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1、河南省郑州市第六中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程表示圆，则的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D2. 以下说法错误的是( )A直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B空间内二面角的平面角的取值范围是 C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 D空间两条直线所成角的取值范围是参考答案：C略3. 已知等差数列的前项和为，且，则( )A B C D.参考答案：A4. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是参考答案：D略5. 下列说法中正确的个数是（）（1）“
2、m为实数”是“m为有理数”的充分不必要条件；（2）“ab”是“a2b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x22x3=0”的必要不充分条件；（4）“AB=B”是“A=?”的必要不充分条件；（5）“=k+，kZ”是“sin2=”的充要条件A0B2C1D3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用充要条件判断5个命题的真假即可【解答】解：（1）“m为实数”是“m为有理数”的必要不充分条件；所以原判断是不正确的；（2）“ab”是“a2b2”的充要条件；反例：a=0，b=1，ab推不出a2b2，所以命题不正确；（3）“x=3”是“x22x3=0”的充分不必要条件；所以原判断不正确；（4）“AB
3、=B”是“A=?”的既不充分也不必要条件；所以原判断不正确；（5）“=k+，kZ”是“sin2=”的充分不必要条件所以原判断不正确；正确判断个数是0故选：A6. 下列有关命题的说法正确的有( )1 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；2 “”是“”的充分不必要条件； 若为假命题，则、均为假命题； 若“”为假命题，则“”为真命题。A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C7. 已知定义域为R的偶函数f（x），其导函数为f（x），对任意x0，+），均满足：xf（x）2f（x）若g（x）=x2f（x），则不等式g（2x）g（1x）的解集是（）A（，1）BCD参考答案：C【考点】导数的运算【分析】
4、由题意和乘积的导数可得偶函数g（x）=x2f（x）在R上单调递增，可化原不等式为|2x|1x，解之可得【解答】解：由题意可得函数g（x）=x2f（x）为R上的偶函数，xf（x）2f（x），x2f（x）+2xf（x）0，g（x）=（x2f（x）=2xf（x）+x2f（x）0，g（x）=x2f（x）在0，+）R上单调递增，不等式g（2x）g（1x），|2x|1x|，即（x+1）（3x1）0，解得1x故选：C8. 命题“R，0”的否定是. （ ）AR, 0 BR, 0 CR, 0 DR, 0参考答案：D9. 已知点M（a，b，c）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则与点M关于z轴对称的点的坐标是（）
5、A（a，b，c）B（a，b，c）C（a，b，c）D（a，b，c）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标【专题】计算题；规律型；对应思想；数学模型法；空间向量及应用【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为只须将横坐标、纵坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标【解答】解：在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点M（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为：（a，b，c）故选：C【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题1
6、0. 已知集合，则AB=A.(1,3)B. (1,4)C. (2,3)D. (2,4)参考答案：C试题分析：由题意可得：集合，所以，故选择C考点：集合的运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则当时， （用含n的数学表达式表示）。参考答案：12. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。参考答案：略13. 有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为
7、保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （精确到） 参考答案：4.314. 已知为抛物线C：上的一点，为抛物线C的焦点，其准线与轴交于点，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为参考答案：略15. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为 参考答案：略16. Sn为等差数列an的前n项和，若a1+a2=4，a9+a10=36，则S10= 参考答案：100【考点】等差数列的前n项和【分析】先根据a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可
8、得到答案【解答】解：a1+a2=4，a9+a10=36，a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40a1+a10=20，S10=100，故答案为：10017. 周长为20的扇形中，半径长为 时，扇形的面积最大参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形（1）求该几何体的全面积（2）求该几何体的外接球的体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求
9、出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可【解答】解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：244+442=64cm2几何体的全面积是64cm2（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36cm319. 如图，是双曲线C：，（a0,b0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D参考答案：A略20. 求函数在区间1,2上的最大值参考答案：8【分析】
10、利用导数可得：函数在，上递增，在上递减，结合，即可求得函数在区间上的最大值为，问题得解。【详解】，令，得或.所以函数在，上递增，在上递减，.函数在区间上的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值，考查计算能力及转化能力，属于中档题。21. 已知在区间上是增函数。（）求实数的值所组成的集合；（）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解析：（） ，在区间上是增函数，对恒成立，即对恒成立设，则问题等价于 ， （）由，得，是方程的两非零实根， ，从而，.不等式对任意及恒成立 对任意恒成立对任意恒成立 设，则问题又等价于 即 的取值范围是.22. （14
11、分）已知函数f（x）=aex和g（x）=lnxlna的图象与坐标轴的交点分别是点A，B，且以点A，B为切点的切线互相平行（）求实数a的值；（）若函数，求函数F（x）的极值；（）若存在x使不等式成立，求实m的取值范围参考答案：（I）1;(II) 函数F（x）极小值是F（1）=1，函数F（x）无极大值；(III) （，0）（），（x0）函数y=f（x）的图象与坐标轴的交点为（0，a），函数y=g（x）的图象与坐标轴的交点为（a，0），由题意得，又a0，a=1；（），（x0），解F（x）0得x1；解F（x）0，得0x1函数F（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+），所以函数F（x）极小值是F（1）=1，函数F（x）无极大值；（）由得，故在x0，+）上有解，令，mh（x）max当x=0时，m0当x0时，x0，故，即在区间0，+）上单调递减，故mh（x）max，m0，即实数m的取值范围（，0）
