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1、2020年广东省茂名市高州大潮中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x10，x11且 (n1,2，)，试证：“数列xn对任意的正整数n都满足xnxn1”，当此题用反证法否定结论时应为( )A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1D存在正整数n，使xnxn1参考答案：D2. 已知，,=3，则与的夹角是( ) A150 B120 C60 D30参考答案：B略3. 命题，；命题，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD参考答案：C，令，是真
2、命题，是假命题，是真命题故选4. 与圆及圆都外切的动圆的圆心在（ ）A、一个圆上 B、一个椭圆上 C、 双曲线的一支上 D、 一条抛物线上参考答案：C5. 设P是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，则=（ ）A.1 B17 C1或17 D以上答案均不对参考答案：B略6. 若Z=i，则|Z|=（）ABCD2参考答案：B【考点】复数求模【分析】利用复数的代数形式的运算性质可求得Z=i，从而可得|Z|【解答】解：Z=+i=+i=i，|Z|=，故选：B7. 已知离散型随机变量的概率分布如下：135P0.5m0.2则其数学期望E()等于()A1 B0.6 C23m D2.4参考答案：D8. 命题
3、“，”的否定为（ ）A， B，C， D，参考答案：C由命题“，”，其否定为：， .故选C.9. .过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=0参考答案：A【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为故A正确【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在所以与直线平行的直线方程可设为10. 已知点的极坐标为,则过点且垂直于极轴的直线方程为 A. B. CD参考答案：C略二、
4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比=，则得分点C的坐标公式，对于函数f（x）=x2（x0）上任意两点A（a，a2），B（b，b2），线段AB必在弧AB上方由图象中的点C在点C正上方，有不等式（）2成立对于函数y=lnx的图象上任意两点A（a，lna），B（b，lnb），类比上述不等式可以得到的不等式是_参考答案：略12. 一射手对同一目标独立进行次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 。参考答案：；13. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 参考答案：14. 顺次连结A（1,0），B（1,4），C（3,4
5、），D（5,0）所得到的四边形绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是_参考答案：15. 已知函数若，则实数_参考答案：2 略16. 曲线在点处的切线方程为_;参考答案：略17. 在ABC中，A=60，AC=2，BC=，则AB等于 参考答案：1【考点】余弦定理；正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长【解答】解：在ABC中，A=60，AC=b=2，BC=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=4+c22c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理
6、是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 12分）已知为等比数列，为等差数列的前n项和， （1）求的通项公式； （2）设，求参考答案： -得： （9分）整理得： （12分）略19. 设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf（x），x0，其中f（x）是f（x）的导函数（）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x），nN+，求gn（x）的表达式；（）若f（x）ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）设nN+，比较g（1）+g（2）+g（n）与nf（n）的大小，并加以证明参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用
7、导数研究函数的单调性【分析】（）由已知，可得用数学归纳法加以证明；（）由已知得到ln（1+x）恒成立构造函数（x）=ln（1+x）（x0），利用导数求出函数的最小值即可；（）在（）中取a=1，可得，令则，n依次取1，2，3，然后各式相加即得到不等式【解答】解：由题设得，（）由已知，可得下面用数学归纳法证明当n=1时，结论成立假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时， =即结论成立由可知，结论对nN+成立（）已知f（x）ag（x）恒成立，即ln（1+x）恒成立设（x）=ln（1+x）（x0），则（x）=，当a1时，（x）0（仅当x=0，a=1时取等号成立），（x）在0，+）上单调递增，又（0）
8、=0，（x）0在0，+）上恒成立当a1时，ln（1+x）恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a1时，对x（0，a1有（x）0，（x）在（0，a1上单调递减，（a1）（0）=0即当a1时存在x0使（x）0，故知ln（1+x）不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是（，1（）由题设知，g（1）+g（2）+g（n）=，nf（n）=nln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+g（n）nln（n+1）证明如下：上述不等式等价于，在（）中取a=1，可得，令则故有，ln3ln2，上述各式相加可得结论得证20. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产
9、有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）画出散点图；（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考答案：（2）y=0.7286x-0.8571； （3）x小于等于14.9013。21. 已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10，即f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为a1.要使AB?，只需a10.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7组所以AB?的概率为.（）因为a0,2，b1,3，所以(a，b)对应的区域为边长为2的正方形(如图)，面积为4.由(1)可知，要使AB?；只需f(x)mina10?2ab20，所以满足AB?的(a，b)对应的区域是图中的阴影部分所以S阴影1，所以AB?的概率为P略22. 当为何实数时，复数z +（）是实数；（）是虚数；（）是纯虚数参考答案：（）=2时， z为实数（）当2且5时，z为虚数（）当=时是纯虚数
