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1、河南省郑州市鄂州中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A B C D参考答案：D2. 三个数的大小关系为 A. B. C. D. 参考答案：A略3. 关于函数的四个结论：最大值为；把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；单调递增区间为，；图象的对称中心为，.其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B根据题意，由于，然后根据三角函数的性质可知，P1：最大值为成立；P2：把函数
2、的图象向右平移个单位后可得到函数的图象，故错误； P3：单调递增区间为，；不成立 P4：图象的对称中心为()，成立故正确的有2个，选B.4. 下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A BC D 参考答案：C5. 如图，已知B、C是以原点O为圆心，半径为1的圆与x轴的交点，点A在劣弧（包含端点）上运动，其中，作于H若记，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略6. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可计算得解【详解】解：，两边平方可得：， 即故选：D【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式及
3、二倍角在三角函数化简求值中的应用，属于基础题7. 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法： a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4参考答案：C8. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 （ ） A. B.3 C. 6 D. 9参考答案：B9. （5分）已知奇函数f（x）为R上的减函数，则关于a的不等式f（a2）+f（2a）0的解集是（）A（2，0 ）B（ 0，2 ）C（2，0 ）（ 0，2 ）D（，2 ）（ 0，+）参考答案：A考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及
4、应用；不等式的解法及应用分析：运用奇偶性和单调性的定义，不等式f（a2）+f（2a）0即为f（a2）f（2a）=f（2a），即有a22a，解出即可解答：奇函数f（x）为R上的减函数，则f（x）=f（x），不等式f（a2）+f（2a）0即为f（a2）f（2a）=f（2a），即有a22a，即a2+2a0，即有2a0故选A点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题10. 设x，y满足约束条件且的最小值为7，则a=（ ）A、-5 B、3 C、 -5或3 D、5或-3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果一个水平放置图形用斜二测画法得
5、到的直观图是一个底角为45?，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是 参考答案：12. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为_.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，（1）若l1l2?A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)（2）若l1l2?A1A2B1B20.2与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，(mC)，与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0.
6、13. 若，则_参考答案：由可得，即，则.14. 用MA表示非空集合A中的元素个数，记|AB|=，若A=1，2，3，B=x|x22x3|=a，且|AB|=1，则实数a的取值范围为参考答案：0a4或a4【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】根据已知条件容易判断出a=0符合，a0时，由集合B得到两个方程，x22x3a=0或x22x3+a=0容易判断出B有2个或4个元素，所以判别式=44（a3）0或=44（a3）0，这样即可求出a的范围【解答】解：（1）若a=0，得到x22x3=0，集合B有2个元素，则|AB|=1，符合条件|AB|=1；（2）a0时，得到x22x3=a，即x22x3a=0或x2
7、2x3+a=0；对于方程x22x3a=0，=4+4（3+a）0，即该方程有两个不同实数根；又|AB|=1，B有2个或4个元素；=44（a3）0或=44（a3）0；a4或a4综上所述0a4或a4故答案为：0a4或a415. 若三角形中有一个角为60，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于_参考答案：16. D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为和，则A点离地面的高AB等于.米参考答案：略17. 在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则该ABC是_三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）参考答案：钝角三角形三、 解答题
8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象上任意两点（x1，f（x1），（x2，f（x2），且的终边过点（1，），若|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为（）求f（x）的解析式；（）若对于任意的x0，不等式mf（x）=2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由函数的图象经过定点求得，由函数的最大值和最小值求出，可得函数的解析式（2）条件即等价于，利用正弦函数的定义域和值域求得函数1的最大值，可得m的范围【解答】解：（1）角的终边
9、经过点，由|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为，得，即，=3，（2）当时，3x，sin（3x），于是，2+f（x）0，即mf（x）+2mf（x），等价于，由，得的最大值为，所以，实数m的取值范围是19. 在中，,（1）若，将绕直线旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积；（2）设是的中点，求的面积.参考答案：（1）过作，垂足为，则在中，在中，将绕所在直线旋转一周所成的几何体是以为底半径，以为高的两个圆锥，所以体积为.（2）设，在和中，由余弦定理得两式相加得，即，又在中，即，由得，解得或（舍去），.20. （12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0x2时，y=x；当x2时
10、，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（，2）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）值域参考答案：考点：二次函数的性质；函数奇偶性的性质 专题：计算题；作图题分析：（1）当x（，2）时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可（2）由题意知，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出整个图象（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，从而得出函数的值域解答：（1）当x（，2）时
11、，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分解析式为f（x）=2（x+3）2+4，2分（2）由题意知：当0x2时，y=x；当x2时，y=2（x+3）2+4，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出图象如图所示6分（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大值为4，故函数的值域为：（，48分点评：本题主要考查分段函数及函数的图象、考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题21. 求下列各式的值：（1）2；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3（）参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可（2）根据对数的运算性质计算即可，【解答】解：（1）原式=22=22=，（2）原式=2+lg2+lg5+5=2+1+5=22. 设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值()求在区间上的最大值和最小值参考答案：
