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1、安徽省阜阳市老庄职业中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B略2. 曲线在点(2,3)处的切线与直线平行，则a=（ ）ABC2D2参考答案：CD3. 定义在上的函数满足，当时，；当时，则 ( )A B C D参考答案：B略4. 已知点P是焦点为F的抛物线上的一点，且，点Q是直线与的交点，若，则抛物线的方程为（ ）A. B. 或C. D. 或参考答案：B【分析】依题意，；设，求出点坐标，由列出关于与的方程可得的值，由可得的值，可得答案
2、.【详解】解：依题意，；设，联立，解得，故，；因为，故，解得，且；又由得，解得或，故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程及基本性质，需灵活运用已知条件解题，属于中档题.5. 函数的部分图像如图所示，则的值为A B C D 参考答案：A由题意可知T=, ，代入求值即可得到 =6. 设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）， f（x2）f（x）f（2），则f（5） （A）5 （B） （C）1 （D）0参考答案：B略7. 设集合，则AB=（ ）A.(1,2)B.1,2)C.(1,2D.1,2 参考答案：A集合A=，解得x-1，B=x|（x+1）（x2）0且x=x|1x2，则AB=x|x2，故
3、选：A8. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题C命题“，”的否定是：“，”D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：C9. 已知集合则 ( ）A B C0, 2 D0，1, 2参考答案：D10. ABC中，“”是“”的（）条件A充要条件B必要不充分C充分不必要D既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在三角形中若，则A，则，“”是“”的充要条件，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二项展开式中的
4、前三项的系数成等差数列，则常数项为（用数字作答）参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】由题意利用等差数列的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得常数项【解答】解：二项展开式中的前三项的系数分别为、?、?，若二项展开式中的前三项的系数成等差数列，则2?=+?，求得n=8，或 n=1（舍去），展开式的通项公式为Tr+1=?x82r，令82r=0，求得r=4，可得常数项为?=，故答案为：12. 已知函数的定义域为,则实数的取值范围是_。参考答案：略13. 复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数= .参考答案：214. 若，且，则的最小值为_.参考
5、答案：试题分析：由可得，即，所以（当且仅当时取等号），即的最小值为.考点：基本不等式及灵活运用.【易错点晴】本题重在考查基本不等式的灵活运用.解答时先将条件进行合理变形得到，再依据该等式中变量的关系，解出用来表示，从而将欲求代数式中的两个变量消去一个，得到只含的代数式，然后运用基本不等式使其获解.这里要强调的是 “一正、二定、三相等”是基本不等式的运用情境，也是学会运用基本不等式的精髓，这是运用好基本不等式的关键之所在.15. 已知函数是定义在R上的增函数，函数图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是 .参考答案：(13,49)16. 关于的不等式（）的解集为
6、参考答案：17. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是，表面积是参考答案：,+1+.【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高据此可计算出表面积和体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高于是此几何体的体积V=SABCPO=21=，几何体的表
7、面积S=SPAC+SABC+2SPAB=2+21+2=+1+故答案为：， +1+【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，图象与轴交于点（异于原点），在处的切线为，图象与轴交于点且在该点处的切线为，并且与平行.()求的值； ()已知实数，求函数的最小值；()令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， 2分， 3分（
8、2）=4分令，在 时，在单调递增， 5分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 6分当即时， 7分当即时， 8分,所以在区间上单调递增 9分时，当时，有，得，同理，10分 由的单调性知 、从而有，符合题设. 11分当时，由的单调性知 ，与题设不符 12分当时，同理可得，得，与题设不符. 13分综合、得 14分19. 在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值.（I）当时，求函数的值域；（II）若且，求的面积.参考答案：解析： (1) (2) 由正弦定理得，由余弦定理得：略20. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F，G分别是棱CC1，AA1的中点，E为棱AB上一点，且GM平面B1EF.
9、（1）证明：E为AB中点；（2）求平面B1EF与平面ABC1D1所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）证明：取的中点，连接，因为，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面，平面，平面平面，所以，即，又，所以四边形为平行四边形，则，所以为的中点.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令正方体的棱长为2，则，可得，设是平面的法向量，则.令，得.易得平面的一个法向量为，所以.故所求锐二面角的余弦值为.21. （本大题12分）来源:Z,xx,k.Com 设,是上的偶函数. () 求的值; () 利用单调性定义证明:在上是增函数.参考答案：（1） （2）证明略22. （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知作用后变换为曲线C（如图2）。（I）求矩阵A； （II）若矩阵,求的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合点A,B的极坐标分别为，曲线C的参数方程为.()求的面积； （）若直线AB与曲线C的交点.参考答案：（1）（）依题意可知 所以-3分 解2：依题意可知A对应的变换为伸缩变换，所以（）-4分 ， -7分（2） ()解：-2分（）在直角坐标系中，所以AB：-3分 直线C：-5分 联立得：，解得：（舍负），得交点-7分
