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1、河南省驻马店市三里河乡联合中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果双曲线的渐近线方程渐近线为，则双曲线的离心率为A. B. C. D . 参考答案：D2. 已知非零单位向量满足，则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：D设 与 的夹角为 . ，即 . ，则 .为非零单位向量 ，即 . 故选D.3. 设集合,，则等于（） 参考答案：C，所以，选C.4. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分
2、条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】 时，, 为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立， ，得对任意恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.5. 已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（ ） A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知集合A =x | x |aB = x | x2 + x 6 0，若AB = R，则实数a的取值范围是（ ） A B C2，3 D参考答案：B7. 设集合，则（ ）A(1,1),(1,
3、1)BC0,2D 参考答案：B集合集合集合集合故选B.8. 已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（ ）A B C D参考答案：A9. 函数y=sin2x+cos2x最小正周期为A. B. C. D.2参考答案：C由题意y=2sin(2x+)，其周期T=10. 若集合则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为 参考答案：略12. 如图，已知过椭圆的左顶点A(a,0)作直线1交y
4、轴于点P，交椭圆于点Q.，若AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为参考答案：略13. 已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是_参考答案：略14. 如图，在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，AB4，BC2，AD4，若P为CD的中点，则的值为_参考答案：建立坐标系，应用坐标运算求数量积以点A为坐标原点，AD、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以(3，2)(3,2)5.15. 已知，则函数的值域是 。参考答案：16. 若函数f (x)满足，且则函数y=f(x)的图象与函
5、数的图象的交点的个数为 。参考答案：417. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种商品，原来定价每件p元，每月能卖出n件，假若定价上涨x成(这里x成即，且0x10)，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍(1)设yx，求售货金额最大时的x值；(2)若yx，求使售货金额比原来有所增加的x值的范围参考答案：(1)由题意知，某商品定价若上涨x成，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p(1)元、n(1)件、znp元znpp(1)n(1)，又yx，z(1)(2)由已知10,20，z2，当且
6、仅当12，即x5时，取“”号，得x5(0,10售货金额最大时x的值为5.(2)当yx时，z(1)(1)(10x)(10x)显然，要使售货金额比原来有所增加，当且仅当z1时才满足要求由(10x)(10x)1，得0x5.使售货金额比原来有所增加的x值的范围是(0,5)119. 已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平
7、分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）假设存在这样的直线l：y=kx+m，则直线QM的方程为y=3kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，由，得（3+36k2）x224kmx+4（m23）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件，能求出直线l的方程【解答】解：（1）椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，由题意得，解
8、得a2=4，b2=3，椭圆C的方程为（2）假设存在这样的直线l：y=kx+m，M（0，m），N（，0），PM=MN，P（，2m），Q（），直线QM的方程为y=3kx+m，设A（x1，y1），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，设B（x2，y2），由，得（3+36k2）x224kmx+4（m23）=0，x2+=，x2=，点N平分线段A1B1，=，k=，P（2m，2m），解得m=，|m|=b=，0，符合题意，直线l的方程为y=20. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为，满足 （）求角；（）求的取值范围参考答案：解：（），化简得，所以， （）因为，所以故，的取值范围是略21.
9、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（）求证：CE平面PAD；（）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角【分析】（）设PA中点为G，连结EG，DG，可证四边形BEGA为平行四边形，又正方形ABCD，可证四边形CDGE为平行四边形，得CEDG，由DG?平面PAD，CE?平面PAD，即证明CE平面PAD（）如图建立空间坐标系，设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z）
10、，由，令x=1，则可得=（1，1，2），设PD与平面PCE所成角为a，由向量的夹角公式即可得解（）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），由，可得，由?=0，可解a，然后求得的值【解答】（本小题共14分）解：（）设PA中点为G，连结EG，DG因为PABE，且PA=4，BE=2，所以BEAG且BE=AG，所以四边形BEGA为平行四边形所以EGAB，且EG=AB因为正方形ABCD，所以CDAB，CD=AB，所以EGCD，且EG=CD所以四边形CDGE为平行四边形所以CEDG因为DG?平面PAD，CE?平面PAD，所以CE平面PAD（）如图建立空间坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），E
11、（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2），=（0，4，4）设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），所以，可得令x=1，则，所以=（1，1，2）设PD与平面PCE所成角为a，则sin=|cos，|=|=|=所以PD与平面PCE所成角的正弦值是 （）依题意，可设F（a，0，0），则， =（4，4，2）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则令x=2，则，所以=（2，a4）因为平面DEF平面PCE，所以?=0，即2+2a8=0，所以a=4，点所以 22. （12分）如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值参考答案：解：（1）因为，为的中点，所以，且.连结.因为，所以为等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设，则.设平面的法向量为.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以与平面所成角的正弦值为.
