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1、河南省驻马店市上蔡县第二高级中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若点D满足，则( ). 参考答案：A2. 下列结论中，正确的有( ) 若a,则a平面 a平面,b则ab平面平面,a,b则ab 平面平面,点P,a且Pa则aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：A3. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 下列函数表示的是相同函数的是( )A BC D参考答案：B略5. 已知函数y=f（x）是定义在R上的偶
2、函数，在（，0上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x1）?f（log3x）0的x的范围为( )A（1，2）BC D参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合专题：综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论解答：解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，函数f（x）在0x或1x9故选：C点评：本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键6. _横线上可以填入的符号有A.只有 B.只有 C.都可以 D.都不可以参考答案：C7. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ） A. B
3、. C. D.参考答案：B略8. 若抛物线在点（a,a2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a= A4 B4 C8 D8参考答案：B，所以在点处的切线方程为：，令，得；令，得.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 ，解得.9. 设则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行.与是异面直线.与垂直.与是异面直线.以上四个命题中正确的个数是（ ）参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足，则_参考答案：1由题意得，数列的周期为3，答案：12. 已知点G为ABC的重心，过点
4、G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则_参考答案：试题分析：根据题意画出图像，因为为的重心,所以,因为:三点共线,所以,所以,所以答案为:考点：1向量的运算；2三点共线的性质13. 在等比数列中，各项都是正数，则 参考答案：714. 若log2（3a+4b）=log2a+log2b，则a+b的最小值是参考答案：7+4【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用已知条件求出得到+=1，然后根据基本不等式即可求解表达式的最小值【解答】解：log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，a0，b0，3a+4b=ab，+=1，a+b=（a+b）（+）=4+3+7+4，当且仅当a=
5、4+2，b=2+3时取等号，故答案为：15. 中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为 参考答案：略16. 若正实数x，y满足，则的最小值为_参考答案：【分析】由得，将转化为，整理，利用基本不等式即可求解。【详解】因为，所以.所以当且仅当，即：时，等号成立所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了构造法及转化思想，考查基本不等式的应用及计算能力，属于基础题。17. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，则f（1）+g（1）的值等于_参考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，结合f(x)-g(x)=x3
6、+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解【详解】f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，f(x)-g(x)=x3+x2+2，f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=-1+1+2=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值，属于基础试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数且f(4).(1)求的值； (2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并证明参考答案：略19. （本小题满分12分）如图所示，已知是
7、半径为1，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形，两点在圆弧上，是的平分线，连接，记，问：角为何值时矩形面积最大，并求最大面积. 参考答案：解：设交于，交于，显然矩形关于对称，而，均为，的中点，在中，即 4分故： 8分故当即时，取得最大，此时12分略20. 函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=（）求函数f（x）的解析式；（）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x，上恒有实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）由函数的零点列式得到?+=k，再由已知求得周期，进一步求得，则可求，函数解
8、析式可求；（）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x，上恒有实数解即可求得k的范围【解答】解：（）由题意，f（）=2sin（?+）=0，即?+=k，即T=，得=2，代入得=，取k=1，得=f（x）=2sin（2x）；（）x，得f（x）1，由f（x）+log2k=0，得log2k=f（x）1，k，21. （本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加
9、600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第
10、一方案多加薪多少元？（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元，问 取何值时，选 择第二方案总是比选择第一方案多加薪？参考答案：解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+10000=55000元2分 第二方案加薪总额为：300+3002+3003+30020=63000元5分所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元6分（2）由题意：第n年（nN*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，则由等差数列前n项和公式: 9分化简得：又当11分答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。12分略22. （本小题满分12分）已知中，请判断的形状.参考答案：解： ，4分有，8分即，是直角三角形. 12分略
