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1、河南省郑州市第六中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 方程表示圆,则的取值范围是 ( ) A B C D参考答案:D2. 以下说法错误的是( )A直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B空间内二面角的平面角的取值范围是 C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 D空间两条直线所成角的取值范围是参考答案:C略3. 已知等差数列的前项和为,且,则( )A B C D.参考答案:A4. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M到y轴的距离是参考答案:D略5. 下列说法中正确的个数是()(1)“
2、m为实数”是“m为有理数”的充分不必要条件;(2)“ab”是“a2b2”的充要条件;(3)“x=3”是“x22x3=0”的必要不充分条件;(4)“AB=B”是“A=?”的必要不充分条件;(5)“=k+,kZ”是“sin2=”的充要条件A0B2C1D3参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用充要条件判断5个命题的真假即可【解答】解:(1)“m为实数”是“m为有理数”的必要不充分条件;所以原判断是不正确的;(2)“ab”是“a2b2”的充要条件;反例:a=0,b=1,ab推不出a2b2,所以命题不正确;(3)“x=3”是“x22x3=0”的充分不必要条件;所以原判断不正确;(4)“AB
3、=B”是“A=?”的既不充分也不必要条件;所以原判断不正确;(5)“=k+,kZ”是“sin2=”的充分不必要条件所以原判断不正确;正确判断个数是0故选:A6. 下列有关命题的说法正确的有( )1 命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”;2 “”是“”的充分不必要条件; 若为假命题,则、均为假命题; 若“”为假命题,则“”为真命题。A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:C7. 已知定义域为R的偶函数f(x),其导函数为f(x),对任意x0,+),均满足:xf(x)2f(x)若g(x)=x2f(x),则不等式g(2x)g(1x)的解集是()A(,1)BCD参考答案:C【考点】导数的运算【分析】
4、由题意和乘积的导数可得偶函数g(x)=x2f(x)在R上单调递增,可化原不等式为|2x|1x,解之可得【解答】解:由题意可得函数g(x)=x2f(x)为R上的偶函数,xf(x)2f(x),x2f(x)+2xf(x)0,g(x)=(x2f(x)=2xf(x)+x2f(x)0,g(x)=x2f(x)在0,+)R上单调递增,不等式g(2x)g(1x),|2x|1x|,即(x+1)(3x1)0,解得1x故选:C8. 命题“R,0”的否定是. ( )AR, 0 BR, 0 CR, 0 DR, 0参考答案:D9. 已知点M(a,b,c)是空间直角坐标系Oxyz中的一点,则与点M关于z轴对称的点的坐标是()
5、A(a,b,c)B(a,b,c)C(a,b,c)D(a,b,c)参考答案:C【考点】空间中的点的坐标【专题】计算题;规律型;对应思想;数学模型法;空间向量及应用【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征,点(x,y,z)关于z轴的对称点的坐标为只须将横坐标、纵坐标变成原来的相反数即可,即可得对称点的坐标【解答】解:在空间直角坐标系中,点(x,y,z)关于z轴的对称点的坐标为:(x,y,z),点M(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为:(a,b,c)故选:C【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于基础题1
6、0. 已知集合,则AB=A.(1,3)B. (1,4)C. (2,3)D. (2,4)参考答案:C试题分析:由题意可得:集合,所以,故选择C考点:集合的运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设平面内有条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数,则当时, (用含n的数学表达式表示)。参考答案:12. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。参考答案:略13. 有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道(共有四个车道),每个车道宽为3m,此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成,如图所示。为
7、保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为,靠近中轴线的车道为快车道,两侧的车道为慢车道,则车辆通过隧道时,慢车道的限制高度为 (精确到) 参考答案:4.314. 已知为抛物线C:上的一点,为抛物线C的焦点,其准线与轴交于点,直线与抛物线交于另一点,且,则点坐标为参考答案:略15. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为 参考答案:略16. Sn为等差数列an的前n项和,若a1+a2=4,a9+a10=36,则S10= 参考答案:100【考点】等差数列的前n项和【分析】先根据a1+a2=4,a9+a10=36可得到a1+a20=18,再由等差数列的前20项和的式子可
8、得到答案【解答】解:a1+a2=4,a9+a10=36,a1+a2+a9+a10=2(a1+a10)=4+36=40a1+a10=20,S10=100,故答案为:10017. 周长为20的扇形中,半径长为 时,扇形的面积最大参考答案:5三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm与2cm如图所示,俯视图是一个边长为4cm的正方形(1)求该几何体的全面积(2)求该几何体的外接球的体积参考答案:【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱,根据三视图的数据,求
9、出几何体的表面积,求出对角线的长,就是外接球的直径,然后求它的体积即可【解答】解:(1)由题意可知,该几何体是长方体,底面是正方形,边长是4,高是2,因此该几何体的全面积是:244+442=64cm2几何体的全面积是64cm2(2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为d,球的半径是r,d=所以球的半径r=3因此球的体积v=,所以外接球的体积是36cm319. 如图,是双曲线C:,(a0,b0)的左、右焦点,过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点,若,则双曲线的离心率为( )A B C2 D参考答案:A略20. 求函数在区间1,2上的最大值参考答案:8【分析】
10、利用导数可得:函数在,上递增,在上递减,结合,即可求得函数在区间上的最大值为,问题得解。【详解】,令,得或.所以函数在,上递增,在上递减,.函数在区间上的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值,考查计算能力及转化能力,属于中档题。21. 已知在区间上是增函数。()求实数的值所组成的集合;()设关于的方程的两个根为、,若对任意及,不等式恒成立,求的取值范围.参考答案:解析:() ,在区间上是增函数,对恒成立,即对恒成立设,则问题等价于 , ()由,得,是方程的两非零实根, ,从而,.不等式对任意及恒成立 对任意恒成立对任意恒成立 设,则问题又等价于 即 的取值范围是.22. (14
11、分)已知函数f(x)=aex和g(x)=lnxlna的图象与坐标轴的交点分别是点A,B,且以点A,B为切点的切线互相平行()求实数a的值;()若函数,求函数F(x)的极值;()若存在x使不等式成立,求实m的取值范围参考答案:(I)1;(II) 函数F(x)极小值是F(1)=1,函数F(x)无极大值;(III) (,0)(),(x0)函数y=f(x)的图象与坐标轴的交点为(0,a),函数y=g(x)的图象与坐标轴的交点为(a,0),由题意得,又a0,a=1;(),(x0),解F(x)0得x1;解F(x)0,得0x1函数F(x)的递减区间是(0,1),递增区间是(1,+),所以函数F(x)极小值是F(1)=1,函数F(x)无极大值;()由得,故在x0,+)上有解,令,mh(x)max当x=0时,m0当x0时,x0,故,即在区间0,+)上单调递减,故mh(x)max,m0,即实数m的取值范围(,0)