《河南省郑州市荥阳第二中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省郑州市荥阳第二中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市荥阳第二中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角是( )A B. C. D. 参考答案:D2. 已知函数在上具有单调性,则实数k的取值范围是( ) A B C D参考答案:D略3. 函数的定义域为 ( )A1,2)(2,+) B(1,+) C1,2) D1,+)参考答案:A略4. 三角形的两边AB、AC的长分别为5和3 ,它们的夹角的余弦值为,则三角形的第三边长为( )A、52 、16 D、4参考答案:B略5. 若函数y=x2+(2a1)x+1在(,2上
2、是减函数,则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案:D6. 设是夹角为45的两个单位向量,且,则的值为( )A. B. 9C. D. 参考答案:D【分析】先求出,再求出,最后求得解.【详解】由题得,所以.故选:D【点睛】本题主要考查向量的模的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 设ABC的一个顶点是A(3,1),B,C的平分线方程分别是x=0,y=x,则直线BC的方程是 ( ) Ay=2x+5 By=2x+3 Cy=3x+5 D参考答案:A8. 茎叶图中,甲组数据的中位数是 (A)31 (B) 33.5 (C)36(D)26参考答案:C9. 已知直
3、线l与直线2x3y+4=0关于直线x=1对称,则直线l的方程为()A2x+3y8=0B3x2y+1=0Cx+2y5=0D3x+2y7=0参考答案:A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】转化思想;综合法;直线与圆【分析】设P(x,y)为直线l上的任意一点,则点P关于直线x=1的对称点为P(2x,y),代入直线2x3y+4=0即可得出【解答】解:设P(x,y)为直线l上的任意一点,则点P关于直线x=1的对称点为P(2x,y),代入直线2x3y+4=0可得:2(2x)3y+4=0,化为2x+3y8=0,故选:A【点评】本题考查了轴对称性质、直线方程,考查了推理能力与计算能力,属于中档题1
4、0. 如图所示,点在平面外,、分别是和的中点,则的长是( )A1 B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为偶函数,则_,函数f(x)的单调递增区间是_.参考答案: 1 (2,0 【分析】利用列方程,由此求得的值.化简解析式,然后根据复合函数单调性同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】,由于函数为偶函数,故,即,故.所以,由解得,由于是开口向下的二次函数,且左增右减,而底数为,根据复合函数单调性,可知函数在区间上单调递增.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数,考查复合函数单调性的判断方法,属于基础题.12. 如图,在等腰梯形ABCD中
5、,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥PDCE的外接球的体积为参考答案:13. 在ABC中,若,则的值是_。参考答案: 解析:14. 经过直线和交点,且与平行的直线方程 参考答案:15. 函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为_,参考答案:16. 如果,且是第四象限的角,那么 参考答案:17. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(3)+f(2)+f(0)+f(3)+f(4)的值为_.参考答案:2略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
6、 设,不等式的解集记为集合()若,求的值()当时,求集合()若,求的取值范围参考答案:见解析(),为的两根,代入得,(),当时,时,;时,或;时,或综上,()时,恒成立,时,合题,时,由(I)得合题,时,此时,解得,综上,19. (1)化简;(2)已知且,求的值.参考答案:20. 定义在上的奇函数,当时,求在上的解析式参考答案:解析:21. (1)计算(2)已知,求的值参考答案:(1)1+;(2).【分析】(1)利用对数的运算法则计算得解;(2)先化简已知得,再把它代入化简的式子即得解.【详解】(1)原式=1+;(2)由题得,所以.【点睛】本题主要考查对数的运算,考查诱导公式化简求值和同角的三
7、角函数关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.22. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,在直角梯形ABCD中,E为线段BC的中点(1)求证:平面PDE平面PAD (2)在线段PB上是否存在点F ,使得EF平面PCD ?若存在,求出点F的位置;若不存在,请说明理由(3)若Q 是PC中点,求三棱锥P-ABQ的体积.参考答案:(1)见证明;(2)见解析;(3)【分析】(1)先证明四边形为矩形,得出,进而得出平面,最后得证面面垂直。(2)先取中点,证明,进而得出线面平行。(3)衔接,先平面,进而得出证明平面最后求解体积即可。【详解】,E是BC中点,四边形ABED是平行四边形四边形 为矩形平面,平面平面平面平面(2)取中点F连接 中,平面,平面平面当 为中点时,使得平面;(3)连接 , 是 的中点,平面,平面 ,平面【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直的证明过程,学生要熟练掌握;线面平行的证明的关键是线线平行,构造中位线是常见的处理方法。对于探索型问题,先猜想后证明。