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1、2020年山东省东营市利津县利津第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为( )A+2B+1C+1D+1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求【解答】解：抛物线的焦点
2、坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），p=2c，点A 是两曲线的一个交点，且AFx轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2b4=0解得，解得：故选：D【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题2. 方程的一个根是（ ）A.B.C.D.参考答案：略3. 已知复数：，则z的共轭复数为 （A） (B) (C) (D) 参考答案：C略4. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题： 若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， 其中为真命题的
3、是A B C D 参考答案：C5. 设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”，XYCU (XY)对于任意集合X，Y，Z，则( XY )Z（A）(XY)CU Z （B）(XY)CU Z （C）(CU XCU Y )Z （D）(CU XCU Y )Z参考答案：B6. 设分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）A B C D参考答案：B7. 如下程序框图所示，已知集合，集合，当时=（A） （B） （C） （D）参考答案：D【知识点】程序框图解析：执行程序框图，有x=1y=1x=2输出1，2不满足条件x5，y=3，x=3，输出3，3不满足条件x5，y=5，x=4，输出5，
4、4不满足条件x5，y=9，x=5，输出9，5不满足条件x5，y=17，x=6，输出17，6满足条件x5，退出循环，结束从而可得A=2，3，4，5，6，B=1，3，5，9，17故=3，5，故选：D【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，从而可得集合A，B，进而可求的值8. 函数的零点个数是( )A0BlC2D4参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）=0，得，然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象，利用图象观察函数零点的个数【解答】解：函数的定义域为x|x0，由f（x）=0，得，在坐标系中分别作出函数y=|log2x
5、|，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，函数f（x）的零点个数为2个故选：C【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键9. 若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( ) A. B. C D. 参考答案：D10. 三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为( )A 锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D不存在参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题,则是 参考答案：特称命题的否定为全称命题：.12. 若不等式，在上恒成立，则的取值范围是_参考答案：13. 已知面积和三边满足：，则面积
6、的最大值为_参考答案：14. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 。参考答案：15. 在中，角所对的边分别为，若，则_参考答案：试题分析：由正弦定理得，即，且，所以，所以,故应填.考点：1.正弦定理；2.三角形内角和定理；3.勾股定理.16. 命题的否定是（ ）A. B. C. D.不存在参考答案：A略17. 已知不共线的两个向量，且，若存在个点（）关于点的对称点为（）关于点的对称点为（），当点为线段中点时，令数列，记的前项和为，则 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）设
7、的三边所对的角分别为，若，求的值参考答案：解答：（），所以，的最大值为，（）因为，由余弦定理可得：，因为，所以19. (本小题满分14分)己知各项均为正数的数列满足：=3，且，N*(I)设，求数列的通项公式；(II)设，求，并确定最小正整数n，使为整数参考答案：(I); (II),920. 已知函数 （）求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性，并予以证明； （）求使成立的的集合.参考答案：解：（）由 2分 所求定义域为 3分（）令 4分 定义域为 8分（） 9分 当 . 不等式解集为空集 综上： 当 不等式的解集为空集 14分略21. 设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于
8、A、B两点（1）设L的斜率为1，求|AB|的大小；（2）求证：是一个定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；【解答】（1）解：直线L的斜率为1且过点F（1，0），直线L的方程为y=x1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y得x26x+1=0，0，x1+x2=6，x1x2=1|AB|=x1+x2+p=8（2）证明：设直线L的方程为x=ky+1，联立消去x得y24ky4=00，y1+y2=4k，y1y2=
9、4，设A=（x1，y1），B=（x2，y2），则，=x1x2+y1y2=（ky1+1）（ky2+1）+y1y2=k2y1y2+k（y1+y2）+1+y1y2=4k2+4k2+14=3=3是一个定值22. 已知函数f （x）=3sin2ax+sinaxcosax+2cos2ax的周期为，其中a0（） 求a的值；（） 求f（x）的值域参考答案：考点：三角函数的恒等变换及化简求值343780 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（）利用两角和与差的三角函数间的关系式将f（x）化为f（x）=sin（2ax）+，利用其周期公式即可求得a的值；（）由（）得f（x）=sin（2x）+，利用正弦函数的性质即可求得其值域解答：解：（） 由题意得f（x）=（1cos2ax）+sin2ax+（1+cos2ax）=sin2axcos2ax+=sin（2ax）+f （x）的周期为，a0，a=1（7分）（）由（）得f（x）=sin（2x）+，f（x）的值域为，（14分）点评：本题主要考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题
