《2021-2022学年湖南省衡阳市 衡山县第二中学高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省衡阳市 衡山县第二中学高一数学文测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省衡阳市 衡山县第二中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以为圆心，为半径的圆的方程为( )A BC D参考答案：C略2. 下列命题中正确的是（ ）A ， B C D 参考答案：C因为，所以A错；因为，所以B错；因为，所以C对；因为，所以D错； 3. a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ）（A） 过A有且只有一个平面平行于a、b（B） 过A至少有一个平面平行于a、b（C） 过A有无数个平面平行于a、b（D） 过A且平行a、b的平面可能不存在参
2、考答案：D4. 下列叙述中，正确的是（ ）（A）四边形是平面图形 （B）有三个公共点的两个平面重合。（C）两两相交的三条直线必在同一个平面内 （D）三角形必是平面图形。参考答案：D5. 若，则的最小值为（ ）A. 5B. 6C. 8D. 9参考答案：D【分析】把看成（）1的形式，把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【详解】（）（a+2b）(312)(15+29等号成立的条件为，即a=b=1时取等所以的最小值为9故选D【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题6. 的内角的对边分别为，若 ，则边等于 A、 B、 C、 D、 2参考答案：
3、C7. 函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则 在上是（ ）（A）增函数 （B）减函数 （C）奇函数 （D）偶函数参考答案：B略8. 设全集，集合，则下列关系中正确的是（ ） A B C D参考答案：C9. 若，则的值为（）A1B1C0D2参考答案：A令，令，而选10. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意，易得（xa）（xb）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，观
4、察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下
5、方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=2, m，B =2m ,2若A=B，则实数m =_参考答案：0由集合相等的性质，有m=2m，m =012. 不等式的解集为 . 参考答案： 13. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上
6、了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 _. 参考答案：14. 设集合A=1，2，则满足AB=1，2，3的集合B的个数是 参考答案：4【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】由题意判断出3是集合B的元素，且是1，2，3，4的子集，再由B中元素的个数一一列出集合B的所有情况【解答】解：A=1，2，且AB=1，2，3，3B，B?1，2，3，B=3，1，3，2，3，1，2，3故答案为：4【点评】本题考察了并集的运算和子集定义的应用，找已知集合的子集时，应按照一定的顺序，做到不重不漏，这是易错的地方15. 若 则= 参考答案：3616. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合，则集合= 参考答
7、案：6，717. 下列各数 、 、 、 中最小的数是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足：对于任意，都有成立.求数列bn的通项公式；设数列，问：数列cn中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（1）由， 得， 由-得，即，对取得，所以，所以为常数，所以为等比数列，首项为1，公比为，即，. （2）由，可得对于任意有， 则， 则， 由-得，对取得，也适合上式，因此，.由（1）（2）可知，则，所以当时，即
8、，当时，即在且上单调递减，故，假设存在三项，成等差数列，其中，由于，可不妨设，则（*），即，因为，且，则且，由数列的单调性可知，即，因为，所以，即，化简得，又且，所以或，当时，即，由时，此时，不构成等差数列，不合题意，当时，由题意或，即，又，代入（*）式得，因为数列在且上单调递减，且，所以，综上所述，数列中存在三项，或，构成等差数列. 19. 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获
9、得最大利润？并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值（2）利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下，对称轴处取得最大值【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则W=+30230=10，当且仅当 =，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元（2）设年利润为u（万元），则u=16x（30x+4000）=+46x4000=（x230）2+1290所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元20. 平行四边形的两邻边所在直线的方程为xy10
10、 及3x40，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程参考答案：略21. （1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（1+x），求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）令x+2=t，则x=t2，可得g（t）=f（t2），即可得出（2）利用函数的奇偶性即可得出【解答】解：（1）令x+2=t，则x=t2，g（t）=f（t2）=2（t2）+3=2t1，把t换成x可得：g（x）=2x1（2）设x0
11、，则x0，当x0时，f（x）=（1+x），f（x）=（1x），又f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，f（x）=f（x）=（1x）f（x）=【点评】本题考查了函数的奇偶性、“换元法”求函数的解析式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （8分）如图，已知正三角形ABC的边长为1，设=，=（）若D是AB的中点，用，表示向量；（）求2+与3+2的夹角参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：（）运用中点的向量表示及向量的三角形法则，即可得到所求向量；（）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，计算即可得到夹角解答：（）=；（）由题意知，|=|=1，与的夹角为60，则=1=，（2+）?（3+2）=6+2=6+2=，|2+|=，|3+2|=设2+与3+2的夹角为，则cos=，所以2+与3+2的夹角为120点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查中点的向量表示，向量的三角形法则，考查向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，考查运算能力，属于中档题
