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1、2020年河南省驻马店市万冢职业学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中的真命题是()AxN，x21 BxR，x230CxQ，x23 DxZ，使x51参考答案：D略2. 在中，若三个内角满足，则角A等于（ ）A B C D参考答案：D3. 两平面, 若第三个平面不经过, 则三平面把空间分成（）部分。A. 8 B. 7或8 C. 6或7或8 D.4或6或7或8参考答案：C4. 下列说法正确的是（）A“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件B“|a|b|”是“a2b2”的
2、必要不充分条件C命题“若aM，则b?M”的否命题是“若a?M，则bM”D命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是奇数”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C根据否命题的定义进行判断，D根据逆否命题的定义进行判断即可【解答】解：A若“a+5是无理数”，则a是无理数，反之也成立，即“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分必要条，故A错误，B“|a|b|”?“a2b2”，即“|a|b|”是“a2b2”的充要条件，故B错误，C根据否命题的定义得
3、命题“若aM，则b?M”的否命题是“若a?M，则bM”，故C正确，D命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C5. 对于下列命题：若是直线的倾斜角，则; 若直线倾斜角为，则它斜率; 任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率; 任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角。其中正确命题的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B6. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A1B 2C 3D 4 参考答案：C7. 已知，是两个不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m
4、，n异面”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：，是两个不重合的平面，直线m，直线n，当，相交时直线m，n可以异面和相交，当直线m，n异面直线时，必相交，故“，相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选：B8. 已知直线，直线.有下面四个命题：（ ） 其中正确的两个命题是A与 B.与 C.与 D.与参考答案：D略9. 已知随机变量服从正态分布N（4，6），若p（c+2）=p（c2），则c的值为（）A4B5C
5、6D7参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】随机变量服从正态分布N（4，6），得到曲线关于x=4对称，根据P（c+2）=P（c2），结合曲线的对称性得到点c+2与点c2关于点4对称的，从而做出常数c的值得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布N（4，6），曲线关于x=4对称，P（c+2）=P（c2），c+2+c2=8，c=4，故选：A【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题10. 命题“若，则”的否命题是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：A二、 填空题:本大题共7
6、小题,每小题4分,共28分11. 抛物线x2=4y的准线方程为参考答案：y=1【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=即可求得抛物线x2=4y的准线方程【解答】解：抛物线方程为x2=4y，其准线方程为：y=1故答案为：y=112. 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为_参考答案：略13. 已知，则中共有项A. B. C. D.参考答案：D略14. 如图，在直三棱柱中，是上一动点，则的最小值是_ 参考答案：15. 已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则点到椭圆左焦点的距离为_；参考答案：16.
7、 设ABC的三个顶点的坐标为，则AB边上的高线CD所在直线的方程为 参考答案： 17. 在正方体中，直线与平面所成的角是 .参考答案：45 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中）（1）求在处的切线方程；（2）已知函数，若，则，求实数a的取值范围.参考答案：()由题意得，在处的切线斜率为，在处的切线方程为，即. 4分()由题意知函数，所以=， 6分若，当 时，所以在上是减函数，故=0； 8分若，则，当时，0，当时，0，所以在上是减函数，在上是增函数； =0； 10分若，则，当时，所以在(1,+）上是增函数，=0；综上：实数的取值范围
8、为 12分19. 如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|.() 当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；() 求过点（3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案：解：（1）设点M的坐标是（x,y)，P的坐标是,因为点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.因为P在圆x2+y2=25上，所以,整理得,即C的方程是.(2)过点（3，0）且斜率为的直线方程是y=(x-3),设此直线与C的交点为A（x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程得：,化简得x2-3x-8
9、=0,所以,所以线段AB的长度是：即所截线段的长度是.略20. （本小题满分14分）已知为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.（）求的值；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.参考答案：本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力及数形结合思想.（）,由得， ，解得.（）由（）知，,.当时，；当时，；时，.所以的单调增区间是；的单调减区间是.（）由（）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，.所以的极大值为，极小值为.又因为,.当且仅当，直线与的图象有三个交点.所以，的取值范围为.略21. 已知定义域为R的函数
10、f（x）=是奇函数（）求a，b的值；（）已知f（x）在定义域上为减函数，若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0（k为常数）恒成立求k的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3L：函数奇偶性的性质【分析】（）利用奇函数定义f（x）=f（x）中的特殊值求a，b的值；（）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）f（x）是定义在R的奇函数，所以f（x）=f（x）令x=0，f（0）=f（0），f（0）=0令x=1，f（1）=f（1），所以，解得：；（）经检验，当a=2，b=1时，f（x）为奇函数所以f（t22t）f（2t2k）因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）f（k2t2）因为f（x）在R上单调减，所以t22tk2t2即3t22tk0在R上恒成立，所以=4+4?3k0所以k，即k的取值范围是（，）22. （本小题满分12分）如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接（）若为的中点，证明：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：（）连接，交于点，连接、，为菱形，为中点又E为的中点，又平面，平面平面.（）在内，过作于H，在菱形中，又沿折起, 7分 平面 又，平面 ，
