 参考答案： B6. 下列函数中，是奇函数且在区间（1，0）内单调递减的函数是（）Ay=2xBy=xCy=Dy=tanx参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（1，0）内单调递增便可判断B错误，而根据y=为偶函数即可判断出C错误，根据y=tanx的图象便可判断出D正确【解答】解：A根据y=2x的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；By=x和y=
4、在（1，0）内都单调递增，y=x在（1，0）内单调递增，该选项错误；Cy=为偶函数，该选项错误；D由y=tanx的图象知该函数在（1，0）内单调递减，该选项正确故选D7. 已知等差数列an中，a3+a11=50，a4=13，则数列an的公差等于（）A1B4C5D6参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，由此能求出数列an的公差【解答】解：等差数列an中，a3+a11=50，a4=13，解得a1=1，d=4，数列an的公差等于4故选：B8. “大衍数列”来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一
5、项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为（ ）A. 180B. 200C. 128D. 162参考答案：B根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B。9. 函数的零点是（ ）A B0 C1 D0或参考答案：A10. 已知函数，构造函数F（x）：当时，当时，那么F（x）
6、（ ）A有最大值3，最小值-1 B。有最大值，无最小值C有最大值3，无最小值 D。无最小值，也无最大值参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等
7、比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为 且 即从上往下数第二层有6盏灯本题正确结果：6【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.12. 函数的定义域是 参考答案：解析：13. A=0，1，x25x，4A，则实数x的值为 参考答案：1或4【考点】集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断【分析】根据题意，由4A，分析可得x25x=4解可得x=1或4，即可得答案【解答】解：根据题意，A=0，1，x25x，4A，则有x25x=4解可得x=1或4，即x=1或4，故答案为：x=1或414. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 参考答案：615.
8、 已知，则=参考答案：7【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tan，再利用两角和的正切公式即可得出【解答】解：，故=，故答案为7【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键16. 已知函数定义域为R,总有，若，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以
9、证明，并说出定理的名称及作用.参考答案：证明：因为所以和没有公共点， 5分又因为在内，所以和也没有公共点，6分因为和都在平面内，且没有公共点，所以. 8分此定理是直线与平面平行的性质定理. 10分定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”. 12分注明：已知求证和图形各2分.略19. （12分）已知等差数列的前项和为，且. （）求的通项公式；（）设，求证：是等比数列，并求其前项和. 参考答案：解：（）依题意有 略20. 已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值参考答案：
10、【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4联立解出即可（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可【解答】解：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，4=a2+b2ab，=，化为ab=4联立，解得a=2，b=2（2）sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，b2=a2+c2，又，综上可得：A=或21. （本小题13分）已知函数的定义域是，设（1）求的解析式及定义域（2）求函数的最大值和最小值参考答案： （1） （2）22. 已知集合，（）若，求（）若，求实数的取值范围参考答案：见解析（）当时，或，（），当时，即时，成立，当时，则，综上的取值范围是
